黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個企業(yè)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一個木工師傅現(xiàn)有兩根木條，它們的長度分別為30和80，現(xiàn)在要做一個三角形的木架，則第三根木條應(yīng)選取（）A．10 B．70 C．130 D．403．下列各式正確的是（）A．?a+b?a?b＝a+ba?b B．?a+bC．?a+b?a?b＝a?ba+b D．?a+b4．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成100個與乙完成80個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成3個．設(shè)甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）A．100x=80x?3 B．100x=5．一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，且每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨嵌葦?shù)比均為3：A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，四邊形ABCD是一個長方形，利用不同的方法可以計算出長方形的面積．通過分析圖形中所標(biāo)線段的長度，將多項式m2A．(m+2n)2 B．(m+2n)(m+n7．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點，BE交AC于F，若BE=AC，AF=1.A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．若關(guān)于x的方程axx?2=1?4A．2 B．2或1 C．2或?1 D．?29．如圖，已知，三角形DBE全等于三角形ABC，∠EBC=40°，若AB⊥DE，則A．35° B．40° C．45° D．50°10．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于點D，A．2 B．2.5 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．某個小微粒的直徑為0.00000384mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為12．如果分式|x|?1x2?3x+2的值為零，那么13．若關(guān)于x的二次三項式x2+2(m?3)x+9是完全平方式，m=14．已知x?2y=?5，xy=?2，則215．一個等腰三角形兩邊的長分別為3和8，那么這個等腰三角形的周長是．16．如圖，直線m∥n，以直線m上的點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點C，B，連接AB，BC．若∠1=40°，則17．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，沿著“O→A1→A2→A3→A4?”的路線運動（每秒一條直角邊），已知A1三、解答題（本題共7道大題，滿分69分）18．計算：（1）(（2）(19．因式分解：（1）a（2）3(x+y)(x?y)?20．解方程：（1）2x?3（2）xx?121．如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別是A(1（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A（2）直接寫出A1（3）求出△A22．超市分兩次購進甲、乙兩種商品若干件，進貨總價如下表：甲乙第一次1500元1200元第二次總共不超過1600元（1）第一次購進甲商品件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍，且甲商品的單價比乙商品的單價便宜15元/件，求甲商品的單價；（2）第二次共購進50件，兩種商品的單價與第一次相比，甲提高了10%，乙降價了10%，問此次最多購進乙商品多少件．23．綜合與實踐：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動，運動的時間秒．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，t=1時，△BPD與△CQP是否全等（填“是”或“否”）；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)△BPD與△CQP全等時，請直接寫出點Q的運動速度為▲．（2）若點Q以（1）①中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？此時相遇點距離B點的路程是多少？24．綜合與實踐，如圖，已知∠COD=90°，直線AB與OC交于點B，與OD交于點A，射線OE和射線AF交于點G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=36°（2）若∠GOA=13∠BOA，（3）將（2）中“∠OBA=36°”改為“∠OBA=β”，其余條件不變，求∠OGA的度數(shù)（用含β的代數(shù)式表示）；（4）若OE將∠BOA分成1：2兩部分，AF也將∠BAD分成1：2兩部分，∠ABO=β(30°<β<90°)，則∠OGA的度數(shù)=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故答案為：B．

【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即80?30=50；而小于兩邊之和，即30+80=110．下列答案中，只有70符合條件．故答案為：B．

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：將?a+b?a?b即?a+b?a?b故答案為：C.【分析】將?a+b?a?b4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)甲每天完成x個零件，由題意可得：

100故答案為：A.【分析】設(shè)甲每天完成x個零件，根據(jù)甲比乙每天多完成3個，甲完成100個與乙完成80個所用的時間相同，即可列出關(guān)于x的分式方程.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，且每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨嵌葦?shù)比均為3：1，

∴180°×13+1=45°，故答案為：D.【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求得一個外角的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的外角和列式計算即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是一個長方形，∴該長方形的面積=(m+2n∵該圖形由兩個邊長為n的正方形，3個長、寬為n與m的長方形，1個邊長為m的正方形組成，∴該圖形的面積=m2∴m2+3mn+2n故答案為：B.

