山西省臨汾市部分學校2025屆九年級上學期第二次能力訓練數(shù)學試卷(含詳解)

山西省臨汾市部分學校2025屆九年級上學期第二次能力訓練數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．擲一枚質地均勻的骰子,骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù),擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是偶數(shù),這個事件是()A.隨機事件 B.確定性事件 C.必然事件 D.不可能事件2．將拋物線向下平移3個單位長度,所得拋物線為()A. B.C. D.3．天氣預報稱,明天全市的降水概率為,下列說法中正確的是()A.明天全市將有的地方會下雨 B.明天全市將有的時間會下雨C.明天全市下雨的可能性較大 D.明天全市一定會下雨4．下列各點在拋物線上的是()A. B. C. D.5．二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為()A. B. C. D.6．關于二次函數(shù),下列結論中正確的是()A.其圖象與x軸不相交 B.其圖象的頂點坐標是C.當時,y隨x的增大而減小 D.函數(shù)的最小值為77．如圖1,長為,寬為的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案(圖中陰影部分),數(shù)學小組為了探究該不規(guī)則圖案的面積是多少,進行了計算機模擬試驗,通過計算機隨機投放一個點,并記錄該點落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(點在界練上不計入試驗結果),得到如下數(shù)據(jù)：由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約為()A. B. C. D.8．已知點,,在二次函數(shù)的圖象上,則,,的大小關系是()A. B. C. D.9．在寒假到來之際,王強計劃從平遙古城、皇城相府、壺口瀑布、雁門關四個旅游景點中任意選擇一個去游玩.如圖,他將這四個旅游景點的圖片制作成四張卡片(除內(nèi)容外,其余完全相同).并將這四張卡片背面朝上,洗勻后隨機抽取一張,恰好抽到平遙古城的概率為()A. B. C. D.10．如圖1,發(fā)石車是古代一種遠程攻擊的武器.將發(fā)石車置于山坡底部O處,以點O為原點,水平方向為x軸方向,建立如圖2所示的平面直角坐標系,將發(fā)射出去的石塊當作一個點看,其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分,若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為15米,則該拋物線的解析式為()A. B.C. D.二、填空題11．二次函數(shù)的頂點坐標為______.12．一個不透明的袋子中裝有5個白球和3個黃球,這些球除顏色外均相同,從袋子中隨機摸出一個小球,則摸出的小球是黃球的概率為______.13．如圖,某景區(qū)有A,B兩個入口,C,D,E三個出口,周末小亮到該景區(qū)游玩,他從A入口進,從E出口出的概率是______.14．從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間(單位：s)之間的關系式是,則小球從拋出到落地需要______s.15．如圖,直線與拋物線交于A,B兩點,其中點,點,則關于x的方程的解為______.三、解答題16．已知二次函數(shù).(1)求出該二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中,兩出該函數(shù)的圖像.17．某校開展“講數(shù)學家故事”的活動.下面是印有四位中國數(shù)學家紀念郵票圖案的卡片A,B,C,卡片除圖案外其他均相同,將四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,同學們可以從中隨機抽取卡片,講述卡片上數(shù)學家的故事.(1)小倩隨機抽取了一張卡片,卡片上是數(shù)學家華羅庚郵票圖案的概率是______.(2)小玲隨機抽取了兩張卡片,請用畫樹狀圖或列表的方法,求小玲抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家祖沖之郵票圖案的概率.18．因國家對體育健康的重視程度不斷提高,某校決定開展體育社團活動,分別有：A.足球社團,B.籃球社團,C.跑步社團,D.鉛球社團,每位學生只能選其中一項作為社團活動.