《自動控制原理及其應(yīng)用》 課件 第3章時域分析法

第3章時域分析法z2什么叫時域分析？時域分析時域分析是指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。3這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的文字概述這里輸入輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題4這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的文字概述這里輸入輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題5目錄3.2一階系統(tǒng)的時域分析3.1時域分析基礎(chǔ)3.3二階系統(tǒng)的時域分析3.4高階系統(tǒng)的時域分析3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.7用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)時域分析613.1時域分析基礎(chǔ)控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的解，為了求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，我們就需要了解輸入信號的解析表達(dá)式。將輸入信號定義為幾種典型的形式，在初始條件相同的情況下，影響系統(tǒng)性能的因素就取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而便于對各種系統(tǒng)進(jìn)行研究。73.1時域分析基礎(chǔ)3.1.1典型輸入信號3.1.2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程3.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能83.1.1典型輸入信號93.1.1典型輸入信號103.1.1典型輸入信號113.1.1典型輸入信號123.1.1典型輸入信號133.1.1典型輸入信號143.1.1典型輸入信號153.1.2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程163.1.2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程173.1.2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程183.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能

描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間t的變化狀況的指標(biāo)，稱為動態(tài)性能指標(biāo)。193.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能203.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能213.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能223.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能2323.2一階系統(tǒng)的時域分析凡以一階微分方程表示的控制系統(tǒng),稱為一階系統(tǒng)。在工程實(shí)踐中，一階系統(tǒng)不乏其例。有些高階系統(tǒng)的特性，常可用一階系統(tǒng)的特性來近似表征，所以有必要來討論一階系統(tǒng)的時域分析。243.2一階系統(tǒng)的時域分析3.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能分析253.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型263.2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能分析273.2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能分析283.2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能分析293.2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能分析303.2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能分析313.2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能分析323.2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能分析333.2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能分析343.2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能分析3533.3二階系統(tǒng)的時域分析凡以二階微分方程表達(dá)的控制系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。在控制工程中，不僅二階系統(tǒng)的典型應(yīng)用極為普遍，而且不少高階系統(tǒng)的特性在一定條件下可用二階系統(tǒng)的特性來表征。因此，著重研究二階系統(tǒng)的分析和計(jì)算方法，具有較大的實(shí)際意義。363.3二階系統(tǒng)的時域分析3.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)373.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型383.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型393.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型403.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)413.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)423.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)433.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)443.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)453.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)463.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)473.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)483.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)493.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)503.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)513.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)523.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)533.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)543.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)553.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)563.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)573.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)583.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)593.4高階系統(tǒng)的時域分析3.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.4.2閉環(huán)零、極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響3.4.3閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)603.4高階系統(tǒng)的時域分析613.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)623.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)633.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)643.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)653.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)663.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)673.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)683.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)693.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)703.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)713.4.2閉環(huán)零、極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響723.4.3閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)733.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.1穩(wěn)定性的概念及線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件3.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)3.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況3.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用743.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析753.5.1穩(wěn)定性的概念及線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件763.5.1穩(wěn)定性的概念及線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件773.5.1穩(wěn)定性的概念及線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件783.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)793.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)803.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)813.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)823.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)833.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)843.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)853.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況863.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況873.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況883.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況893.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況903.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況用導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代全零行相應(yīng)的元913.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況923.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用933.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用943.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用953.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用963.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用973.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用983.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義3.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3.6.3減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法993.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1003.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義1013.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義1023.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義1033.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義1043.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義1053.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義1063.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1073.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1083.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1093.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1103.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1113.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1123.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1133.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1143.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1153.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1163.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1173.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1183.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1193.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1203.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1213.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1223.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1233.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1243.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算查表3-6-1得1253.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1263.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1273.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1283.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1293.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1303.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1313.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1323.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1333.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1343.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1353.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1363.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1373.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1383.6.3減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法3.7用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)時域分析利用MATLAB程序設(shè)計(jì)語言可以方便、快捷地對控制系統(tǒng)進(jìn)行時域分析。由于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性決定于系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的位置，因此欲判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)的分布狀況即可，利用MATLAB中的函數(shù)可以快速求解和繪制出系統(tǒng)的零、極點(diǎn)。欲分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，只要給出系統(tǒng)在某典型輸入下的輸出響應(yīng)曲線即可，同樣，利用MATLAB可以十分方便地求解和繪制出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。3.7.1用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性在MATLAB中，可以利用tf2zp函數(shù)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式變換為零、極點(diǎn)增益形式，可以利用zp2tf函數(shù)將系統(tǒng)的零、極點(diǎn)形式變換為傳遞函數(shù)形式，可以利用pzmap函數(shù)繪制出連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖，還可以通過利用roots函數(shù)求解分母多項(xiàng)式的根來確定系統(tǒng)的極點(diǎn)，從而判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以上提到的函數(shù)在MATLAB中的調(diào)用格式分別為[z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)pzmap(num,den)roots(den)式中，z為系統(tǒng)的零點(diǎn)；p為系統(tǒng)的極點(diǎn)；k為增益；num為分子多項(xiàng)式降冪排列的系數(shù)向量；den為分母多項(xiàng)式降冪排列的系數(shù)向量。例

