新教材2025版高中數(shù)學課時作業(yè)一分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第1課時新人教A版選擇性必修第三冊

課時作業(yè)(一)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(第1課時)練基礎1.[2024·福建廈門雙十中學高二期中]從甲地到乙地，一天中有5次火車，12次客車，3次飛機航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是()A．26B．60C．18D．10802．有5列火車停在某車站并排的5條軌道上，若火車A不能停在第1道上，則5列火車的停車方法共有()A．96種B．24種C．120種D．12種3．[2024·河北唐山高二期中]書架的第1層放有2本不同的數(shù)學書，第2層放有3本不同的計算機書，第3層放有4本不同的語文書，從書架上任取1本書，有________種不同取法？從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有________種不同取法？()A．20，9B．9，20C．24，9D．9，244．現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名．(1)從三個年級的學生中任選1人參與接待外賓的活動，有多少種不同的選法？(2)從三個年級的學生中各選1人參與接待外賓的活動，有多少種不同的選法？提實力5.[2024·山東泰安高二期中]某小區(qū)的道路網(wǎng)如圖所示，則由A到C的最短路徑中，經(jīng)過B的走法有()A．6種B．8種C．9種D．10種6．[2024·廣東順德一中高二期中](多選)現(xiàn)有3名老師，8名男生和5名女生共16人，有一項活動需派人參與，則下列命題中正確的是()A．只需1人參與，有16種不同選法B．若需老師、男生、女生各1人參與，則有120種不同選法C．若需1名老師和1名學生參與，則有39種不同選法D．若需3名老師和1名學生參與，則有56種不同選法7．[2024·山東聊城高二期末]數(shù)字2024具有這樣的性質(zhì)：它是6的倍數(shù)并且各位數(shù)字之和為6，稱這種正整數(shù)為“祥瑞數(shù)”．在全部的三位正整數(shù)中，“祥瑞數(shù)”的個數(shù)為________．8．某學校共有20人自愿組成數(shù)學建模社團，其中高一年級5人，高二年級8人，高三年級7人．(1)每個年級各選一名組長，有多少種不同的選法？(2)選兩人作為社團發(fā)言人，這兩人須要來自不同的年級，有多少種不同的選法？9．書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書．(1)從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？(2)從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？10．在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植1壟，為利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，有多少種不同的選壟方法？培優(yōu)生11.[2024·廣東梅州高二期末]用標有1克，5克，10克的砝碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物，假如天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱出的不同克數(shù)(正整數(shù)的重物)有多少種？()A．10B．11C．12D．1312．現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．(1)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？(2)要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？課時作業(yè)(一)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(第1課時)1．解析：由分類加法計數(shù)原理知有5＋12＋3＋6＝26(種)不同走法．故選A.答案：A2．解析：先排第1道，有4種排法，第2，3，4，5道各有4，3，2，1種，由分步乘法計數(shù)原理知共有4×4×3×2×1＝96種．故選A.答案：A3．解析：依據(jù)題意可得從書架上任取1本書，有4＋3＋2＝9種不同的取法；從書架的第1，2，3層各取1本書，有2×3×4＝24種不同的取法．故選D.答案：D4．解析：從高一年級的學生中選取1名，有3種選法；從高二年級的學生中選取1名，有5種選法；從高三年級的學生中選取1名，有4種選法；(1)從三個年級的學生中任選1人參與活動，共有3＋5＋4＝12種不同選法；(2)從三個年級的學生中各選1人參與活動，共有3×5×4＝60種不同選法．5．解析：由題意，從點A到點B，共走三步，需向上走一步，向右走兩步，共有1×3＝3種走法；從點B到點C，共走三步，需向上走一步，向右走兩步，共有1×3＝3種走法，由分步乘法計數(shù)原理，可得共有3×3＝9種不同的走法．故選C.答案：C6．解析：選項A，分三類：取老師有3種選法，取男生有8種選法，取女生有5種選法，故共有3＋8＋5＝16種選法，故A正確；選項B，分三步：第一步選老師，其次步選男生，第三步選女生，故共有3×8×5＝120種選法，故B正確；選項C，分兩步：第一步選老師，其次步選學生，其次步，又分為兩類：第一類選男生，其次類選女生，故共有3×(8＋5)＝39種選法，故C正確；選項D，若需3名老師和1名學生參與，則有13種不同選法，故D錯誤．故選ABC.答案：ABC7．解析：當百位為6，符合要求的“祥瑞數(shù)”有600；當百位為5，符合要求的“祥瑞數(shù)”有510；當百位為4，符合要求的“祥瑞數(shù)”有420、402；當百位為3，符合要求的“祥瑞數(shù)”有330、312；當百位為2，符合要求的“祥瑞數(shù)”有240、204、222；當百位為1，符合要求的“祥瑞數(shù)”有150、114、132；綜上，共有12個“祥瑞數(shù)”．答案：128．解析：(1)依據(jù)題意，共分為3步．第1步：從高一學生中選出1人，有5種選法；第2步：從高二學生中選出1人，有8種選法；第3步：從高三學生中選出1人，有7種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，共有5×8×7＝280種選法；(2)依據(jù)題意，可分為3類．第1類：選出的是高一、高二學生，有5×8＝40種選法；第2類：選出的是高一、高三學生，有5×7＝35種選法；第3類：選出的是高二、高三學生，有8×7＝56種選法．由分類加法計數(shù)原理可得，共有40＋35＋56＝131種選法．9．解析：(1)從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法，第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法，第3步從第3層取1本體育書，有2種方法，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4×3×2＝24.(2)第1類方法是4本不同的計算機書和3本不同的文藝書中各選取1本，有4×3種方法，第2類方法是4本不同的計算機書和2本不同的體育書各選取1本，有4×2種方法，第3類方法是3本不同的文藝書和2本不同的體育書各選取1本，有3×2種方法，依據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4×3＋4×2＋3×2＝26.10．解析：第一類：第1壟種植A作物，B作物種植在第8，9，10壟中的任一壟，有3種選法；其次類：第2壟種植A作物，B作物種植在第9，10壟中的任一壟，有2種選法；第三類：第3壟種植A作物，B作物種植在第10壟，有1種選法；第四類：第8壟種植A作物，B作物種植在第1壟，有1種選法；第五類：第9壟種植A作物，B作物種植在第1，2壟中的任一壟，有2種選法；第六類：第10壟種植A作物，B作物種植在第1，2，3壟中的任一壟，有3種選法．綜上：由分類加法計數(shù)原理知，共有3＋2＋1＋1＋2＋3＝12種不同的選壟方法．11．解析：①當天平的一端放1個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有1克，5克，10克；②當天平的一端放2個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有1＋5＝6(克)，1＋10＝11(克)，5＋10＝15(克)；③當天平的一端放3個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有1＋5＋10＝16(克)；④當天平的一端放1個砝碼，另一端也放1個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有5－1＝4(克)，10－1＝9(克)，10－5＝5(克)；⑤當天平的一端放1個砝碼，另一端放2個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有10＋5－1＝14(克)，10＋1－5＝6(克)，10－(5＋1)＝4(克)；去掉重復的克數(shù)后，可稱重物的克數(shù)有10種，故選A.答案：A12．解析：(1)分為三類：第一類是一幅選自國畫，有5種不同的選法；一幅選自油畫，有2種不同的選法；由分步乘法計數(shù)原理知，有5×2＝10(種)不同的選法；其次類是一幅選自國畫，有5種不同的選法；一幅選自水彩畫，有7種不同的選法，由分步乘法計數(shù)原理知，有5×7＝35(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫，有2種不同的選法；一幅選自水彩畫，有7種不同的選法