湖南重點大學附中2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷

湖南重點大學附中2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學家祖沖之推算出π的近似值為355113，它與π的誤差小于0.0000003.將0.0000003A．0.3×10-6 B．3×10-6 C．2．下列三個分式12x2，5x-1A．4x(m-n) B．2x2(m-n) C．13．下列式子中，是最簡二次根式的是（）A．12 B．53 C．8a 4．若a2=bA．45 B．-45 C．55．化簡54×A．52 B．63 C．3 6．如圖，點C所表示的數(shù)是（）A．5 B．-3 C．1-5 7．若(x-3)2=3-xA．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x<38．已知命題；①若a>b，則a2>b2；②若a≠2，則(a-2)0=1A．4 B．3 C．2 D．19．若關(guān)于x的分式方程xx-1+1=mA．m≤1且m≠-1 B．m≥-1且m≠1 C．m<1且m≠-1 D．m>-1且m≠110．已知xx2+1A．18 B．8 C．16 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3a212．已知5x=3，5y=213．若x+1x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是14．若2m-n=3，則4-4m+2n=．15．如圖，小明想知道學校旗桿的高度，他將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端6m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處2m，則旗桿的高度為m.16．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶，在如圖所示的弦圖中，大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的.若AB=5，∠CED=∠CDE，則△CDE的面積為三、解答題：本題共8小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算：(-118．先化簡，再求值：(1+4x-3)÷19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．20．已知：x=3-13（1）求x+y的值．（2）求xy21．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，在A處有一所中學，AP=120米，此時有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行駛，假設(shè)消防車行駛時周圍100米以內(nèi)有噪音影響．（1）學校是否會受到影響？請說明理由．（2）如果受到影響，則影響時間是多長？22．有兩款售價相同的汽車，信息如下表所示：燃油車新能源汽車油箱容積：50升電池容量：80千瓦時油價：7.2元/升電價：0.6元/千瓦時續(xù)航里程：a千米續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：50×7.2a每千米行駛費用：____元（1）新能源車的每千米行駛費用是元；(用含a的代數(shù)式表示)（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.52元．

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用；

②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4600元和7200元，則每年行駛里程在什么范圍時，新能源車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其它費用)23．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，AE平分∠CAB交CB于點E，AD=3，BD=163，（1）求證：∠ACB=90°；（2）求點E到AB邊的距離．24．壓軸題（1）已知x，y，z為△ABC的三邊長，且有(x+y（2）已知x，y滿足xy+3y-x-10=0，且x，y都是整數(shù)，求x的值．（3）在平面直角坐標系中，已知點A(0，3)，B(-4，0)，在y軸上求一點C，使得△ABC是等腰三角形，求C（4）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=32，BC=1，在AD、CD上分別找一點E、F，使得△BEF的周長最小，求△BEF（5）我們定義：如果兩個多項式M與N的和為常數(shù)，則稱M與N互為“對消多項式”，這個常數(shù)稱為它們的“對消值”.如M=2x2-x+6與N=-2x2+x-1互為“對消多項式”，它們的“對消值”為5.已知關(guān)于x的多項式C=mx2+8x+2與D=-m(x+1)(x+n)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】0.0000003=3×10-7，

故答案為：C.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×102．【答案】D【解析】【解答】∵三個分式的分母分別是2x2、4（m-n）、x，

∴最簡公分母是4x2(m-n)，

3．【答案】B【解析】【解答】A：12，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

B：53，是最簡二次根式，符合題意；

C：8a，被開方數(shù)含有可開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

D：0.3被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；4．【答案】D【解析】【解答】∵a2=b3≠0，

∴a=23b，

∴a+ba-2b5．【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式.

【解答】54×126．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意可得：OB=2，OA=1，∠BOA=90°，

在Rt△ABO中，AB=OB2+OA2=5，

∴AC=AB=5，

∵點A表示的數(shù)是1，

∴7．【答案】B【解析】【解答】∵(x-3)2=|3-x|=3-x，

∴3-x≥0，

解得：x≤3，

8．【答案】C【解析】【解答】①∵命題“若a>b，則a2>b2”的逆命題是“若a2>b2，則a>b”是假命題，∴①不符合題意；

②∵命題“若a≠2，則(a-2)0=1”的逆命題是“若(a-2)0=1，則a≠2”是真命題，∴②符合題意；

③∵命題“兩個全等的三角形的面積相等”的逆命題是“如果兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形是全等三角形”是假命題，∴③不符合題意；

9．【答案】A【解析】【解答】解：xx-1+1=m1-x，

兩邊同乘（x-1），去分母可得：x+x-1=-m，

移項、合并同類項可得：2x=1-m，

系數(shù)化為1可得：x=1-m2，

∵原分式方程的解為非負數(shù)，

∴1-m2≥01-m2≠1，

解得：m≤1且10．【答案】A【解析】【解答】∵xx2+1=13，

∴x2+1=3x，

∴x2-3x+1=0，

∴x≠0，

∴x-3+1x=0，

∴x+1x=3，

∴x4+x11．【答案】3(a+【解析】【解答】3a2-18=3(a+6)(a-6)12．【答案】9【解析】【解答】∵5x=3，5y=2，

∴52x-3y=52x÷53y=5x213．【答案】x≥-1且x≠1【解析】【解答】根據(jù)題意可得：x+1≥0x-1≠0，

解得：x≥-1且x≠1，

故答案為：x≥-1且x≠1.

14．【答案】-2【解析】【解答】∵2m-n=3，

∴4-4m+2n=4-2（2m-n）=4-2×3=4-6=-2，

故答案為：-2.

