湖南省長沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月作業(yè)檢測數(shù)學(xué)試題（無答案）

2024-2025-1九年級作業(yè)練習(xí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號?？际液妥惶?；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時(shí)，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科為閉卷考試，全卷共兩道大題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.在日常生活中，若收入2025元記作+2025元，則支出2024元應(yīng)記作（）A.+2024元 B.+2025元 C.-2024元 D.-2025元2.若有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.央視新聞2024年5月31日報(bào)道，世界最大清潔能源走廊今年一季度累計(jì)發(fā)電超52000000000度，為我國經(jīng)濟(jì)社會綠色發(fā)展提供了強(qiáng)勁動能，將數(shù)據(jù)52000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.如圖，是的直徑，點(diǎn)A，B在上.若，，期（）A. B. C. D.6.長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN.若，則n的值為（）A.12 B.10 C.8 D.68.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線9.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患、數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多10.如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點(diǎn)M，N.若這兩個(gè)正方形的面積之和是，且，則k的值是（）A.5 B.1 C.3 D.2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：________.12.關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是________.13.如圖，直線a∥b，點(diǎn)O在b上，以O(shè)為圓心畫弧，交a于不同兩點(diǎn)A，B.若，則________°.14.已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為________.15.某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測試，綜合成績按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)開_______分.16.超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價(jià)為500元.因銷量持續(xù)攀升，商家在3月份提價(jià)20%，后發(fā)現(xiàn)銷量銳減，于是經(jīng)過核算決定在3月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，4，5月份按照相同的降價(jià)率r連續(xù)降價(jià).已知5月份禮盒的售價(jià)為486元，則________.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：.18.已知，，求的值.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、.（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA、OB，求△OAB的面積.20.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ACB的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上.（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格中圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到；（2）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求邊在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.21.如圖點(diǎn)E是矩形ABCD中AD邊上一點(diǎn)，連接CE，沿線段CE翻折△CDE，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AB邊上.（1）求證：△EAF∽△FBC.（2）若，，求線段BC的長.22.2024年巴黎奧運(yùn)會已于今年的7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛.已知購進(jìn)3個(gè)A款比購進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元.（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個(gè)？23.如圖，在△ABC中，，∠ABC的平分線BD交AC于D，過點(diǎn)D作MD⊥BD，交AB于點(diǎn)M，以BM為直徑作⊙O.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求AM的長.24.若點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)P為“t系點(diǎn)”，例如：滿足，則稱為“3系點(diǎn)”.（1）關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上是否存在“3系點(diǎn)”，若存在，請求出該“3系點(diǎn)”，若不存在，請說明理由；（2）關(guān)于x的函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限存在同一個(gè)“3系點(diǎn)”，且函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（3）已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上存在2個(gè)不同的“3系點(diǎn)”A、B，且對于該二次函數(shù)有當(dāng)，時(shí)，，相應(yīng)的函數(shù)值，總滿足，請求出線段AB長度的取值范圍.25.如圖所示，關(guān)于x的二