（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)測評

第三章測評(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)f(x)=x+1+1A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞)C.[1,2) D.[1,+∞)解析:由x+1≥0,2-x≠0答案:A2.函數(shù)f(x)=x|x|解析:由于f(x)=x|x答案:C3.若函數(shù)f(2x+1)=x22x,則f(3)等于(A.0 B.1 C.2 D.3解析:因?yàn)閒(2x+1)=x22x所以f(2×2+1)=222×2,即f(3)=答案:A4.函數(shù)f(x)=1x2x在區(qū)間-2,-A.1 B.72 C.72 D解析:因?yàn)閒(x)在區(qū)間-2所以f(x)min=f-12=1-1答案:D5.函數(shù)f(x)=|x2|·(x4)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.[2,+∞) B.[3,+∞)C.[2,4] D.[2,3]解析:由于f(x)=|x2|·(x4)=x在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象(如圖),則可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,3].答案:D6.若f(x)和g(x)都是奇函數(shù),且F(x)=f(x)+g(x)+2在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有最大值8,則在區(qū)間(∞,0)內(nèi)F(x)有()A.最小值8 B.最大值8C.最小值6 D.最小值4解析:設(shè)x∈(∞,0),則x∈(0,+∞),F(x)=f(x)+g(x)+2≤8,且存在x0∈(0,+∞)使F(x0)=8.因?yàn)閒(x),g(x)都是奇函數(shù),所以f(x)+g(x)=[f(x)+g(x)]≤6,f(x)+g(x)≥6,則F(x)=f(x)+g(x)+2≥4,且存在x0∈(∞,0)使F(x0)=4.故F(x)在區(qū)間(∞,0)內(nèi)有最小值4.答案:D7.已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=2xf(12a)=f(1+a),則a的值為()A.1 B.1 C.3 D.3解析:當(dāng)a>0時(shí),12a<1,1+a>1,由f(12a)=f(1+a),得2(12a)+a=(1+a)2a,a無解;當(dāng)a<0時(shí),12a>1,1+a<1,由f(12a)=f(1+a),得(12a)2a=2(1+a)+a,解得a=1.綜上可得,a=1.答案:A8.已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù),若對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1≠x2,不等式f(x1)-f(x2)xA.(∞,3) B.(4,+∞)C.(∞,1) D.(∞,4)解析:函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,由函數(shù)f(x1)的圖象向左平移一個(gè)單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱.對于任意的x1≠x2,且x1,x2∈R滿足不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>0,則函數(shù)f(x)在R答案:D二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇4,4)B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞)C.此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D.對于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自變量x與之對應(yīng)解析:由題圖可知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇4,0]∪[1,4),故A錯(cuò)誤;函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),故B正確;函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),故C錯(cuò)誤;對于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自變量x與之對應(yīng),故D正確.答案:BD10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的有()A.y=|x| B.C.y=x21 D.y=x3解析:對于A,y=|x|是偶函數(shù),但在區(qū)間(0,+對于B,y=3x2是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+對于C,y=x21是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,符合題意;對于D,y=x3是奇函數(shù),不符合題意.答案:BC11.一位騎自行車的旅行者和一位騎摩托車的旅行者從甲城到相距80km的乙城,所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有人根據(jù)函數(shù)的圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息,其中正確的是()A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h,晚到1hB.騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)C.騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者D.騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣解析:由時(shí)間軸易知A正確;因?yàn)轵T摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線,所以是勻速運(yùn)動(dòng),而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線,即是變速運(yùn)動(dòng),因此B正確;兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)著4.5,故C正確,D錯(cuò)誤.答案:ABC12.已知x∈N,當(dāng)x能被2整除時(shí),f(x)=0,當(dāng)x不能被2整除時(shí),f(x)表示x除以2的余數(shù);當(dāng)x能被4整除時(shí),g(x)=0,當(dāng)x不能被4整除時(shí),g(x)表示x除以4的余數(shù).則對任意x∈N,下列式子正確的是()A.f(x)≠g(x) B.g(2x)=2g(x)C.f(2x)=0 D.f(x)+f(x+3)=1解析:當(dāng)x是4的倍數(shù)時(shí),f(x)=g(x)=0,故A錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),g(2x)=g(4)=0,而2g(x)=2g(2)=4,g(2x)≠2g(x),故B錯(cuò)誤;因?yàn)楫?dāng)x∈N時(shí),2x一定是偶數(shù),所以f(2x)=0,故C正確;因?yàn)楫?dāng)x∈N時(shí),x和x+3中必有一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù),所以f(x)和f(x+3)中一個(gè)為0、一個(gè)為1,所以f(x)+f(x+3)=1,故D正確.答案:CD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則函數(shù)f(x)的解析式為,f14的值為.解析:設(shè)y=f(x)=xα,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),所以4α=2,解得α=12故f(x)=x12,f答案:f(x)=x14.已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤-1,-x2+4x解析:若m≤1,則由m+2=5,得m=7;若m>1,則由m2+4m=5,得m=5或m=1(舍去),故實(shí)數(shù)m的值為7或5.答案:7或515.已知函數(shù)f(x)對一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(3)=a,則用a表示f(12)=.