【分析】先將代數(shù)式4-4m+2n變形為4-4m+2n=4-2（2m-n），再將2m-n=3代入計算即可.15．【答案】8【解析】【解答】設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長為（x+2）米，

根據(jù)題意可得：（x+2）2=x2+62，

解得：x=8，

∴旗桿的高度為8米，

故答案為：8.

【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長為（x+2）米，再利用勾股定理可得（x+2）2=x2+62，再求出x的值即可.16．【答案】3【解析】【解答】∵∠CED=∠CDE，

∴CE=CD，

∵∠CFE=∠CGD=90°，DG=CF，

∴Rt△CEF≌Rt△DCG（HL），

∴EF=CG，

∴AE=EH=EF=BF=CG=FG，

∵AB2=AE2+BE2=AE2+（2AE）2=（5）2，

∴AE=1，BE=2，

∴EH=DH=1，

∴DE=2，

連接CH交DE于點M，如圖所示：

∴CH垂直平分DE，

∴DM=12DE=22，∠CMD=90°，

∴CM=CD2-DM2=322，

∴S△CDE=12DE×CM=12×2×322=17．【答案】解：(-13)-2+【解析】【分析】先利用負指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計算即可.18．【答案】解：原式=x-3+4x-3?2(x-3)(x+1)2

=x+1x-3【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡可得2x+119．【答案】解：∵AB=3，BD=2，∴AD=AB2?B又∵∠ADC=90°，∴AC=AD2+C∴AC的值是6【解析】【分析】首先在Rt△ABD中，根據(jù)AB=3，BD=2，應(yīng)用勾股定理，求出AD的長度是多少；然后在Rt△ACD中，根據(jù)AD、CD的長度，應(yīng)用勾股定理，求出AC的值是多少即可．20．【答案】（1）解：∵x=3-13+1=(（2）解：∵x+y=4，xy=(2+3)(2-3)=1，

【解析】【分析】（1）先利用分母有理化將x、y化簡，再將x、y的值代入x+y計算即可；

（2）先利用分式的加減法可得xy+yx+2=21．【答案】（1）解：學校會受到噪音影響，理由如下：

如圖，過點A作AB⊥MN于點B，

∵AP=120米，∠QPN=30°，

∴AB=12AP=12×120=60(米)，

∵60米<100米，

∴（2）解：設(shè)從點E開始學校受到影響，點F結(jié)束，則AE=AF=100米，

∵AB⊥MN，

∴BE=BF，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=AE2-AB2=1002-602=80(米)，

∴EF=2BE=2×80=160(米)，

【解析】【分析】（1）過點A作AB⊥MN于點B，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB=12AP=22．【答案】（1）48（2）解：①∵燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.52元，

50×7.2a-48a=0.52，

解得：a=600，

∴50×7.2600=0.6(元)，

48600=0.08(元)，

答：燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車每千米行駛費用0.08元；

②設(shè)每年行駛里程為x千米，新能源車的年費用更低，根據(jù)題可得，

【解析】【解答】解：（1）∵新能源的總費用為：80×0.6=48（元），續(xù)航里程為a千米，

∴新能源車的每千米行駛費用是48a元，

故答案為：48a.

【分析】（1）先求出總費用，再利用“每千米的費用=總費用÷總里程”求解即可；

（2）①先根據(jù)“燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.52元”列出方程求出a的值，再將a的值分別代入燃油車和新能源每千米行駛費用的表達式求解即可；

②設(shè)每年行駛里程為x千米，根據(jù)題意列出不等式23．【答案】（1）解：證明：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵AD=3，BD=163，CD=4，

∴AC=AD2+CD2=5，BC=（2）解：過點E作EF⊥AB，

∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，

∴CE=EF，

∵S△ABC=12×AC×CE+12×AB×EF=12×AC×BC，

∴5×EF+25【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC和BC的長，再結(jié)合AB2=(AD+BD)2=6259可得24．【答案】（1）解：∵(x+y+z)2=3(xy+xz+yz)．

∴x+y+z+2xy+2xz+2yz=3xy+3yz+3xz，

∴x+y+z-xy-（2）解：∵xy+3y-x-10=0，

∴y=x+10x+3=1+7x+3，

∵x，y是整數(shù)，

∴x=-2或10（3）解：如圖，

∵A(0，3)，B(-4，0)，

∴AB=5，

設(shè)C(0，a)，

①當AB=AC=5時，a=8或-2，

∴C(0，8)或(0，-2)；

②當AB=BC=5時，OA=OC，

∴C(0，-3)；

③當AC=BC時，點C在AB的垂直平分線上，過點C作CD⊥AB，

∴AD=BD=52，

∴∠AOB=∠ADC=90°，

∴△AOB∽△ADC，

∴ACAB=ADAO，即AC5=523，

解得AC=256，

（4）解：分別作點B關(guān)于AD，CD的對稱點M，N，連接MN交AD，CD于點E，F(xiàn)連接BE，BF，

此時△BEF的周長最小，最小值為MN，延長AB，過點M作MH⊥AB，

∵AB=32，BC=1，

∴BM=2，BN=62，

∵∠ABC=135°，

∴∠HBM=45°，

∴△BHM是等腰直角三角形，

∴BH=HM=2，

∴HN=72，

在Rt△HMN中，MN=HN2（5）解：∵C=mx2+8x+2和D=-m(x+1)(x+n)=-mx2-(mn+m)x-mn；

∴C+D=(8-mn-m)x+(2-mn)，

∵C與D互為“對消多項式”且“對消值”為t，

∴8-mn-m=0，t=2-mn，

∴mn+m=8，mn=8-m，

∵a-b=m，b-c=mn，

∴a-c=(a-b)+(b-c)=m+mn=8，