《數(shù)學分析1》課程教學大綱

《數(shù)學分析1》教學大綱課程編號：英文名稱：MathematicalAnalysis(1)學分：2學時：總學時32學時，其中理論32學時，實踐0學時先修課程：無課程類別：專業(yè)方向課程授課對象：小學教育（師范）專業(yè)教學單位：數(shù)理信息學院修讀學期：第3學期一、課程性質、課程目標和畢業(yè)要求《數(shù)學分析1》是一門以微積分為核心內容的小學教育的方向課程。它是小學教育專業(yè)基礎課程的重要組成部分，是一門以培養(yǎng)學生具有小學教育教學專業(yè)知識素養(yǎng)和專業(yè)能力為核心的理論性較強的課程。課程的主要任務是通過本課程的學習，學生全面掌握一元函數(shù)的微積分內容，包括函數(shù)極限、導數(shù)、微分，不定積分、定積分、中值定理、微分應用。通過本課程的教學，學生受到微積分知識初步訓練，掌握微積分的基本理論和基本方法，能夠應用微積分解決一些簡單實際問題，運用數(shù)學解決實際問題的能力得到提高，理性思維得到培養(yǎng)、訓練和加強。課程也為后續(xù)專業(yè)課程，如數(shù)學分析2，概率論與數(shù)理統(tǒng)計等的學習打好基礎。課程目標1：掌握函數(shù)和極限的基本概念和基本性質，會求一般初等函數(shù)的極限，理解函數(shù)導數(shù)的概念和性質，會求初等函數(shù)、隱函數(shù)的一階導數(shù)和高階導數(shù)，并將函數(shù)的導數(shù)應用到求解函數(shù)的極值、最值、凹凸性等實際問題。課程目標2：能熟練掌握基礎理論，在此基礎上，能通過例題解析，數(shù)學建模能力、抽象思維能力、邏輯推理能力得到提高，能綜合運用所學知識分析問題、解決數(shù)學問題，為今后的學習奠定必要的基礎。課程目標3：通過本課程的學習，養(yǎng)成嚴謹、認真、求實的態(tài)度，精益求精的精神，培養(yǎng)以辯證和統(tǒng)一的觀念觀察世界和分析問題的習慣和能力。本課程重點支撐以下幾個畢業(yè)要求，其中課程對畢業(yè)要求3-3形成強支撐H，對畢業(yè)要求6-1形成中支撐M,對畢業(yè)要求7-1形成弱支撐L。指標點3-3.學科知識掌握主教學科的基本知識、基本原理，理解學科思想，掌握學科知識體系與學科學習、探究的基本方法；了解至少一門兼教學科的基本知識、基本原理；熟悉所教學科與其他學科、社會實踐的聯(lián)系；了解小學教育中課程整合的知識與方法。指標點6-1.學科育人理解學科育人價值，有能夠有機結合主教學科知識以及兼教學科知識開展課程育人活動的方法和能力。指標點7-1.終身學習具備了解國內外小學教育改革發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢的意識；樹立明確的專業(yè)發(fā)展意識和終身學習意識，積極做好職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃，能利用各種專業(yè)學習機會，促進自身專業(yè)發(fā)展。本門課程的課程目標與畢業(yè)要求指標點對應關系如下表所示：課程畢業(yè)要求、課程目標和達成途徑畢業(yè)要求指標課程目標課程目標對畢業(yè)要求的支撐度達成途徑指標點3-3.學科知識掌握主教學科的基本知識、基本原理，理解學科思想，掌握學科知識體系與學科學習、探究的基本方法；了解至少一門兼教學科的基本知識、基本原理；熟悉所教學科與其他學科、社會實踐的聯(lián)系；了解小學教育中課程整合的知識與方法。課程目標1H1.課堂教學2.平時作業(yè)13.期末考核1指標點6-1.學科育人理解學科育人價值，有能夠有機結合主教學科知識以及兼教學科知識開展課程育人活動的方法和能力。課程目標2M1.課堂教學2.平時作業(yè)23.期末考核2指標點7-1.終身學習具備了解國內外小學教育改革發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢的意識；樹立明確的專業(yè)發(fā)展意識和終身學習意識，積極做好職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃，能利用各種專業(yè)學習機會，促進自身專業(yè)發(fā)展。