解析:令x=y=0,得f(0)=2f(0),于是f(0)=0,即f(0)=f(3)+f(3),得f(3)=a,于是f(6)=2f(3)=2a,f(12)=2f(6)=4a.答案:4a16.已知投資x萬元,經(jīng)銷甲商品所獲得的利潤為P=x4;經(jīng)銷乙商品所獲得的利潤為Q=ax2(a>0).若投資20萬元同時(shí)經(jīng)銷這兩種商品或只經(jīng)銷其中一種商品,使所獲得的利潤不少于5萬元,則a的最小值為解析:設(shè)投資甲商品(20x)萬元,則投資乙商品x萬元(0≤x≤20).利潤分別為P=20-x4和因?yàn)楫?dāng)0≤x≤20時(shí),P+Q=20-x4+ax因?yàn)?≤x≤20,所以a≥5,故a的最小值為5.答案:5四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知函數(shù)f(x)=ax-1,x≥0,(1)求f(f(0));(2)若f(m)=m,求實(shí)數(shù)m的值.解:(1)由f(2)=0,得2a1=0,于是a=12因此f(x)=1即f(0)=1,故f(f(0))=f(1)=1.(2)當(dāng)m≥0時(shí),由f(m)=m,得12m1=m,解得m=當(dāng)m<0時(shí),由f(m)=m,得1m=m,解得m=1或m=故實(shí)數(shù)m的值等于1.18.(12分)已知f(x)=ax2+bx是定義在區(qū)間(∞,b3]∪[b(1)若f(2)=3,求a,b的值;(2)若x=1是方程f(x)=0的一個(gè)根,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上的值域.解:(1)由f(x)為奇函數(shù),得(b3)+(b1)=0,解得b=2.由f(2)=3,得4a+22=3,解得故a,b的值分別為1,2.(2)由條件知,f(1)=0,所以a+2=0,因此a=2.則f(x)=-2x2+2x因?yàn)閒(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減,所以f(x)的最大值為f(2)=3,最小值為f(4)=152故函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上的值域?yàn)?1519.(12分)已知冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3(m∈(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+2x+c,若g(x)>2對任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)解:(1)由于冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則m2+2m+3為偶數(shù),且m2+2m+3>0,得1<m<3,即m=當(dāng)m=0與m=2時(shí),m2+2m+3=3是奇數(shù),不合題意;當(dāng)m=1時(shí),f(x)=x4,符合題意,即f(x)=x4.(2)由(1)知g(x)=x2+2x+c=(x+1)2+c1,若g(x)>2對任意x∈R恒成立,則c1>2,即c>3.故實(shí)數(shù)c的取值范圍為(3,+∞).20.(12分)設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=(x2)2+2.(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;(3)若方程f(x)k=0有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解:(1)若x<0,則x>0,f(x)=f(x)=(x2)2+2=(x+2)2+2,則f(x)=-((2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.(3)由于方程f(x)k=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),觀察函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=k的交點(diǎn)情況可知,當(dāng)2<k<2時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=k有四個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)k=0有四個(gè)解.21.(12分)某公司計(jì)劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例,其關(guān)系如圖①,B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖②(利潤與投資量的單位:萬元).圖①圖②(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù);(2)該公司已有10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,怎樣分配這10萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?解:(1)設(shè)投資x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元,依題意可設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2x.由題圖①,得f(1)=0.2,即k1=0.2=15由題圖②,得g(4)=1.6,即k2×4=1.6,得k2=45故f(x)=15x(x≥0),g(x)=45x((2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元,則A產(chǎn)品投入(10x)萬元,企業(yè)利潤為y萬元,由(1)得y=f(10x)+g(x)=15x+45x+2(0≤因?yàn)閥=15x+45x+2=15(x2)所以當(dāng)x=2,即x=4時(shí),ymax=145=2.8因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元,B產(chǎn)品投入4萬元時(shí),該企業(yè)獲得最大利潤,且最大利潤為2.8萬元.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=x+b(1)求b的值;(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;(3)解關(guān)于x的不等式f(1+2x2)+f(x2+2x4)>0.(1)解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+b1+x2為定義在R上的奇函數(shù),所以(2)證明:由(1)可得f(x)=x1+x2,下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+設(shè)任意x1,x2∈