湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．要使分式2x+1有意義，則xA．x=0 B．x=1 C．x=?1 D．x≠?13．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(?2，1)關(guān)于A．(2，1) B．(1，?2) C．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a6 B．5．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．八邊形6．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A．a(chǎn)b=amC．0.5a07．如圖，從邊長為(t+2)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(A．4cm2 B．4tcm2 C．8．如圖，在△ABD中，AB=AC=DC，∠BAC=40°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A．75° B．72° C．70° D．68°9．已知：a，b，c三個數(shù)滿足：aba+b=12，bcb+cA．19 B．29 C．9210．如圖，等邊△ABC的邊長為2，CD⊥AB于點D，E為射線CD上一點，以BE為邊在BE左側(cè)作等邊△BEF，則DF的最小值為（）A．1 B．12 C．34 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．(3x312．華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個被華為稱之為全球首個7納米工藝的AI芯片，擁有8個全球第一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.13．計算：2mm?1?14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=55°，M，N分別是邊BC，CD上的動點，當(dāng)△AMN的周長最小時，∠MAN=°．15．已知x2?3x+1=0，下列結(jié)論：①x+1x=3；②x2+1x16．在△ABC中，∠ABC=90°，E，D分別是AB，AC邊上一點，AB=AD，∠EDC=∠DBC+135°，AB=a，AC=b，BC=c，則EB的長．（用含a，b，c的式子表示）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．計算：（1）(?2a2)(a+1)； 18．因式分解：（1）2x3﹣8x； （2）（x+y）2﹣14（x+y）+4919．先化簡，再求值：(1?1m+2)÷20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF．

求證：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2BE．21．如圖，是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）．（1）如圖1，請畫出△ABC的高CD和中線AE；（2）如圖2，AD是△ABC的角平分線，請畫出△ABC的角平分線BE，并在射線BE上畫點F，使BE=2AF．22．如圖1，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am(a>1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（1）①“豐收1號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量為kg/m2；“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量為kg②高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？（2）如圖2，在試驗田四周（圖2虛線部分）修建隔離網(wǎng)，“豐收1號”和“豐收2號”小麥的試驗田隔離網(wǎng)的總造價分別為1800元和3300元，且“豐收2號”小麥試驗田的隔離網(wǎng)每m造價是“豐收1號”小麥試驗田的隔離網(wǎng)每m造價的2倍，求a值．23．如圖（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠C=80°，BD平分∠ABC，CD=4，BC=7，求AB的長；（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=3，BC=2，求AD的長；（3）如圖3，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AB=6，則AC的長為．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B，A，C順時針排列，CA=CB，∠ACB=90°，點B(a，（1）直接寫出點B的坐標(biāo)；（2）如圖1，當(dāng)點A在x軸正半軸上，且點A的橫坐標(biāo)大于2時，求證：∠OCB=2∠OAB；（3）如圖2，當(dāng)點A在第二象限，點C的橫坐標(biāo)小于2時，BD⊥x軸于點D，連接AO，E為AO中點，DE=m，CE=n，直接寫出五邊形AODBC的面積．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不能找到一條直線，使直線兩邊的部分能夠完全重合，不是軸對稱圖形，A錯誤；

B、不能找到一條直線，使直線兩邊的部分能夠完全重合，不是軸對稱圖形，B錯誤；

C、不能找到一條直線，使直線兩邊的部分能夠完全重合，不是軸對稱圖形，C錯誤；

D、能找到一條直線，使直線兩邊的部分能夠完全重合，不是軸對稱圖形，D正確；故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)一個圖形沿一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠完全重合；據(jù)此判斷后選擇即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得x+1≠0，

解得：x≠-1，

故答案為：D.

【分析】要使分式有意義，那么分母不為0，即x+1≠0，據(jù)此解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：點P(?2，1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是故答案為：A.

【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2?a4=a2+4=a6，計算正確，A符合題意；

B、故答案為：A.

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則計算判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得（n-2）×180°=360°，

解得n=4，

則這個多邊形是四邊形，故答案為：B.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°及多邊形的外角和定理列式計算即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、ab=ambm，當(dāng)m=0時，等式?jīng)]有意義，A不符合題意；

B、ab≠a?1b?1，分式的分子與分母同時減1，等式不成立，B不符合題意；

C、故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，據(jù)此判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知長方形的寬為t+2-t-2=4cm，∴長方形的面積為2t×4=8tcm2

【分析】用代數(shù)式表示所拼成的長方形的長、寬，再根據(jù)長方形面積的計算方法進(jìn)行計算即可8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC=DC，

∴△ABC與△ADC是等腰三角形，

∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠CAD，

∵∠BAC=40°，

∴∠ACB=12×(180°-40°)=70°，

∴∠CAD=12×70°=35°，

∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°

【分析】根據(jù)題意可知△ABC與△ADC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠CAD，再由∠BAC=40°，求出∠ACB=12×(180°-40°)=70°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD=35°9．【答案】B【解析】【解答】解：∵aba+b=12，∴a+bab=1a+1b=2，b+cbc=1b+1c