為了解學生對以上社團的參與情況,隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計,并根據(jù)調(diào)查結果,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息,解答下列問題：(1)本次一共調(diào)查了______名學生,圖2中所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)甲、乙兩位同學各隨機選擇一個社團參加,請用畫樹狀圖或列表的方法,求甲乙兩位同學選擇同一個社團的概率.19．拱橋是指由拱形結構成的橋梁,它是中國古代建筑中的重要形式之一,在中國的古代建筑史上占據(jù)著重要的地位,因其獨特的結構和精美的外觀而受到廣泛的贊譽和喜愛.圖1是一座拱橋,此拱橋的拱形呈拋物線形狀,在拱橋中,當水面寬度為時,水面離橋洞的最大距離為,如圖2,以的中點O為坐標原點,所在直線為x軸,建立平面直角坐標系.(1)請求出該拱橋所在拋物線的表達式；(2)現(xiàn)河水上漲,水面離橋洞的最大距離為,求此時拱橋內(nèi)水面的寬度.20．閱讀下列材料,完成后面任務.利用二次函數(shù)的圖象解不等式我們知道,利用一次函數(shù)的圖象可以解一元一次不等式,那么對于不等式,如何求它的解集呢？我們可以結合前面的學習經(jīng)驗來解決這個問題.第一步：畫出二次函數(shù)的圖象.列表如下：x…-2-101234…y…50-3-4-305…描點、連線,如圖所示.第二步：確定二次函數(shù)的圖象與x軸的交點.由圖象可以看出,二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為和.第三步：確定不等式的解集.由圖象可知,當或時,二次函數(shù)的圖象位于x軸的上方,此時,即,不等式的解集為或,同理,可得不等式的解集為.(1)利用二次函數(shù)的圖象解不等式,主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是()A.數(shù)形結合思想 B.轉化思想C.分類討論思想 D.公理化思想(2)利用該函數(shù)的圖象直接寫出不等式的解集.(3)利用該函數(shù)的圖象直接寫出不等式的解集.21．作為《黑神話?悟空》的創(chuàng)意來源之一,山西古建筑隨著游戲的火爆收獲無數(shù)關注,吸引大量游客前來旅游打卡,小軍和小勇準備到山西旅游打卡,他們選了四處影點.門票價格分別為30元、50元、60元、100元,他們決定用轉盤游戲決定地點.如圖是一個可以自由轉動的轉盤,指針固定不動,轉盤被分成了大小相同的4個扇形,并在每個扇形區(qū)域分別標上30元、50元、60元、100元.(當指針落在邊界線上時,重新轉動一次,直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止)(1)若轉動轉盤一次,則指針落在30元區(qū)域的概率為______.(2)小軍和小勇每人轉動轉盤一次,當轉盤停止時,記下各自指針所指區(qū)域內(nèi)對應的金額,請用畫樹狀圖或列表法求兩次所得金額之和小于100元的概率.22．某文具店要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為每個10元,試營銷階段發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系,規(guī)定銷售單價不少于14元,且不高于20元,其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x(元)…111213…月銷售量y(個)…150140130…(1)求y與x之間的函數(shù)關系式.(2)當該文具銷售單價定為多少元時,銷售該文具每天所獲的利潤最大？最大利潤為多少元？23．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其最高點P距離地面高度為4米.寬度為8米.現(xiàn)以點O為原點,所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖1所示).(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(2)隧道下的公路是單向雙車道,車輛并行時,安全平行間距為2米,該雙車道能否同時并行兩輛寬米、高米的車輛？請通過計算說明；(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”.使點A,D在拋物線上,點B,C在地面線上(如圖2所示).為了籌備材料,需測算“腳手架”三根鋼桿,,的長度之和的最大值是多少,請你幫施工隊計算一下.

