上海市長征中學2024-2025學年高二上學期第二次質量調研（12月）數(shù)學試卷（含答案）

長征中學第一學期高二數(shù)學第二次質量調研試卷試卷滿分：100分考試時長：90分鐘一?填空題（每題3分）1.“一個點和一條直線確定一個平面”是__________命題.（填“真”、“假”）2.若用與球心的距離為的平面截球體所得的圓面半徑為2，則球的半徑為______.3.為開展某教育宣講活動，某單位從甲?乙?丙?丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率是______.4.已知一個圓錐的軸截面是等邊三角形，側面積為，則該圓錐的體積等于________.5.從1至5這5個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為__________.6.若將兩個半徑為鐵球熔化后鑄成一個球，則該球的表面積為______.7.在正四棱錐中，若側面與底面所成二面角大小為，則異面直線與所成角的大小等于_________________．（結果用反三角函數(shù)值表示）8.將一個高為3的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______．9.甲?乙兩氣象站同時作天氣預報，如果甲站?乙站各自預報的準確率分別為0.8和0.7，且假定甲?乙兩氣象站預報是否準確相互之間沒有影響，那么在一次預報中，甲站?乙站預報都錯誤的概率為__________.10.事件互斥，它們都不發(fā)生概率為，且，則__________.11.如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側棱AA1＝8．若側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點．當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為__．12.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且.若，點為棱的中點，點在上，則線段的長度和的最小值為__________.二?單選題（每題3分）13.已知、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則；B.若，，則；C.若、是異面直線，，，，，則；D.平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則．14.若，則事件與事件的關系是（）A.事件與事件互斥B.事件與事件互為對立C.事件與事件相互獨立D.事件與事件互斥又獨立15.如圖所示，長方體中，，P是線段上的動點，則下列直線中，始終與直線BP異面的是（）A B. C. D.16.已知圓錐的母線長為4，過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為8，則該圓錐底面半徑的取值集合為（）A. B. C. D.三?解答題（滿分52分）17.同時擲兩顆骰子，求（1）所得點數(shù)之和為7的概率：（2）所得點數(shù)之和小于5或大于10的概率；18.如果從甲口袋中摸出一個紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個紅球的概率是，求下列事件的概率：（1）2個球不都紅球；（2）2個球至少有1個紅球；（3）2個球中恰好有1個紅球.19.四邊形是邊長為1的正方形，與交于點，平面，且二面角的大小為.（1）求點到平面的距離；（2）求直線與平面所成的角.20.如圖，點在圓柱的底面圓周上，為圓的直徑，圓柱的側面積為，：（1）求三棱錐的表面積；（2）求二面角的大?。?1.如圖，在四棱錐中，已知平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，，，.（1）證明：；（2）線段CP上是否存在一點M，使得直線AM垂直平面PCD，若存在，求出線段AM的長，若不存在，說明理由；（3）點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成的角最小時，求線段BQ的長.

長征中學第一學期高二數(shù)學第二次質量調研試卷簡要答案試卷滿分：100分考試時長：90分鐘一?填空題（每題3分）【1題答案】【答案】假【2題答案】【答案】3【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】【5題答案】【答案】##0.3【6題答案】【答案】【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】1【9題答案】【答案】##0.06【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】6【12題答案】【答案】二?單選題（每題3分）【13題答案】【答案】C【14題答案】【答案】C【15題答案】【答案】D【16題答案】【答案】D三?解答題（滿分52分）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）