2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.4 一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí) 行程問題

第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.4一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)

行程問題情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了_____米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠(yuǎn)處正在

吃食物而毫無防備的杰瑞需要_____秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)搶在毫無防備的湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑_____米．3027.25模擬試驗(yàn)

老師和張同學(xué)相距10米，他們同時(shí)出發(fā)，相向而行，老師每秒走3米，張同學(xué)每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關(guān)系：老師走的路程

+

張同學(xué)走的路程

=相距的路程所用公式：路程=速度×?xí)r間相遇問題（1）解：設(shè)他們經(jīng)過

x

小時(shí)兩車相遇.

速度(km/h)時(shí)間(h)

路程(km)

小明

小紅1312xx13x12x

例1

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？﹏

典例精析小明小明路程小紅路程小明路程＋小紅路程＝兩家之間的距離小紅解：設(shè)小明與小紅騎車走了x

h后相遇，

則13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？解：設(shè)他們經(jīng)過

x

小時(shí)兩車相遇.速度(km/h)時(shí)間(h)

路程(km)

小明

小紅1312xx13x12x

例1

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？﹏

(2)如果小明先走

30

min，那么小紅騎車要多少小時(shí)才能與小明相遇？例1小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.解：設(shè)小紅騎車走了

th后與小明相遇，速度(km/h)時(shí)間(h)路程(km)小明小紅1312(t+0.5)t13(t+0.5)12t﹏(2)如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時(shí)才

能與小明相遇？小明先行路程小紅的路程(小明先行路程＋小明后行路程)＋小紅路程＝總路程

小明后行路程解：(2)設(shè)小紅騎車走了

t

h后與小明相遇，則13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.變式1：小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，小紅從家里出發(fā)騎自行車去小明家，已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過多少時(shí)間，兩人相距5千米？小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離第一種小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程－5千米=兩家之間的距離第二種5千米小明家小紅家小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離解：(1)設(shè)走了

x

h后兩人相距5千米，

則13x+12x+5

=20.

解得x=0.6.

答：走了

0.6

h后兩人相距5千米.第一種20千米小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程－5千米=兩家之間的距離第二種解：(1)設(shè)走了

x

h后兩人相距5千米，

則13x+12x-

5

=20.

解得x=1.

答：走了

1h后兩人相距5千米.20千米兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結(jié)

對(duì)于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．

變式2：小紅、小明在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小明每秒跑5米，小紅每秒跑7.5米.

若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？

反向相等關(guān)系：小明路程+小紅路程=400小明小紅例2小明早晨要在7：50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？追及問題分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走路程相等.解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了

x分鐘.據(jù)題意，得

80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．(2)180×4=720(米)，1000－720=280(米).答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．解得

x=4.80×580x180x(1)對(duì)于同向同時(shí)不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：歸納總結(jié)(2)對(duì)于同向同地不同時(shí)的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)．

變式：小紅、小明在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小明每秒跑5米，小紅每秒跑7.5米.

同向相等關(guān)系：小明路程－小紅路程=400小明小紅

若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙

x

秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x

-40

D．4x+10=6x

BA.12.5千米/時(shí)B.15千米/時(shí)

C.17.5千米/時(shí)D.20千米/時(shí)2.甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，則乙的時(shí)速是（）B3.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后

x小時(shí)發(fā)生的.根據(jù)題意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時(shí)發(fā)生的.4.一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進(jìn)，走了18min的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生的隊(duì)伍？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化