初三 人教版 數(shù)學(xué) 第25章《用列舉法求概率(1)》課件

25.2用列舉法求概率(1)初三—人教版—數(shù)學(xué)—第25章

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．學(xué)會(huì)用列表、畫樹狀圖等方法列舉試驗(yàn)結(jié)果，求出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率；2．學(xué)會(huì)用觀察、列舉、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算等方法，在具體情境中分步分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率；3．在例題學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)自主思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)在較復(fù)雜問(wèn)題背景下運(yùn)用分步分析法.【重點(diǎn)難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

掌握運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法列舉所有等可能性結(jié)果，能準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果數(shù)較多的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

如何選擇及運(yùn)用合適的方法來(lái)表示試驗(yàn)中所有等可能性結(jié)果.一、復(fù)習(xí)舊知（1）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面向上”的概率是

.（2）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有分別寫著數(shù)字1，2，3的三張一模一樣的卡片，則抽到寫有數(shù)字“1”的卡片的概率為

.總結(jié)歸納：

在一次試驗(yàn)中，如果出現(xiàn)的結(jié)果只有有限種，且每種出現(xiàn)的可能性相等，那么我們可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種求概率的方法叫做列舉法.例1

同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

（1）兩枚硬幣全部正面向上；

（2）兩枚硬幣全部反面向上；

（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.解：列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：

正正，正反，反正，反反.所有可能結(jié)果共有4種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面向上（記為事件A）的結(jié)果只有1種，即“正正”，所以.二、溫故而知新例1同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

（2）兩枚硬幣全部反面向上；解：列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：

正正，正反，反正，反反.所有可能結(jié)果共有4種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（2）兩枚硬幣全部反面向上（記為事件B）的結(jié)果也只有1種，即“反反”，所以..二、溫故而知新例1同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.解：列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：正正，正反，反正，反反.所有可能結(jié)果共有4種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上（記為事件C）的結(jié)果共有2種，即“正反”“反正”，所以..二、溫故而知新B例2同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；

（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2.二、溫故而知新二、溫故而知新B解：列舉投擲兩個(gè)骰子所能產(chǎn)生的全部結(jié)果如下：例2同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；所有可能結(jié)果共有36種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.第1枚123456第2枚123456(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，4)(3，5)(3，6)(3，2)(3，3)(4，1)(4，4)(4，5)(4，6)(4，2)(4，3)(5，1)(5，4)(5，5)(5，6)(5，2)(5，3)(6，1)(6，4)(6，5)(6，6)(6，2)(6，3)

（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種，分別為：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以.二、溫故而知新解：列舉投擲兩個(gè)骰子所能產(chǎn)生的全部結(jié)果如下：例2同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；所有可能結(jié)果共有36種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9（記為事件B）的結(jié)果有4種，分別為：(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以.第1枚123456第2枚123456(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，4)(3，5)(3，6)(3，2)(3，3)(4，1)(4，4)(4，5)(4，6)(4，2)(4，3)(5，1)(5，4)(5，5)(5，6)(5，2)(5，3)(6，1)(6，4)(6，5)(6，6)(6，2)(6，3)B解：列舉投擲兩個(gè)骰子所能產(chǎn)生的全部結(jié)果如下：例2同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2.所有可能結(jié)果共有36種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11種，分別為(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，

所以.第1枚123456第2枚123456(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，4)(3，5)(3，6)(3，2)(3，3)(4，1)(4，4)(4，5)(4，6)(4，2)(4，3)(5，1)(5，4)(5，5)(5，6)(5，2)(5，3)(6，1)(6，4)(6，5)(6，6)(6，2)(6，3)二、溫故而知新總結(jié)提升：列表法要點(diǎn)：1.將兩個(gè)步驟分別會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果寫在表頭第1行和第1列；2.將試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果，以坐標(biāo)的書寫方式，按順序?qū)懺诒砀裰?第1枚123456第2枚123456(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，4)(3，5)(3，6)(3，2)(3，3)(4，1)(4，4)(4，5)(4，6)(4，2)(4，3)(5，1)(5，4)(5，5)(5，6)(5，2)(5，3)(6，1)(6，4)(6，5)(6，6)(6，2)(6，3)三、新情況新方法例3甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球.它們分別寫有字母A和B；乙口袋裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同

的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.

（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？

（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？例3甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球.它們分別寫有字母A和B；乙口袋裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同

的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.

（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？三、新情況新方法HHHH解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：甲乙丙ACDEIIHHBCDEIIII由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，既ACH，ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI，BEH，BEI，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.三、新情況新方法例3（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？

（1）只有1個(gè)元音字母的結(jié)果有5種，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以.有2元音字母的結(jié)果有4種，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以.全部元音字母的結(jié)果有1種，即AEI，所以.HHHH解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：甲乙丙ACDEIIHHBCDEIIII√√√√√√√√√√

由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.三、新情況新方法例3（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：HHHH甲乙丙ACDEIIHHBCDEIIII（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2種，即BCH，BDH，

所以.√√畫樹狀圖法要點(diǎn)：

第一步產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行；

第二步產(chǎn)生的結(jié)果C、D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從上面兩個(gè)結(jié)果向下畫出三個(gè)分支，在每個(gè)分支下的第二行分別寫上C、D和E；

第三步產(chǎn)生的結(jié)果為H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，再?gòu)纳厦婷總€(gè)結(jié)果向下畫出兩個(gè)分支，在每個(gè)分支下的第三行分別寫上H和I.

如果有更多的步驟依照上述步驟繼續(xù).