【分析】根據(jù)題意可知：a+bab=1a+1b=2，10．【答案】B【解析】【解答】解：連接AF，

∵△BEF與△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC，BE=BF，

∴∠ABC+∠ABE=∠EBF+∠ABE，∠CBE=∠ABF，

∴△ABF≌△CBE（SAS），

∴∠BAF=∠BCE，

又∵CD⊥AB于點D，

∴∠BCE=12∠BCA=30°，∠BAF=∠BCE=30°，

∴F點為過點A且與AB夾角為30°的射線上的一點，

過D作AF的垂線，垂足為G，則DG的長即為DF的最小值，

∵AD=12AB=1，∠BAF=30°，

∴DM=12AD=

【分析】連接AF，利用手拉手模型證明△ABF≌△CBE（SAS），得出∠BAF=∠BCE，再根據(jù)CD⊥AB，得出∠BCE=12∠BCA=30°11．【答案】x【解析】【解答】解：(3x3?15x)÷3x

故答案為：x2

【分析】運用多項式除以單項式的計算法則進(jìn)行計算即可.12．【答案】7×1【解析】【解答】解：0.故答案為：7×10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中13．【答案】2【解析】【解答】解：2mm?1?2m?1

=2m-2故答案為：2.

【分析】先合并分式，再約分即可求解.14．【答案】70【解析】【解答】解：如上圖，作點A關(guān)于BC的對稱點A'，關(guān)于CD的對稱點A″，

連接A'A″與BC、CD的交點即為所求的點M'、N'，

則當(dāng)△AMN的周長最小時，M、N分別位于M'、N'處，

∵∠B=∠D=90°，∠C=55°，

∴∠BAD=180°-55°=125°，

∴∠A'+∠A''=180°-125°=55°，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠A'=∠A'AM'，∠A''=∠A''AN'，

∴∠AM'N'+∠AN'M'=2（∠A'+∠A''）=110°，

∴∠M'AN'=180°-110°=70°

當(dāng)△AMN的周長最小時，∠MAN=70°．

故答案為：70.

【分析】作點A關(guān)于BC的對稱點A'，關(guān)于CD的對稱點A″，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接A'A″與BC、CD的交點即為所求的點M'、N'，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A'+∠A″，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)計算即可.15．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵x2?3x+1=0，

∴x-3+1x=0，x+1x=3，結(jié)論①正確；

∵x2+1x2+2=（x+1x）2，x+1x=3，

∴x2+1x2=32-2=7，結(jié)論②正確；

∵x2+1x2-2=（x-1x）2，x2+故答案為：①②③.

【分析】①把原式兩邊同時除以x，再整理后看是否與x+1x=3一致即可；

②根據(jù)x2+1x2+2=（x+1x）2，據(jù)此判斷②是否正確；

③根據(jù)x2+1x216．【答案】(a+c?b)【解析】【解答】解：在AC上取點F，使AF=AE，設(shè)∠DBC=∠1，∠ADE=∠2，

∵AB=AD，

∴FD=EB，

△ABE與△ADE中，

AB=ADAF=AE∠BAF=∠DAE

∴△ABF≌△ADE(SAS)，

∴∠ABF=∠ADE=∠2，

∵∠EDC=∠DBC+I35°，

∴∠1+135°=180°-∠2，

∴∠1+∠2=45°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD=90°-∠1，∠CBF=90°-∠ABF=90°-∠2=90°-(45°-∠1)=45°+∠1，

∵AB=AD，AB=a，AC=b，BC=c，

∴∠ADB=∠ABD-90°-∠1，CD=AC-AD=AC-AB-b-a，

∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-(90°-∠1)-(90°-∠1)=∠1，

∴∠CFB=∠A+∠ABF=2∠1+∠2=45°+∠1，

∴∠CFB=∠CBF，

∴CF=BC=c.

∴EB=FD=CF-CD=c-(b-a)=a+c-b，

故答案為：

【分析】在AC上取點F，使AF=AE，設(shè)∠DBC=∠1，∠ADE=∠2，由AB=AD得到FD=EB，證明△ABF≌△ADE(SAS)，可得∠ABF=∠ADE=∠2，根據(jù)∠EDC=∠DBC+I35°，可得∠1+∠2=45°，證明∠CFB=∠CBF得到CF=BC=c即可得解.17．【答案】（1）解：原式＝?2（2）解：原式＝x＝?8x+4【解析】【分析】（1）利用單項式乘多項式計算即可；

（2）利用完全平方式和單項式乘多項式計算，再合并同類項即可.18．【答案】（1）解：原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）（2）解：原式＝（x+y﹣7）2【解析】【分析】（1）先提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）利用完全平方公式分解因式即可.19．【答案】解：(1?=(==2當(dāng)m=2時，原式=【解析】【分析】先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計算，然后算括號外面的除法，最后代入求值.20．【答案】（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EBD中，BD=DFDC=DE∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL)，∴CF=EB（2）證明：在Rt△ADC與Rt△ADE中，CD=DEAD=AD∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+BE=AF+CF+BE=AF+2BE【解析】【分析】(1)由HL證明Rt△CDF≌Rt△EDB即可得出結(jié)論；