課程目標3L1.課堂教學2.期末考核3二、教學內容及要求教學內容教學要求對應課程目標（一）函數(shù)、極限與連續(xù)1.教學內容（1）函數(shù)的概念（2）數(shù)列的極限（3）函數(shù)極限（4）極限的四則運算法則（5）極限存在準則與兩個重要極限（6）無窮小無窮大（7）連續(xù)函數(shù)的概念與性質2.教學重點（1）函數(shù)極限（2）極限的四則運算法則（3）極限存在準則與兩個重要極限（4）無窮小無窮大（5）連續(xù)函數(shù)的概念與性質3.教學難點（1）極限存在準則與兩個重要極限（2）無窮小無窮大（3）連續(xù)函數(shù)的概念與性質深刻理解數(shù)列極限概念，掌握計算方法，了解數(shù)列極限的性質。握函數(shù)極限的性質，無窮小、無窮大的概念，兩個重要的極限，掌握極限的四則運算法則，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。課程目標1課程目標2課程目標3（二）一元函數(shù)微分學1.教學內容（1）導數(shù)的概念（2）導數(shù)的四則運算法則（3）反函數(shù)求導法則與基本求導公式（4）復合函數(shù)求導法則（5）高階導數(shù)（6）隱函數(shù)與參數(shù)方程求導法則（7）微分（8）微分中值定理及其簡單應用。（9）洛必達法則。（10）函數(shù)的單調性與極值與最大（小）值（11）曲線的凹凸性與拐點2.教學重點（1）基本求導公式（2）復合函數(shù)求導法則（3）高階導數(shù)（4）隱函數(shù)與參數(shù)方程求導法則（5）微分（6）微分中值定理及其簡單應用。（7）洛必達法則。（8）函數(shù)的單調性與極值與最大（?。┲担?）曲線的凹凸性與拐點3.教學難點（1）復合函數(shù)求導法則（2）高階導數(shù)（3）隱函數(shù)與參數(shù)方程求導法則（4）微分中值定理及其簡單應用。（5）洛必達法則。（6）函數(shù)的單調性與極值最值（7）曲線的凹凸性與拐點深刻理解導數(shù)的概念，能利用導數(shù)討論函數(shù)的變化率，會用定義求一些簡單函數(shù)的導數(shù)。理解導數(shù)的幾何意義。明確函數(shù)可導和連續(xù)之間的關系。會求平面曲線的切線和法線方程。熟悉并掌握導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)的基本公式。了解高階導數(shù)的概念，初步掌握求高階導數(shù)的方法。初步掌握復合函數(shù)求導法則，會求初等函數(shù)的一、二階導數(shù)、隱函數(shù)的導數(shù)的求法。準確理解函數(shù)的微分概念及幾何意義。熟記并準確理解微分運算公式及基本微分表，理解并會用微分形式不變性計算一階微分。理解并會用Rolle定理，Lagrange中值定理。掌握洛必達法則。會用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、極值和最值，了解用導數(shù)求函數(shù)的極限和曲線的拐點等有關應用問題的方法。課程目標1課程目標2課程目標3三、學時分配總學時32學時，其中理論32學時，實踐0學時。建議自主學習10小時。學時分配如下：教學內容理論學時實踐學時合計函數(shù)、極限與連續(xù)14016一元函數(shù)微分學18018合計32032自主學習內容建議時間（小時）極限定義的精確化4泰勒公式4一元函數(shù)微分學在實際問題中的應用2合計10四、教學方法課程目標主要通過課堂教授法、案例分析法、小組合作研討法等教學方法實現(xiàn)，輔以學生課堂線上練習、教師課后指導的教學方式。五、學業(yè)評價、課程考核和達成度評價（一）學業(yè)評價和課程考核學業(yè)評價內容考核環(huán)節(jié)考核/評價細則對應課程目標課堂表現(xiàn)10%課堂發(fā)言、出勤率等主要考核學生對課程學習表現(xiàn)的興趣濃郁程度，課堂討論時的溝通、表達能力，團隊合作能力，課堂發(fā)言積極程度。