最后，在樹狀圖下面寫出所有可能結(jié)果的總數(shù).總結(jié)提升：HHHH甲乙丙ACDEIIHHBCDEIIII由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.三、新情況新方法請(qǐng)?jiān)囋囋诶?中，用畫樹狀圖來(lái)列舉所有結(jié)果.解：列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：正正第一個(gè)硬幣第二個(gè)硬幣正反反反由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有4種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.例1

同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

（1）兩枚硬幣全部正面向上；

（2）兩枚硬幣全部反面向上；

（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.四、鞏固訓(xùn)練，逐步提升

（課本P138練習(xí)第1題）1.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差異.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖均勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).求下列事件的概率：

(1)第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；(2)兩次都摸到相同顏色的小球；(3)兩次摸到的球中一個(gè)綠球，一個(gè)紅球.（課本P139練習(xí)第2題）2.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：

(1)三輛汽車全部繼續(xù)直行；

(2)兩輛車向右，一輛車向左轉(zhuǎn)；(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).四、鞏固訓(xùn)練，逐步提升

（課本P138練習(xí)第1題）1.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差異.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖均勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).求下列事件的概率：(1)第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；(2)兩次都摸到相同顏色的小球；(3)兩次摸到的球中一個(gè)綠球，一個(gè)紅球.(1)設(shè)“第一次摸到紅球，第二次摸到綠球”為事件A，結(jié)果有1種，即（紅，綠），所以.解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有4種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.紅紅第一次第二次紅綠綠綠四、鞏固訓(xùn)練，逐步提升

（課本P138練習(xí)第1題）1.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差異.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖均勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).求下列事件的概率：

(1)第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；

解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有4種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.紅紅第一次第二次紅綠綠綠四、鞏固訓(xùn)練，逐步提升

（課本P138練習(xí)第1題）1.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差異.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖均勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).求下列事件的概率：

(2)兩次都摸到相同顏色的小球；

(2)設(shè)“兩次都摸到相同顏色的小球”為事件B，結(jié)果有2種，即（紅，紅），（綠，綠），所以.解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有4種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.紅紅第一次第二次紅綠綠綠四、鞏固訓(xùn)練，逐步提升

（課本P138練習(xí)第1題）1.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差異.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖均勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).求下列事件的概率：

(3)兩次摸到的球中一個(gè)綠球，一個(gè)紅球.

(3)設(shè)“兩次摸到的球中一個(gè)綠球，一個(gè)紅球”為事件C，結(jié)果有2種，即（紅，綠），（綠，紅），所以.四、鞏固訓(xùn)練，逐步提升

（課本P138練習(xí)第1題）1.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差異.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖均勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).求下列事件的概率：B解：根據(jù)題意，列表如下：由表中可以看出，所有可能結(jié)果共有4種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.第1次紅綠第2次紅綠(紅，紅)(紅，綠)(綠，紅)(綠，紅)(1)設(shè)“第一次摸到紅球，第二次摸到綠球”為事件A，結(jié)果有1種，即（紅，綠），所以

.(2)設(shè)“兩次都摸到相同顏色的小球”為事件B，結(jié)果有2種，即（紅，紅），（綠，綠），所以

.(3)設(shè)“兩次摸到的球中一個(gè)綠球，一個(gè)紅球”為事件C，結(jié)果有2種，即（紅，綠），（綠，紅），所以

.四、鞏固訓(xùn)練，逐步提升（課本P139練習(xí)第2題）2.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：

(1)三輛汽車全部繼續(xù)直行；左右直解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有27種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.第一輛第二輛第三輛(1)設(shè)“三輛汽車全部繼續(xù)直行”為事件A，結(jié)果有1種，即（直，直，直），所以.左左直右直左直右右左直右左右直左右直左右直左右直左直右左右直左右直左右直四、鞏固訓(xùn)練，逐步提升（課本P139練習(xí)第2題）2.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：(2)兩輛車向右，一輛車向左轉(zhuǎn)；左右直解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有27種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.第一輛第二輛第三輛左左直右直左直右右左直右左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直(2)設(shè)“兩輛車向右，一輛車向左轉(zhuǎn)”為事件B，結(jié)果有3種，即(左，左，右)，(左，右，右)，(右，左，左），所以.四、鞏固訓(xùn)練，逐步提升（課本P139練習(xí)第2題）2.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).左右直解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有27種，并且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.第一輛第二輛第三輛左左直右直左直右右左直右左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直(3)設(shè)“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”為事件C，結(jié)果有種，即(左，左，左)，(左，左，直)，(左，左，右)，(左，直，左)，(左，右，左)，(直，左，左)，(右，左，左)，所以.1.用列舉法求概率時(shí)首先要弄清隨機(jī)事件是如何發(fā)生的，要弄清完成事件所需步驟.2.用列表法、畫樹狀圖法求隨機(jī)事件概率時(shí)都應(yīng)該規(guī)范書寫答題過(guò)程，記得要完整列出所有符合問(wèn)題的結(jié)果，要檢查每種結(jié)果是否等可能.

3.列表法適用于列舉涉及兩個(gè)因素或者分兩步進(jìn)行的試驗(yàn),涉及結(jié)果較多或者分三步甚至更多步的試驗(yàn)適合選擇畫樹狀圖法.五、總結(jié)謝謝觀看！25.2用列舉法求概率(1)（答疑）初三—人教版—數(shù)學(xué)—第25章

問(wèn)題1：在列舉試驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程中選用的列表法或畫樹狀圖法各有什么優(yōu)點(diǎn)？

答：利用列表或畫樹狀圖可以清晰地幫助我們將某件事件所發(fā)生的所有等可能結(jié)果直觀地列出來(lái).而且能做到既不