上海市浦東惠南學(xué)區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期12月初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)調(diào)研（完卷時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.已知一坡面的坡度，則坡角為（）A. B. C. D.2.已知一個(gè)單位向量，設(shè)、、是非零向量，那么下列說法正確的是（）A. B.若，則有，或C. D.若，，則3.下列4×4正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A B. C. D.4.如圖，已知表示兩幢相距米的大樓，小明在大樓的底部測得其頂部在的玻璃幕墻上的反射點(diǎn)的仰角為度，那么大樓的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米5.如圖，在平行四邊形中，上一點(diǎn)，，連接，且交于點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.6.已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表01345根據(jù)上表，下列判斷正確的是（）A該拋物線開口向上B.沿x軸正方向，該拋物線在對稱軸左側(cè)部分是下降C.該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)D.該拋物線的對稱軸是直線二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計(jì)算：_______．8.已知為銳角，且，那么的余弦值為_______．9.已知線段，點(diǎn)在線段AB上，且，那么線段的長_____．10.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，設(shè)，，那么_______．11.如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長是______．12.如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，垂足為交于，如果四邊形和的面積都為6，那么的面積為_______．13.已知拋物線的對稱軸在軸的右邊，則這個(gè)拋物線的開口方向_________________．14.如果梯形的兩底分別為和，高為，那么兩腰延長線的交點(diǎn)到這個(gè)梯形的較大底邊的距離是_______．15.如圖，在坡度為1：3的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是________米（結(jié)果保留根號(hào)）．16.拋物線上有一點(diǎn)，平移該拋物線，使其頂點(diǎn)落在點(diǎn)處，這時(shí)，點(diǎn)落在點(diǎn)Q處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．17.在直角中，，如果的中線上有個(gè)點(diǎn)，使，那么_______．18.如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，將沿直線翻折后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，邊交邊于點(diǎn)，如果，那么的值是_______．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．20.如圖，和相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，．（1）求長；（2）已知，求的面積．21.“陽光體育活動(dòng)”促進(jìn)了學(xué)校體育活動(dòng)的開展，小杰在一次鉛球比賽中，鉛球出手以后的軌跡是拋物線的一部分（如圖所示），已知鉛球出手時(shí)離地面1.6米（如圖，直角坐標(biāo)平面中AB的長），鉛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面2米（即圖中CF的長），離投擲點(diǎn)3米（即圖中的長），請求出小杰這次擲鉛球的成績（即圖中的長，精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)）．22.圖1是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，圖2是它的示意圖．經(jīng)過測量，支架的立柱與地面垂直，米，點(diǎn)在同一水平線上，斜桿與水平線的夾角，支撐桿，垂足為，該支架的邊與的夾角，又測得米．（1）求該支架的邊的長；（2）求支架的邊的頂端到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）23.如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)在的延長線上且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．24.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，過點(diǎn)作的垂線，交拋物線于點(diǎn)，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，求的值；（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．直接寫出你的結(jié)論，不必證明．25.已知：如圖，在中，是邊上的中線，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合）．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍；（3）連接，當(dāng)與相似時(shí)，求的長．

2024學(xué)年第一學(xué)期12月初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)調(diào)研簡要答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】##【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】20【13題答案】【答案】向下【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2.【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】##三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）（2）4【21題答案】【答案】小杰這次擲鉛球的成績?yōu)槊住?2