(2)由HL證明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，即可解決問題.21．【答案】（1）解：如圖所示，（2）解：如圖，BE、點F即為所求，【解析】【解答】解：（2）解：如圖所示，找到格點H，連接CH交于點T，連接BT并延長交AC于點E，BE即為∠ABC的角平分線；找到格點N，連接NE交AD于點M，連接OM并延長，交BE于點F，則點F即為所求；理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵四邊形ACBH是正方形，則∠ACH=∠BCH=45°，則CH是∠ACB的角平分線，∴T是角平分線的交點，則BE是∠ABC的角平分線；∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=22∴∠ADN=22又△ACN是等腰直角三角形，∴∠ANC=45°∴∠NAD=67.∴NA=ND∵BE，NE關(guān)于∴∠ENC=∠EBC=22∴∠NMC=180°?ADC?MND=90°，∴AM=MD，∵O，M分別是AB，∴OF∥BC∴∠MFE=∠EBC=22.5°∴ME=FE，∴BF=NM在△ABF，AB=AN∴△ABF∴∠AFB=∠AMN=90°∴OF=∵∠AOF=∠ABC=45°∴∠AFM=又∵M(jìn)F∥BC∴∠AMF=∠ADC=67∴∠AMF=∠AFM∴AF=AM=在△ADC，∠DAC=∠CBE=22∴△ADC≌△BCE∴AD=BE∴BE=2AF【分析】（1）根據(jù)三角形的高，中線的定義畫出圖形；

（2）根據(jù)三角形的角平分線交于一點，畫出△ABC的角平分線BE，作線段AC的垂直平分線I交射線BE一點F，連接AF延長AF交直線BC于點J，據(jù)此可以證明BA=BJ，BE=AD=AJ，推出AF=FJ=122．【答案】（1）解：①500a2?1②∵500a∴500===a+1答：高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的a+1a?1（2）解：由題意得，2×1800解得a=12，經(jīng)檢驗，a=12是原方程的解，且滿足題意【解析】【解答】解：（1）①根據(jù)題意可得“豐收1號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量為500a2?1，

“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量為500a2?1，

∵a-12=a2-2a-1，

∴a2-1-a-12=a2-1-a2-2a-1=2a-2=2a-1，

又∵a>1，

∴a223．【答案】（1）解：在線段AB上截取BE=BC=7，連接DE，∵∠A=40°，∠C=80°，∴∠ABC=180°?40°?80°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD(SAS)，∴DE=CD=4，∠BED=∠C=80°，∵∠A=40°，∴∠ADE=80°?40°=40°=∠A，∴AE=DE=4，∴AB=BE+AE=7+4=11（2）解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=40°，∠BDC=60°，在BA邊上取點E，使BE=BC=2，連接DE，在△DEB和△DBC中，BE=BC∠1=∠2∴△DEB≌△DCB(SAS)，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA邊上取點F，使DF=DB，連接FE，同理得△BDE≌△FDE(SAS)，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=3，∴AD=BD+BC=5．（3）5【解析】【解答】解：（3）如圖，作BE⊥AC于點E，在AC的延長線上取點D，使得DE=AE，連接BD，則BE是AD的垂直平分線，

∴AB=BD，∠A=∠D，

∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，

∴∠BCA=2∠A，

∵∠BCA=∠D+∠CBD，

∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A，

∴∠CBD=∠A=∠D，

∴DC=BC=4.

設(shè)AC=x，

∴AD=DC+AC=4+x，

∴AE=12AD=2+12x

∴EC=AC-AE=12x-2

在Rt△BCE和Rt△AEB中，由勾股定理得到：BC2-CE2=AB2-AE2.

∴42-(12x-2)2=62-(2+12x)2，

解得x=5，即AC=5，

故答案為：5.

【分析】（1）在線段AB上截取BE=BC=724．【答案】（1）解：B（2）證明：如圖，連接OB，作CD⊥OB，延長DC交AO于F，作AE⊥DC于E，則∠BDC=∠CEA=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACE=90°，∴∠DBC=∠ACE．又∵CB=CA，∴△DBC≌△CEA(∴BD=CE，DC=AE．作BG⊥y于G點，∵B(∴GB=GO，∴∠GOB=45°，∴∠BOF=45°，∴∠DFO=45°，∠AFE=45°，∠FAE=45°，∴DO=DF，F(xiàn)E=AE，∴DC=FE，∴DC?FC=FE?FC，即DF=CE，∴BD=DF=DO．∵CD⊥OB，∴CO=CB．∵△CHF和△AHB中∠HFC=∠HBA=45°，∠FHC=∠BHA，∴∠BCD=∠OAB，∴∠OCB=2∠OAB（3）解：五邊形AODBC的面積是m2或【解析】【解答】解：（3）如圖，取AB中點F，連接CF，OB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AF=BF，CF⊥AB，∠BCF=∠CBF=45°．∵E為AO中點，∴AE=OE，∴EF是△AOB的