九年級 人教版 數(shù)學 第二十二章《二次函數(shù)（1）》課件

九年級—人教版—數(shù)學—第二十二章22.1二次函數(shù)（1）1.掌握并簡單應用二次函數(shù)的定義；【學習目標】2.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立二次函數(shù)模型.

如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線.在這條曲線的各個位置上，水珠的豎直高度y與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系？上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示？這種函數(shù)與以前學習的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？情景導入

問題1如圖所示，一個棱長為x的正方體，它的表面積為y,則y與x之間的關(guān)系式可以表示為

，y是x的函數(shù)嗎？

顯然，對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，即y是x的函數(shù)，它們的函數(shù)關(guān)系式為

.①

問題2n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？分析：每個隊要與其他

個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)為

.答：比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n滿足關(guān)系：②式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有唯一的值與它對應，即m是n的函數(shù).②

問題3

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20噸，計劃明后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示？分析：原產(chǎn)量是

噸，明年的產(chǎn)量是

噸，后年的產(chǎn)量是

噸，即兩年后的產(chǎn)量為：_______________.③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，即y是x的函數(shù)．③【思考】函數(shù)①②③有什么共同點?這些函數(shù)都是用自變量的二次式表示的?、佗冖?/p>

二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．

其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

探究新知

?解析式的右邊一定是整式，不能包含分式或根式.?自變量的最高次數(shù)是二次，且二次項系數(shù)不為零；注意：二次函數(shù)的定義

y=ax2+bx+c

(a,b,c是常數(shù)，a≠0）

y=ax2+c

y=ax2+bx

y=ax2

y=ax2+bx+c

y＝-2x2＋x

y＝3x2-2

y＝x2

×√?自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；探究新知一般式例1

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？是的打√，不是的打×，并指出二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

【類型一】二次函數(shù)的識別探究點一：二次函數(shù)的定義解：×√×自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是2自變量的最高次數(shù)是3

二次項系數(shù)二次項系數(shù)為-5，不是整式×

一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為0.√×二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-21，常數(shù)項為30.缺少二次項系數(shù)a≠0的條件×

方法點撥運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟:(1)將函數(shù)解析式進行展開、合并等化簡；(2)判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；(3)判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；(4)判斷二次項系數(shù)是否不等于0.

例2關(guān)于x的函數(shù)

是二次函數(shù),求m的值.解:

由二次函數(shù)的定義得:解題反思：此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住自變量最高次數(shù)為2及二次項系數(shù)不為0這兩個關(guān)鍵條件.①②

【類型二】確定二次函數(shù)中待定字母的取值解①得:

解②得:

∴m的值為2.=2≠0解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得

練習

已知關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，求a的值.

①②答：a的值為-1.解①得:

解②得:

∴=2≠0（2）當x＝12m時，菜園的面積為探究點二：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型解：（1）由題意得：

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

當x=12m時，菜園的面積為192m2.

例3一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為xm，菜園的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍;(2)當

x=12m

時，計算菜園的面積.xm(40-2x)mABCDxm？根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：①審題，弄清題意及題中數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意假設變量；③整理為函數(shù)解析式，同時寫出自變量的取值范圍.②找出等量關(guān)系，列出等式；

方法點撥1.二次函數(shù)的定義2.根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．二次函數(shù)的識別應用確定二次函數(shù)中待定字母的取值課堂小結(jié)謝謝觀看

九年級—人教版—數(shù)學—第二十二章22.1二次函數(shù)（1）答疑熟練掌握二次函數(shù)的定義【學習目標】二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c

(a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．

1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）當k=1時，不是二次函數(shù)含有分式，不是二次函數(shù)是二次函數(shù)D運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟:(1)將函數(shù)解析式進行展開、合并等化簡；(2)判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；(3)判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；(4)判斷二次項系數(shù)是否不等于0.化簡得：，不是二次函數(shù)2．若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的值為

．解：當|a|-1＝2①

且a+3≠0②時，為二次函數(shù)，由①得：|a|＝3∴a＝±3由②得：a≠-3

∴a＝3．3本題考查了二次函數(shù)的定義，令最高次項為2次且二次項系數(shù)不為0即可．=2≠03．已知函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應怎樣？解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：m2-m＝0解得m＝0或m＝1又∵m-1≠0即m≠1；∴當m＝0時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；（2）若二次項系數(shù)為0，

由m2-m=0解得：m=0或1∴根據(jù)二次函數(shù)定義可知當m≠0且m