【分析】利用題干中圖形的面積可得m2+3mn+2n7．【答案】C【解析】【解答】解：延長AD至點G，使得DG=AD，連接BG，如圖，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∵DG=AD，∠ADC=∠BDG，

∴△ADC?△GDB(SAS),

∴AC=BG，∠DAC=∠G，

∵BE=AC，

∴BE=BG，

∴∠G=∠BEG，

∵∠BEG=∠AEF，

∴∠AEF=∠EAF，

∴EF=AF=1.5.故答案為：C.【分析】延長AD至點G，使得DG=AD，連接BG，先利用SAS證明△ADC?△GDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AC=BG，∠DAC=∠G，

利用等量代換得BE=BG，進而得到∠G=∠BEG，據(jù)此可得EF=AF，進而得出結(jié)論.8．【答案】B【解析】【解答】解：axx?2=1?42?x

ax=x-2+4

ax-x=2，

∵方程無解，

∴x-2=0，即x=2時方程無解，

將x=2代入ax-x=2得2a-2=2，解得a=2，

由ax-x=2，得x=2a-1，

∴當(dāng)a-1=0時方程無解，此時解得a=1，

故答案為：B.【分析】根據(jù)分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到解使原方程的分母等于0，即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形DBE全等于三角形ABC，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠DBF=∠CBE=40°，

∵AB⊥DE，

∴∠DFB=90°，故答案為：D.【分析】利用三角形全等的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：分別延長BA與CD交于點G，過點G作GH⊥AC交AC的延長線于點H，如圖，

∵BD平分∠ABC，CD⊥BD，

∴BC=BG，CD=GD(等腰三角形“三線合一”性質(zhì))，

∵BC?AB=2，

∴AG=2，

∴S△ADC=12S△ACG故答案為：B.【分析】分別延長BA與CD交于點G，過點G作GH⊥AC交AC的延長線于點H，將求△ADC面積的最大值轉(zhuǎn)化為求線段GH的最大值，從而求解.11．【答案】3【解析】【解答】解：0故答案為：3.48×10-6【分析】將一個大于0小于1的數(shù)表示為a×10n的形式，12．【答案】-1【解析】【解答】解：∵分式|x|?1x2?3x+2的值為零，

∴x-1=0故答案為：-1.【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0，分母不等于0，據(jù)此列式即可求解.13．【答案】6或0【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項式x2+2(m?3)x+9是完全平方式，

∴x2+2(m?3)x+9=（x±3故答案為：6或0.【分析】利用完全平方公式進行變形即可求解.14．【答案】20【解析】【解答】解：∵x?2y=?5，xy=?2，

∴故答案為：20.【分析】根據(jù)已知條件，將2x15．【答案】19【解析】【解答】解：∵等腰三角形兩邊的長分別為3和8，

∴若另一腰長為3時，3+3=6<8，此時不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

若另一腰長為8時，3+8=11>8，此時能構(gòu)成三角形，符合題意，這是等腰三角形三邊長分別為3，8，8，

∴這個等腰三角形的周長為3+8+8=19，

【分析】根據(jù)等腰三角形兩邊的長分別為3和8，利用三角形的三邊關(guān)系，得到另一腰的長，從而求解.16．【答案】70°???????【解析】【解答】解：由題意可得AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵m∥n，∠1=40°，

∴∠BAC=∠1=40°,

∴∠ABC=故答案為：70°.【分析】根據(jù)作圖的到∠ABC=∠ACB，再利用平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠1=40°,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求解17．【答案】（2023，1）【解析】【解答】解：由圖可得：A1(1，1)，A2(2，0)，A3(3，1)，A4(4，故答案為：（2023，1）.【分析】通過觀察變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律為每個點的橫坐標(biāo)等于序號，縱坐標(biāo)以1，0，1，0，-1，0每6個點循環(huán)，據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論.18．【答案】（1）解：原式=[（2x+3y）-（2x-y）]2=2x+3y-2x+y2=4y2=16y2（2）解：原式=x（x-1）（x-1）2-2(x-1)(x-1)2【解析】【分析】(1)將2x+3y，2x-y看作一個整體，利用完全平方公式進行化簡即可求解；