已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為要求：（1）求出該系統(tǒng)的零、極點(diǎn)及增益；（2）繪制其零、極點(diǎn)分布圖，并判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。解

輸入以下MATLAB程序num=[3,2,5,4,6];den=[1,3,4,2,7,2];[z,p,k]=tf2zp(num,den)pzmap(num,den);title('PolesandZerosMap')運(yùn)行結(jié)果為z=0.4019+1.1965i0.4019-1.1965i-0.7352+0.8455i-0.7352-0.8455ip=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991k=3同時屏幕上顯示系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖如右圖所示?？梢钥闯觯到y(tǒng)在s右半平面有兩個閉環(huán)極點(diǎn)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。此外，本例中，我們也可以先利用roots函數(shù)求出分母多項(xiàng)式的根（極點(diǎn)），然后觀察所有根的實(shí)部是否小于零，進(jìn)而判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若所有根的實(shí)部都小于零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；只要有一個根的實(shí)部不小于零，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖即在上面的MATLAB程序中加入一行：roots(den)運(yùn)行結(jié)果為ans=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991計(jì)算結(jié)果表明，特征根中有兩個根的實(shí)部為正，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3.7.2用MATLAB分析系統(tǒng)的動態(tài)特性MATLAB中提供了多種求取連續(xù)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的函數(shù)，如單位階躍響應(yīng)函數(shù)step、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)impulse、任意輸入下的仿真函數(shù)lsim等，它們在MATLAB中的調(diào)用格式分別為[y,x,t]=step(num,den,t)或step(num,den)[y,x,t]=impulse(num,den,t)或impulse(num,den)[y,x]=lsim(num,den,u,t)式中，y為輸出響應(yīng)；x為狀態(tài)響應(yīng)；t為仿真時間；u為輸入信號。例

已知典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為其中

，試?yán)L制系統(tǒng)在

時的單位階躍響應(yīng)。解

輸入以下MATLAB程序wn=6;num=[wn^2];t=[0:0.1:10];zeta1=0.1;den1=[1,2*zeta1*wn,wn^2];zeta2=0.3;den2=[1,2*zeta2*wn,wn^2];zeta3=0.5;den3=[1,2*zeta3*wn,wn^2];zeta4=0.7;den4=[1,2*zeta4*wn,wn^2];zeta5=1.0;den5=[1,2*zeta5*wn,wn^2];[y1,x,t]=step(num,den1,t);[y2,x,t]=step(num,den2,t);[y3,x,t]=step(num,den3,t);[y4,x,t]=step(num,den4,t);[y5,x,t]=step(num,den5,t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5);grid;xlabel('t');ylabel('y');title('StepResponse')運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)從左圖可以看出，在欠阻尼的響應(yīng)曲線中，阻尼系數(shù)越小，超調(diào)量越大，上升時間越短，通常取0