《畫法幾何與建筑制圖》課件-5基本形體的投影

根據(jù)立體的組成可以把立體分為基本形體和組合體。柱、錐、球、圓環(huán)等幾何體是基本形體。第5章基本形體的投影a)棱柱b)棱錐c)圓柱d)圓錐e)圓球f)圓環(huán)基本形體5.1平面立體的投影5.2曲面立體的投影5.1平面立體的投影平面立體--各表面都是平面圖形的實體工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱臺）。

繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的投影，也就是繪制平面立體上各平面間的交線(棱線)和各頂點(棱線的交點)的投影。平面立體棱線棱臺棱柱棱錐直棱柱----頂面和底面是兩個全等且相互平行的多邊形（特征面），各側面為矩形。正棱柱----頂面和底面為正多邊形的直棱柱。1.棱柱(1)棱柱的投影作圖:如圖所示。(1)棱柱的投影

分析:正六棱柱由頂面、底面和六個側棱面組成。正六棱柱的頂面、底面為水平面，在俯視圖中反映實形。正六棱柱的投影

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。(2)棱柱表面上點的投影MABDC正六棱柱表面取點m'

【例1】

已知六棱柱表面上點M的正面投影m'和N點的水平投影n

，求其另兩面投影，并判別可見性。點M的投影圖m"a(d)b(c)a′d′b′c′MABDCmm"a(d)b(c)a′d′b′c′m'ma"d"b"c"a"d"b"c"正六棱柱表面取點(n)n'

【例1】

已知六棱柱表面上點M的正面投影m'和N點的水平投影n

，求其另兩面投影，并判別可見性。點N的投影圖n"點的可見性判別：若點所在平面的投影可見，點的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。正六棱柱表面取點(1)棱錐的投影2.棱錐棱錐—底面是多邊形，各側面為若干具有公共頂點的三角形。正棱錐--底面為正多邊形,各側面是全等的等腰三角形的棱錐。ASBC(1)棱錐的投影

分析:正三棱錐由底面和三個側棱面組成。正三棱錐的底面為水平面，在俯視圖中反映實形。后側棱面為側垂面，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側棱面是一般位置平面，在三個投影面上的投影為類似形。作圖:如圖所示。正三棱錐的投影aba′b′c′ca"(c")b"s"ss′【例2】已知三棱錐表面上兩點M、N的正面投影(m')和n'

，求其水平投影和側面投影，并判別可見性。2.棱錐表面上點的投影n

n

Nmn作圖方法1nn

采用什么方法？平面上作輔助線b'a's'c'sabc(c")a"b"s"n

(m)m

三棱錐表面取點b'a's'c'sabc(c")a"b"s"【例2】已知三棱錐表面上兩點M、N的正面投影(m')和n'

，求其水平投影和側面投影，并判別可見性。2.棱錐表面上點的投影作圖方法2:三棱錐表面取點n

nn

n

n

Nn4.2曲面立體的投影曲面立體----表面是平面與曲面或曲面的實體曲面--

一動線（直線、圓弧或其他曲線）在空間連續(xù)運動所形成的軌跡。母線--形成曲面的動線素線--母線在曲面上的任一位置回轉面--母線繞固定軸線作回轉運動形成的曲面回轉體—表面有回轉面的立體軸線母線回轉體和回轉面的形成工程上常見的回轉體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。a)圓柱b)圓錐c)圓球d)圓環(huán)常見的回轉體

繪制回轉體的投影，即是繪制回轉體的回轉面和平面的投影，也就是繪制回轉體的輪廓線、尖頂?shù)耐队耙约稗D向輪廓線的投影。轉向輪廓線—曲面上可見面與不可見面的分界線。1.圓柱—由圓柱面、頂面、底面圍成圓柱面—一直線繞與它平行的軸線回轉而成。圓柱立體分析:當圓柱的軸線是鉛垂線時,圓柱面上的所有素線都是鉛垂線,頂面和底面為水平面。圓柱的形成(1)圓柱的投影

圓柱的投影分析:

頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和側面投影分別重影為兩直線；圓柱面的水平投影積聚為一圓，正面投影和側面投影分別為轉向輪廓線的投影。轉向輪廓線圓柱的投影分析作圓柱投影圖圓柱的投影特性:回轉軸線用點畫線表示；水平投影積聚為一圓；正面投影和側面投影均為矩形。圓柱的投影四條轉向輪廓線最左、最右最前、最后

(2)圓柱面上取點

【例3】已知圓柱表面上點A、B、C、D的一面投影，求出點的另兩面投影，并判別可見性。aa"(a')分析：點在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以求出點的水平投影。bb'(b")圓柱面上取點作圖：如圖所示。c"(d)(c')cd'd"2.圓錐—由圓錐面、底面圍成圓錐面--

一直線繞與它相交的軸線回轉而成。圓錐立體分析:

當圓錐的軸線是鉛垂線時，底面為水平面，圓錐面上的所有素線都是通過錐頂?shù)闹本€。圓錐的形成(1)圓錐的投影轉向輪廓線

圓錐的投影分析:

底面的水平投影反映實形為一個圓，正面投影和側面投影分別重影為一直線；圓錐面的水平投影為一個圓，正面投影和側面投影分別為轉向輪廓線的投影。圓錐的投影分析作圓錐投影圖圓錐的投影四條轉向輪廓線最左、最右最前、最后圓錐的投影特性:回轉軸線用點畫線表示；水平投影為一個圓（底面輪廓線），無積聚性；正面投影和側面投影為相同的等腰三角形。(2)圓錐面上取點圓錐面上取點a)b)a'作圖方法1：輔助素線法a"sAbab"b'輔助素線【例4】已知圓錐表面上點A的一面投影，求出點的另兩面投影，并判別可見性。a'sa"作圖方法2：輔助緯圓法aA圓錐面上取點c)d)輔助緯圓

用輔助直線進行取點作圖的方法只適用于母線為直線的曲面，而利用垂直于軸線的輔助圓進行作圖的方法，可適用于各種回轉曲面。3.圓球——由球面圍成球面——半圓繞其直徑為軸線回轉一周而成。圓球的形成(1)球的投影圓球的投影a)b)c)d)最大水平圓最大正平圓最大側平圓作球的投影圖球的投影特性三個投影均為平行于投影面的最大圓的投影（轉向輪廓線的投影）；圓的直徑=球的直徑；三個圓均無積聚性。圓球的投影a'(2)球面上取點

【例5】已知圓球表面上點A的正面投影，求水平投影和側面投影。a"Aa球面上取點輔助緯圓用輔助緯圓法作圖4.圓環(huán)—由環(huán)面圍成

圓環(huán)面——由圓母線繞不過母線圓心，但與母線在同一平面上的軸線回轉而形成的。（1）圓環(huán)的投影圓環(huán)的投影圓環(huán)的投影特