參考答案1．答案：A解析：擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是偶數(shù),這個事件是隨機事件,故選A.2．答案：D解析：將拋物線向下平移3個單位長度,所得拋物線為,故選：D.3．答案：C解析：天氣預報稱,明天全市的降水概率為,則代表明天全市下雨的可能性較大,故C說法正確,故選：C.4．答案：B解析：A、當時,,故A不符合題意；B、當時,,故B符合題意；C、當時,,故C不符合題意；D、當時,,故D不符合題意.故選：B.5．答案：D解析：二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為，故選：D.6．答案：C解析：令,則,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,故拋物線與x軸有兩個不同的交點,故選項A錯誤,不符合題意；∵,∴,∴頂點坐標是,不是,故選項B錯誤,不符合題意；∵,二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為,∴當時,隨的增大而減小,故選項C正確,符合題意；∴函數(shù)的最大值為7,而不是最小值為7,選項D錯誤,不符合題意；故選：C.7．答案：B解析：由折線統(tǒng)計圖知,隨著實驗次數(shù)的增加,小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在,于是把作為概率.設不規(guī)則圖案的面積為,則有解得：,即不規(guī)則圖案的面積為.故選：B.8．答案：D解析：∵,∴拋物線開口向上,對稱軸為直線,∴和關于對稱軸對稱∴時,y隨x增大而減小,∵∴故選：D.9．答案：C解析：由題意知,恰好抽到平遙古城的概率為,故選：C.10．答案：A解析：發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為15米,拋物線解析式為：,將點代入,得,解得：,拋物線解析式為,,故選A.11．答案：解析：,頂點坐標為,故答案為：.12．答案：解析：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有5個白球和3個黃球共8個小球,其中3個黃球,任意摸出1個,摸到黃球小球的概率是.故答案為：.13．答案：解析：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知,一共有6種等可能性的結果數(shù),其中從A入口進,從E出口出的結果數(shù)有1種,∴他從A入口進,從E出口出的概率是,故答案為：.14．答案：4解析：小球落地,即中,所以,解得：或0,時,即小球還未拋出的時刻,舍去∴故答案為：4.15．答案：或5解析：由題意知,直線與拋物線交于A,B兩點,圖象交于點,點,則關于x的方程,即解為或5故答案為：或5.16．答案：(1)對稱軸為直線,頂點坐標為(2)見解析解析：(1)∵,∴對稱軸為直線,頂點坐標為：；(2)列表：x…01234……3003…描點,連線,如圖所示：17．答案：(1)(2)解析：(1)∵共有3張卡片,∴小倩隨機抽取了一張卡片,卡片上是數(shù)學家華羅庚郵票圖案的概率是,故答案為：.(2)根據(jù)題意,畫樹狀圖如圖,共有6種機會均等的結果,其中小玲抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家祖沖之郵票圖案的情況有4種.∴小玲抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家祖沖之郵票圖案的概率為.18．答案：(1)50,(2)見解析(3)解析：(1)本次調(diào)查一共隨機抽取的學生人數(shù)為：(名)∴D的人數(shù)為：(名),∴C的人數(shù)為：(名),∴圖2中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為,故答案為：50,.(2)補全條形統(tǒng)計圖如下：(3)畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果,其中甲乙兩位同學選擇同一個社團的結果有4種,∴甲乙兩位同學選擇同一個社團的概率為.19．答案：(1)(2)解析：(1)由題意可知,∴,頂點,設該拱橋所在拋物線的表達式為,把代入,得,解得：,∴該拱橋所在拋物線的表達式為.(2)把代入,得：,解得：,.,答：此時拱橋內(nèi)水面的寬度為.20．答案：(1)A(2)(3)解析：(1)利用二次函數(shù)的圖象解不等式,主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合思想.故選A；(2)第一步：找到二次函數(shù)的圖象.第二步：確定二次函數(shù)的圖象與的交點.由圖象可以看出,二次函數(shù)的圖象與的交點為和.第三步：確定不等式的解集.由圖象可知,當時,二次函數(shù)的圖象位于的下方,此時,即,不等式的解集為.(3),,第一步：找到二次函數(shù)的圖象.第二步：確定二次函數(shù)的圖象與的交點.由圖像可以看出,二次函數(shù)的圖象與的交點為.第三步：確定不等式的解集.由圖象可知,當時,二次函數(shù)的圖象位于的上方,此時,即,不等式的解集為.21．答案：(1)(2)解析：(1)∵轉盤被分成了大小相同的4個扇形,∴若轉動轉盤一次,則指針落在30元區(qū)域的概率為：,故答案為：；(2)畫出樹狀圖如下：30元50元60元100元30元60元80元90元130元50元80元100元110元150元60元90元110元120元160元100元130元150元160元200元共有16種機會均等的結果,其中兩次所得金額之和小于100元的情況有5種.∴兩次所得金額之和小于100元的概率為.22．答案：(1)(2)單價定為18元時,銷售該文具每天所獲的利潤最大,最大利潤為640元解析：(1)設y與x的函數(shù)