（2）根據(jù)分式的運算法則，先因式分解，再依次計算括號、除法運算，即可求解.19．【答案】（1）解：a(y?2)(y?1)（2）解：2(x?y)(x+2y)【解析】【解答】（1）原式=a（y2?3y+2）=a(y-2)(y-1)；

(2)原式=(x-y)(3x+3y-x+y)

=(x-y)(2x+4y)

=2(x-y)(x+2y)

20．【答案】（1）解：22x＝3x﹣9，解得x＝9，經(jīng)檢驗x＝9是方程的根.（2）解：xx（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是方程的增根.∴方程無解.【解析】【分析】（1）利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可；

（2）利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.

21．【答案】（1）解：如圖???????（2）解：A1（3）解：△A1【解析】【分析】（1）找到點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1，連接即可求解；

（2）根據(jù)圖中點A1、B1、C1的位置，寫出坐標(biāo)即可求解；

（3）利用邊長為3的正方形的面積減去三個小直角三角形的面積列出算式即可求解.22．【答案】（1）解：設(shè)甲商品的單價為x元，則乙商品的單價為(x+15)元由題意得：1500解得：x=25，經(jīng)檢驗x=25是原方程的解，且符合題意．答：甲商品的單價為20元（2）解：設(shè)購進乙商品m件，則購進甲商品(50?m)件，依題意得：25×(1+10%)(50?m)+(25+15)(1?10%)m≤1600∴1375?27解得：m≤26又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為26答：此次最多購進乙商品26件【解析】【分析】（1）設(shè)甲商品的單價為x元，則乙商品的單價為(x+15)元，根據(jù)第一次購進甲商品件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍，且甲商品的單價比乙商品的單價便宜15元/件，列出關(guān)于x的分式方程，解分式方程并檢驗即可求解；

（2）設(shè)購進乙商品m件，則購進甲商品(50?m)件，根據(jù)第二次共購進50件，兩種商品的單價與第一次相比，甲提高了10%，乙降價了10%，且總共不超過1600元，列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式并結(jié)合實際情況求得m的最大值，從而求解.23．【答案】（1）解：①是②4厘米/秒（2）解：∵Q的速度是4厘米/秒，P的速度是3厘米/秒，∴VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒），此時P運動了24×3=72（厘米），又∵△ABC的周長為33厘米，72=33×2+6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇，此時相遇點距離B點的路程是6厘米．【解析】【解答】解：①當(dāng)t=1時，PB=QC=3厘米，

∵AB=12厘米，點D為AB的中點，

∴BD=6厘米，

∵CP=BC-BP=9-3=6厘米，

即CP=BD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△BPD?△CQP(SAS),

∴填“是”；

②∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，

∴BP不等于QC，

∵∠B=∠C，

要使△BPD?△CQP全等，只能使BP=CP=4.5厘米，

∵△BPD?△CPQ,

∴QC=BD=6厘米，

∴點P的運動時間為t=BP3=4.53=1.5(厘米/秒)，此時點Q的運動速度為QCt=61.5=4(厘米/秒)，

∴當(dāng)△BPD與△CQP全等時，點Q的運動速度為4厘米/秒，

故答案為：是，4厘米/秒.

【分析】（1）①先求得PB=QC=3厘米，BD=PC=6厘米，進而得到∠B=∠C，利用SAS證明△BPD?△CQP即可求解；②根據(jù)點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，得到BP不等于QC，要使△BPD?△CQP全等，只能使BP=CP=4.5厘米，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到QC=BD=6厘米，然后根據(jù)運動速度求得運動時間，根據(jù)運動時間和QC的長即可求解；

（2）根據(jù)VQ>VP，只能是點Q24．【答案】（1）18°（2）12°（3）解：∵∠COD=90°，∠OBA=β，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+β,

∵∠COD=90°，∠GOA=13∠BOA，（4）13β或2【解