河南省安陽市滑縣滑縣師達(dá)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級上學(xué)期第三階段自測試題（A）數(shù)學(xué)2024.12（自測范圍：至下冊22頁滿分：120分自測時(shí)間：100分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.考生應(yīng)把答案直接涂寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效.2.答題前，考生務(wù)必將答題卡上本人姓名、考場、考號等信息填寫完整或把條形碼粘貼在指定位置上.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.四邊形的內(nèi)角和為 B.太陽從西邊落下C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈 D.一個(gè)數(shù)的絕對值為負(fù)數(shù)2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.已知一個(gè)扇形的半徑為5，弧長為5，則這個(gè)扇形的面積為（）A.25 B. C. D.4.如圖，，，，為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.12 B.13 C.14 D.155.如圖，若隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，則能讓兩燈泡同時(shí)發(fā)光的概率（）A. B. C. D.6.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7.如圖，是的內(nèi)接三角形，，過點(diǎn)的圓的切線交BO的延長線于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知的圖象如下圖，則和的圖象為（） A B C D9.某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽.如圖，這個(gè)圓錐的底面圓周長為，母線AB長為30cm，為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘?一條從點(diǎn)處開始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），這條彩帶的最短長度是（）A.30cm B. C.60cm D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一個(gè)過點(diǎn)，且與軸無交點(diǎn)的函數(shù)解析式：______12.若圓錐底面半徑長4cm，母線長6cm，則該圓錐的側(cè)面積為______.（結(jié)果保留）13.一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和7個(gè)黑球，這些球除顏色外均相同.經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為______.14.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______.15.如圖，點(diǎn)是雙曲線：上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線AB：于點(diǎn)，連接OP，OQ.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，且點(diǎn)在的上方時(shí)，面積的最大值是______.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（10分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）.17.（9分）定義：如果關(guān)于的一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“黃金方程”.（1）判斷一元二次方程是否為黃金方程；（2）已知是關(guān)于的黃金方程，若是此黃金方程的一個(gè)根，求的值.18.（9分）已知一艘輪船上裝有150噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為（單位：小時(shí)）.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？19.（9分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（2）在（1）的運(yùn)動過程中請計(jì)算出掃過的面積.20.（9分）二十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國際氣象界被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，小明和小亮對二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A.驚蟄”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗.（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是______；（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率.21.（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)在線段AB上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).22.（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)在AB上，以為圓心，OA為半徑的半圓分別交AC，BC，AB于點(diǎn)，，，且點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：BC是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）.23.（10分）如圖（1），小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形ABC中，，，過點(diǎn)作射線，垂足為.（1）【動手操作】如圖②，若點(diǎn)在線段CB上，畫出射線PA，并將射線PA繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與BD交于點(diǎn)，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中的度數(shù)為______度；（2）【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系；（3）【拓展延伸】如圖③，若點(diǎn)在射線CB上移動，將射線PA繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與BD交于點(diǎn)，探究線段BA，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系.

九年級上學(xué)期第三階段自測試題（A）數(shù)學(xué)參考答案2024.12一、選擇題（每小題3分，共30分）1—5CDDAB 6—10CBCBD二、填空題（每小題3分，共15分）11.（答案不唯一） 12. 13.2114.或 15.3三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（1）原方程可化為，得，，，.（2）方程變形得，分解因式得，即或，解得，.17.（1）由題意得，，，，一元二次方程是黃金方程.（2）是關(guān)于的黃金方程，，代入原方程得.是此黃金方程的一個(gè)根，，即，解得或.18.解：（1）由題意可得：，則（2）要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，，則.答：平均每小時(shí)至少要卸貨30噸19.（1）如圖所示.（2），由旋轉(zhuǎn)可知，又，，掃過的面積為.20.（1）（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“B.夏至”的有6種所以兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率為.21.解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.由圖象可得：的的取值范圍是或（2）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，反比例解析式為，，，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，解得：，，直線解析式（3）設(shè)直線AB與軸的交點(diǎn)為，，，，，，，，，點(diǎn)在線段AB上，，22.（1）連接，，，，.，，，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，.又為的半徑，是的切線.（2）【解】，.為等腰直角三角形.設(shè)，則，，，.，，.，解得，..23.【解】（1）如圖①.135（2）.理由如下：，，.如圖②，過作交AC