2024-2025學年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高一（上）調研數學試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高一（上）調研數學試卷（12月份）一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數中，既是奇函數又在其定義域上為增函數的是(

)A.y=3x B.y=?1x C.y=2.霉菌有著很強的繁殖能力，主要依靠孢子進行繁殖.已知某種霉菌的數量y與其繁殖時間t(天)滿足關系式：y=mat.若繁殖5天后，這種霉菌的數量為20，10天后數量為40，則要使數量達到200大約需要(????)(lg2≈0.3，結果四舍五入取整A.20天 B.21天 C.22天 D.23天3.已知函數f(x+1)是偶函數，當1<x1<x2時，[f(x1)?f(x2)](x1?x2A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c4.在整個數學當中，一個首要的概念是函數.函數的定義是在數學家的不斷研究而得到發(fā)展和完善的.德國著名數學家狄利克雷(1803—1859)給出一個數學史上著名的函數實例：D(x)=1,x∈Q0,x?Q，狄利克雷函數D(x)具體而深刻地顯示了函數是數集到數集的映射這個現代函數的觀點.下面給出下列四個結論：①函數y=D(x)是偶函數；②存在常數m使得函數y=D(x+m)是奇函數；③函數y=D(x?1)?1有無數個零點；④D(x+2024)=D(x)對任意x∈R恒成立.其中，所有正確結論的個數是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共12小題，共54分。5.函數f(x)=x+3+6.已知3a=2，3b=5，則7.函數y=1x?1+18.若函數f(x)=x+1x在區(qū)間(a,+∞)上是嚴格增函數，則實數a的取值范圍是______．9.設f(x)=?x3+(a?2)x2+x是定義在R10.函數y=x2?4|x|+511.已知x>0，y>0，lg2x+lg4y12.設函數y=f(x)的定義域為R，則函數f(x?1)與y=f(1?x)的圖像關于______對稱．13.已知函數f(x)是定義在[?4,a?1]上的偶函數，在[?4,0]上嚴格增函數.若f(x+a5)<f(?2)，則實數x14.設函數f(x)=?x2+2x,x≤22x?6,x>2，關于x的方程f(x)=a有三個不等實根x1，x215.已知函數f(x)=x2+2mx+2m+3在區(qū)間(0,2)內有零點，求實數m16.已知集合A=B=N，定義集合A到B的函數f：x→x除以3的余數，例如f(27)=0，f(2024)=2，則函數y=f(x)的圖像與y=x2?13x+43三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

求下列函數的值域：

(1)f(x)=x2+4x18.(本小題14分)

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱．

(1)證明：f(x)是周期函數．

(2)若當x∈[?2,2]時，f(x)=x2+x?2，求當x∈[2,6]19.(本小題14分)

已知函數f(x)=x?2，g(x)=mx2?2mx+1(m∈R,m≠0)．

(1)若對任意x∈R，不等式g(x)>f(x)恒成立，求m的取值范圍；

(2)若對任意x1∈[1,2]，存在x2∈[3,4]20.(本小題18分)

若函數f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域恰為[1b,1a]，則稱區(qū)間[a,b]為f(x)的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在[?2,2]上的奇函數g(x)，當x∈[0,2]時，g(x)=?x2+2x．

(1)求g(x)的解析式；

(2)若關于x的方程g(x)=?mx?m在(0,2)上恰有兩個不相等的根，求21.(本小題18分)

設f(x)是定義在D上的函數，若對任何實數α∈(0,1)以及D中的任意兩數x1、x2，恒有f(αx1+(1?α)x2)≤αf(x1)+(1?α)f(x2)，則稱f(x)為定義在D上的C函數．

(1)判斷函數f(x)=x2是否是定義域上的C函數，說明理由；

(2)若f(x)是R上的C函數，設an=f(n)，n=0，1，2，…，m，其中m是給定的正整數，a0=0，am=2m，記Sf參考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.[?3,2)∪(2,+∞)

6.457.(1,1)

8.[1,+∞)

9.?6

10.(?∞,?2]，[0,2]

11.4

12.x=1

13.[?5,?3)∪(1,3]

14.[5,1115.(?316.(7,1)

17.解：(1)因為x2+4≥2，所以f(x)=x2+4x2+5=x2+4(x2+4)+1=1x2+4+1x2+4，

令y=t+1t(t≥2)，

根據對勾函數的單調性可知y=t+1t在[2,+∞)上是嚴格遞增函數，

所以y≥2+12=52，所以x2+4+1x2+4≥52，

所以0<1x2+4+1x2+418.解：(1)證明：已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱，

所以f(x+2)=f(2?x)，即有f(?x)=f(x+4)，又f(?x)=f(x)，

所以f(x+4)=f(?x)=f(x)，

即f(x)是周期為4的周期函數；

(2)當x∈[?2,2]時，f(x)=x2+x?2，又f(x)是周期為4的周期函數，

當x∈[2,6]，則x?4∈[?2,2]，

所以f(x)=f(x?4)=(x?4)2+(x?419.解：(1)根據mx2?2mx+1>x?2?mx2?(2m+1)x+3>0，m≠0，

則應滿足m>0Δ=(2m+1)2?12m<0，解得2?32<m<2+32，

所以m的取值范圍為(2?32,2+32)．

(2)對于任意x1∈[1,2]，存在x2∈[3,4]，使得g(x1)=f(x2)，

所以f(x)=x?2在x∈[3,4]上的值域包含g(x)=mx2?2mx+1(m∈R,m≠0)在x∈[1,2]上的值域，

其中x∈[3,4]時，f(x)=x?2∈[1,2]，

g(x)=mx2?2mx+1(m∈R,m≠0)的對稱軸為x=1，

當20.解：(1)當x∈[?2,0)時，則?x∈(0,2]，

由奇函數的定義可得g(x)=?g(?x)=?[?(?x)2+2(?x)]=x2+2x，

所以g(x)=?x2+2x,0≤x≤2,x2+2x,?2≤x<0.．

(2)方程g(x)=?mx?m即x2?(m+2)x?m=0，

因為g(x)=?mx?m在(0,2)上恰有兩個不相等的根，

設?(x)=x2?(m+2)x?m，0<x<2，

由題意知?(0)=?m>0?(2)=?3m>0Δ=(m+2)2+4m>00<m+22<2，解得23?4<m<0，

故m的范圍為{m|23?4<m<0}；

(3)因為g(x)在區(qū)間[a,b]上的值域恰為[1b,1a]，

其中a≠b且a≠0，b≠0，所以a<b1b<1a，則a<bab>0，

所以0<a<b≤2或?2≤a<b<0．

①當0<a<b≤2時，因為函數g(x)在[0,1]上單調遞增，在[1,2]上單調遞減，

故當x∈[0,2]時，g(x)max=g(1)=1，則1a≤1，所以1≤a<2，所以1≤a<b≤2，

則g(b)=?b2+2b=1bg(a)=?a2+2a=1a21.解：(1)f(x)=x2是定義域R上的C函數．

理由：對任意的實數x1，x2，α∈(0,1)，

有f(αx1+(1?α)x2)?αf(x1)?(1?α)f(x2)

=(αx1+(1?α)x2)2?αx12?(1?α)x22

=α(1?α)x12?α(1?α)x22+2α(1?α)x1x2=?α(1?α)(x1?x2)2≤0，

即f(αx1+(1?α)x