計算全部課堂表現(xiàn)的平均成績再按10%計入綜合成績。課程目標3平時作業(yè)40%作業(yè)1.作業(yè)（60%）主要考核學生對章節(jié)知識點的理解和掌握程度，解決問題和分析問題能力。成績按60%計入平時作業(yè)成績。課程目標1作業(yè)2：線上練習、測試（40%）考核學生在課堂學習過程中對于知識的理解，解決問題和分析問題能力。計算全部練習、測試的平均成績再按40%計入平時作業(yè)成績。課程目標2期末考核50%期末考試1.基礎知識（30%）主要考核學生對章節(jié)知識點的理解和掌握程度。占期末考試總成績的30%課程目標1期末考試2：綜合解決問題（40%）考核學生在分析和解決問題的能力。占期中考試總成績的40%課程目標2期末考試3：知識素養(yǎng)和創(chuàng)新能力（30%）考察學生的知識素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，對問題舉一反三的能力。占期末考試總成績的30%課程目標3綜合成績100%課堂表現(xiàn)（10%）+平時作業(yè)（40%）+期末考核（50%）課程目標1課程目標2課程目標3本課程評價在強調形成性評價與過程性評價統(tǒng)一的基礎上，側重于過程性評價。評價采用理論和實踐相結合的原則，強調實踐操作，結合學生課堂討論情況、小組合作學習情況及全實踐等，著重考查學生掌握基本知識、基本能力的程度以及對理論的理解運用能力；能真正掌握微積分基本知識，能運用所學知識解決實際問題。其中課堂表現(xiàn)的評分標準，見下表。課堂表現(xiàn)評分標準序號評價要點權重優(yōu)秀良好中等及格不及格1知識掌握回答問題學習態(tài)度出勤情況1理論基礎扎實，課堂活躍，能與教師和同學積極互動，認真勤學。理論基礎扎，課堂較為活躍，能與同學較為積極的互動，認真勤學。理論基礎知識較為扎實，課堂活躍程度一般，師生課堂互動一般，認真勤學。理論基礎基本過關，課堂參與較為被動，學習態(tài)度一般?；A不扎實，基本不參與課堂互動，態(tài)度不認真、不端正。（二）課程目標達成度評價課程目標達成度評價包括課程分目標達成度評價，以及課程總目標達成度評價，具體計算方法如下：課程分目標達成度=總評成績中支撐該課程目標相關考核環(huán)節(jié)平均得分之和/總評成績中支撐該課程目標相關考核環(huán)節(jié)目標總分課程總目標達成度=該課程學生總評成績平均值/該課程總評成績總分（100分）達成度評價值計算具體說明課程目標支撐環(huán)節(jié)目標分值學生平均得分達成度計算課程目標1平時作業(yè)1A1*平時權重A2*平時權重課程目標1達成度=（A2*平時權重+B2*期末權重）/（A1*平時權重+B1*期末權重）期末考核1B1*期末權重B2*期末權重課程目標2平時作業(yè)2C1*平時權重C2*平時權重課程目標2達成度=（C2*平時權重+D2*期末權重）/（C1*平時權重+D1*期末權重）期末考核2D1*期末權重D2*期末權重課程目標3課堂表現(xiàn)1E1*課堂權重E2*課堂權重課程目標3達成度=（E2*課堂權重+F2*期末權重）/（E1*課堂權重F1*期末權重）期末考核3F1*期末權重F2*期末權重課程總體目標總評成績100以上學生平均得分之和課程總目標達成度=學生平均得分之和/100注：目標分值指在課程考核辦法中該項目的分值，學生平均得分指該項目學生得分的平均值，目標達成度在0.7以上表示目標達成。六、持續(xù)改進1.根據(jù)課程教學實際情況，適時適切與學生進行交流，注重學生的反饋意見，及時反思教學，不斷改進存在的不足。2.結合平時作業(yè)完成情況，對學生掌握知識和運用知識分析問題解決問題的情況進行及時反饋，尤其是要注重作業(yè)的批改和及時反饋，對于作業(yè)質量十分低下的情況要求學生修改或重做作業(yè)。3.結合期末閉卷考試情況進行教學的全面反思，并把反思情況通過QQ或其他方式傳遞給學生，在下一輪課程教學中不斷提高，確保課程課程目標和所支撐的畢業(yè)要求指標點達成。4.吸收教學測評、教學督導、聽課教師等反饋意見和建