九年級 人教版 數(shù)學 第二十一章《實際問題與一元二次方程（2）比賽問題》課件

九年級—人教版—數(shù)學—第二十一章

21.3實際問題與一元二次方程（2）--比賽問題

學習目標

學習重點

會分析比賽問題中的數(shù)量關系，并列出一元二次方程2.經(jīng)歷列一元二次方程解決比賽問題的過程，進一步體會數(shù)學建模思想

1.利用一元二次方程解決比賽類型的實際問題

復習引入列方程（組）解應用題時有哪些步驟？步驟步驟說明注意事項1.審審題弄清題意，找出等量關系2.設設未知數(shù)根據(jù)題意，設出適當?shù)奈粗獢?shù)3.列列方程（組）列出表示等量關系的方程（組）4.解解方程解方程，求出未知數(shù)的值5.驗檢驗檢驗求出的值是否符合實際意義6.答作答回答問題思考

要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場（即單循環(huán)比賽)，現(xiàn)有??支隊伍，一共要比賽??場，求??與??之間的關系式.當??=2時,??=____場

探究新知當??=3時,??=____場1？3支球隊進行單循環(huán)比賽A隊B隊C隊問題1

3支球隊進行單循環(huán)比賽，每支球隊比賽

場2

問題2

4支球隊進行單循環(huán)比賽，每支球隊比賽

場4支球隊進行單循環(huán)比賽ABCD34

問題3

問題4

3支球隊進行單循環(huán)比賽，那么一共要比賽多少場呢？A隊B隊C隊

3支球隊進行單循環(huán)比賽，一共比賽

場3×22問題5

4支球隊進行單循環(huán)比賽，一共要比賽多少場呢？ABCD

4支球隊進行單循環(huán)比賽，一共比賽

場.4×32問題6

5支球隊進行單循環(huán)比賽，一共要比賽多少場呢？ABCDE

5支球隊進行單循環(huán)比賽，一共比賽

場.5×42小結(jié)

要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場（即單循環(huán)比賽），現(xiàn)有??個隊，一共要比賽??場.則??與??的關系式為

.

單循環(huán)比賽模型

知識小結(jié)

問題7

3支球隊進行雙循環(huán)比賽（每兩隊之間都要比賽兩場），那么3支球隊一共要比賽多少場呢？A隊B隊C隊

3支球隊進行雙循環(huán)比賽，一共比賽

場3×2問題8

4支球隊進行雙循環(huán)比賽，一共要比賽多少場呢？ABCD

4支球隊進行雙循環(huán)比賽，一共比賽

場4×3問題9

5支球隊進行雙循環(huán)比賽，一共要比賽多少場呢？ABCDE

5支球隊進行雙循環(huán)比賽，一共比賽

場5×4小結(jié)要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽兩場（即雙循環(huán)比賽），現(xiàn)有??個隊，一共要比賽??場，則??與??的關系式為

.

雙循環(huán)比賽模型

知識小結(jié)要組織一次比賽，有??個隊，一共要比賽??場

雙循環(huán)比賽模型

知識歸納單循環(huán)比賽模型兩隊進行一場比賽兩隊進行兩場比賽例1要組織一次排球比賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場,比賽組織者應邀請多少支隊伍參賽?解:設應邀請??支球隊參加比賽解得(不合題意，舍去)答:應邀請8支球隊參加比賽.整理得

典例分析依題意得設列解檢答

例2學校舉行籃球比賽，采用雙循環(huán)比賽形式（每兩個隊進行兩場比賽），共賽了12場，參加這次比賽的隊伍有多少支？

解：設這次參加比賽的隊伍有??支．

依題意，列方程為

??(??－1)＝12

解得

??1＝4，??2＝－3答：參加比賽的隊伍有4支．

典例分析設列解檢答(不合題意，舍去)

變式練習變式1

參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?解:設有??人參加聚會,列方程得:解得:答:應邀請5個人參加聚會.握手問題(不合題意，舍去)相當于單循環(huán)比賽問題

變式練習

變式2生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了182件，求生物興趣小組有多少個人?解:設生物興趣小組有??人,列方程得:解得:(不合題意，舍去)答:生物興趣小組有14人.與比賽問題一樣嗎？相當于雙循環(huán)比賽問題變式3一次商品交易會上，每兩間公司之間都簽訂了兩份合同，所有公司共簽訂了380份合同．問共有多少家公司參加商品交易會？解：設有??家公司參加商品交易會，列方程得：

??(??－1)＝380

解得

??1＝20，??2＝－19(不合題意，舍去)答：共有20家公司參加商品交易會.

變式練習相當于雙循環(huán)比賽問題建立一元二次方程模型實際問題分析數(shù)量關系

設未知數(shù)實際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗1.運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟

小結(jié)歸納本節(jié)課學到了哪些新知識？需要掌握哪些方法？2.常見比賽類問題的模型：(2)雙循環(huán)比賽模型(兩隊之間賽兩場)(1)單循環(huán)比賽模型(兩隊之間賽一場)

小結(jié)歸納

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21.3實際問題與一元二次方程（2）--比賽問題答疑

問題思考

同學們對于握手、簽合同、送禮物等等的實際問題感覺比較棘手，這類問題到底該如何處理呢？對于這些問題，如何判斷是單循環(huán)比賽模型還是雙循環(huán)比賽模型呢？

會判斷一個實際問題是單循環(huán)比賽模型還是雙循環(huán)比賽模型學習目標要組織一次比賽，有??個隊，一共要比賽??場

雙循環(huán)比賽模型

知識回顧單循環(huán)比賽模型兩隊進行一場比賽兩隊進行兩場比賽

由題意可知，每兩人之間進行一次擊掌，相當于單循環(huán)比賽問題例1

2021年元旦，某班同學之間為了相互鼓勵，每兩人之間進行一次擊掌，共擊掌595次.設全班有x名同學，則可列方程為______．

典例分析

分析：選取2位同學A和B，由題意可知，A要寫評語給B，B也要寫評語給A,兩位同學寫了兩份評語，相當于雙循環(huán)比賽問題例2

某學習小組要求，每兩名同學之間都要寫評語，小組所有同學共寫了42份評語，這個小組共有學生多少人？例2

某學習小組要求，每兩名同學之間都要寫評語，小組所有同學共寫了42份評語，這個小組共有學生多少人？

分析：選取兩名同學A和B,由題意可知，A送給B，B也送給A,兩位同學互相送兩張相片，相當于雙循環(huán)比賽問題例3

某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向