山西省長治市潞城區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2025屆九年級階段評估（二）數(shù)學(xué)?上冊全部?說明：共三大題，23小題，滿分120分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.在五千年的歷史長河中，中華文化絢麗多彩．詩句“東邊日出西邊雨”描述的事件屬于（）A.不可能事件 B.隨機事件 C.確定事件 D.必然事件2.化簡的正確結(jié)果是（）A.2 B. C. D.33.如圖，在中，，是邊AB的中點，若，則AB的長為（）A. B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為，點P的坐標(biāo)為，軸于點，則的值為（）A B. C. D.5.如圖，小麗在操場上做游戲，她在沙灘上畫了一個面積為的矩形，并在矩形的四個角上畫上面積不等的圖形，在不遠(yuǎn)處的固定位置向矩形內(nèi)部投擲石子（假設(shè)石子落在矩形內(nèi)各點的概率相同），石子落在空白部分的記錄如下表所示（石子未落在矩形外面和各區(qū)域邊緣），由此估計空白部分的面積為（）投擲次數(shù)501001505001000石子落在空白部分的頻率0.600.620.680.640.64A. B. C. D.6.如圖，滑雪場有一坡度的滑雪道，滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB為20米，則滑雪道的長為（）A.60米 B.米 C.米 D.80米7.化學(xué)實驗室的試管架上放著4支完全相同的試管，試管中分別裝有4種等量的無色無味的溶液，其中1支裝有酸溶液，2支裝有鹽溶液，1支裝有堿溶液．若從中隨機選取1支試管，則這支試管中裝的是鹽溶液的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，空地上有一段長20米的舊墻，工人師傅想利用舊墻和木柵欄圍成一個封閉的長方形菜園，已知木柵欄總長40米，圍成的長方形菜園的面積為150平方米，則該長方形菜園中平行于墻的邊長為（）A.10米 B.15米 C.20米 D.30米9.如圖，一架鐘的鐘擺的長為，當(dāng)鐘擺從最左側(cè)擺到最右側(cè)時，擺角，，垂足為D，則的長為（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，是邊上的一點，連接AD，將線段AD繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接CE，DE，且DE交于點，若，，則DE的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.若有意義，則能取的最小整數(shù)值是________．12.如圖，，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點C，D，連接，則的值為________．13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是________．14.將三個數(shù)1，5，8隨機排成一個三位數(shù)，則排成的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，P是y軸正半軸上的一動點，是等腰直角三角形，，C是點P正上方一點，連接，若，則的長為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）已知，求銳角的度數(shù)．17.如圖，在中，，，，，求AD的長和的值．18.太原市某校為了落實“五育”并舉，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在課外活動中開設(shè)了四個興趣小組：A．跳長繩；B．籃球；C．書法；D．繪畫．該校學(xué)生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學(xué)生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項）．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息回答下列問題．（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）求籃球小組所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)．（3）跳長繩小組的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機抽取2名學(xué)生參加比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生與1名女生的概率．19.晉祠位于山西省太原市西南25公里晉水發(fā)源處，是集中國古代祠祀建筑、園林、雕塑、壁畫、碑刻藝術(shù)為一體的珍貴的歷史文化遺產(chǎn)，也是世界建筑、園林、雕刻藝術(shù)中心．如圖，A，B，C，D分別是晉祠的四個景點，B在A的正東方向，D在A的正北方向，C在A的北偏東方向，且在B的北偏西方向，千米，求的長度（參考數(shù)據(jù)：，，）．20.閱讀與思考閱讀下列材料，然后完成相應(yīng)任務(wù)．方程兩邊同時除以x（），得，即．因為，所以．任務(wù)：（1）已知方程，則________．（2）若m是方程的根，求的值．21.（1）如圖，在矩形中，是對角線的中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交AB，CD于點，，連接，CE（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)（）中所作的圖，若，，求的值．22.綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師要求九年級班各學(xué)習(xí)小組的同學(xué)測量操場上不同旗桿的高度，活動過程如下：【實地測量】（1）利用鏡子測量：如圖，小康站在操場上點處，前面水平放置鏡面，并通過鏡面觀測到旗桿頂端，．小組中的同學(xué)測得小康的眼睛距地面高度米，小康到鏡面的距離米，鏡面到旗桿的距離米．求旗桿的高度．（2）利用標(biāo)桿測量：如圖，小英站在操場上的點處，她的眼睛，標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端在一條直線上，小組中的同學(xué)測得小英的眼睛到地面的高度為1.5米，標(biāo)桿高米，米，米，DE，CF，AB均垂直于地面，與水平面平行．求旗桿的高度．（3）利用側(cè)角儀測量：小華所在的小組決定先在水平地面上選取觀測點，（，，在同一直線上），分別測得旗桿頂端的仰角，，再測得米，點，到地面的距離CF，DE均為1.5米．求旗桿的高度（參考數(shù)據(jù)：，）．23.綜合與探究（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，當(dāng)，時，求證：．（2）拓展延伸】如圖2，當(dāng)，時，求的值．（3）【深入探究】如圖3，在中，直線分別與的延長線交于點D，E，F(xiàn)，，，直接寫出的值（用含m，n的式子表示）．

2025屆九年級階段評估（二）數(shù)學(xué)簡要答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##025【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】4三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）