人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學(xué)案：專題強化 理想氣體的綜合問題

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1理想氣體的綜合問題〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.會找到兩部分氣體的關(guān)系，能解決關(guān)聯(lián)氣體問題.2.會應(yīng)用氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問題．一、關(guān)聯(lián)氣體問題這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法：(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解．(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關(guān)系，并列出方程．(3)多個方程聯(lián)立求解．(2020·山東高二課時練)如圖1所示，汽缸內(nèi)A、B兩部分氣體由豎直放置、橫截面積為S的絕熱活塞隔開，活塞與汽缸光滑接觸且不漏氣．初始時兩側(cè)氣體的溫度相同，壓強均為p，體積之比為VA∶VB＝1∶2.現(xiàn)將汽缸從如圖位置緩慢轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中A、B兩部分氣體溫度均不變，直到活塞成水平放置，此時，A、B兩部分氣體體積相同．之后保持A部分氣體溫度不變，加熱B部分氣體使其溫度緩慢升高，穩(wěn)定后，A、B兩部分氣體體積之比仍然為VA∶VB＝1∶2.已知重力加速度為g.求：圖1(1)活塞的質(zhì)量；(2)B部分氣體加熱后的溫度與開始時的溫度之比．〖答案〗(1)eq\f(2pS,3g)(2)eq\f(5,3)〖解析〗(1)汽缸轉(zhuǎn)到豎直位置時，A在上，B在下，設(shè)總體積為V，活塞質(zhì)量為m，則pAS＋mg＝pBS，對A氣體，由玻意耳定律peq\f(V,3)＝pAeq\f(V,2)，對B氣體，由玻意耳定律peq\f(2V,3)＝pBeq\f(V,2)解得m＝eq\f(2pS,3g)(2)設(shè)初態(tài)A、B兩部分氣體的溫度均為T，則最后狀態(tài)時A部分氣體的溫度仍為T，B部分氣體加熱后的溫度為T′，則對A氣體，體積、溫度均不變，故壓強不變，仍為初態(tài)的p；對B氣體，壓強pB＝p＋eq\f(mg,S)＝eq\f(5,3)p，則eq\f(p,T)＝eq\f(\f(5,3)p,T′)解得eq\f(T′,T)＝eq\f(5,3).兩部分氣體問題中，對每一部分氣體來講都獨立滿足\f(pV,T)為常數(shù)；兩部分氣體往往滿足一定的聯(lián)系：如壓強關(guān)系、體積關(guān)系等，從而再列出聯(lián)系方程即可.如圖2所示，在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣．當(dāng)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強為12.0cmHg.現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊．求U形管平放時兩邊空氣柱的長度．在整個過程中，氣體溫度不變．圖2〖答案〗22.5cm7.5cm〖解析〗設(shè)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2.U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設(shè)為p.此時原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)閘1′和l2′.由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大?。刹Ｒ舛芍猵1l1＝pl1′②p2l2＝pl2′③兩邊氣柱長度的變化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5cml2′＝7.5cm二、氣體實驗定律與理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用解決該類問題的一般思路：(1)審清題意，確定研究對象．(2)分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程進而求出壓強．(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程．(4)多個方程聯(lián)立求解．對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性．(2020·?？谑械谒闹袑W(xué)高二開學(xué)考試)如圖3所示，固定的汽缸Ⅰ和汽缸Ⅱ的活塞用勁度系數(shù)為k＝100N/cm的輕質(zhì)彈簧相連，兩活塞橫截面積的大小滿足S1＝2S2，其中S2＝10cm2.兩汽缸均用導(dǎo)熱材料制成，內(nèi)壁光滑，兩活塞可自由移動．初始時兩活塞靜止不動，與汽缸底部的距離均為L0＝10cm，環(huán)境溫度為T0＝300K，外界大氣壓強為p0＝1.0×105Pa，彈簧處于原長．現(xiàn)只給汽缸Ⅰ緩慢加熱，使汽缸Ⅱ的活塞緩慢移動了5cm.已知活塞沒有到達汽缸口，彈簧始終保持水平，汽缸內(nèi)氣體可視為理想氣體．求此時：圖3(1)彈簧的形變量；(2)汽缸Ⅰ內(nèi)氣體的溫度．〖答案〗(1)1cm(2)720K〖解析〗(1)初始時彈簧處于原長，說明兩汽缸內(nèi)氣體壓強均為p0加熱后，對汽缸Ⅱ的活塞受力分析得p0S2＋kx＝p2S2①對汽缸Ⅱ內(nèi)氣體，由玻意耳定律得p0S2L0＝p2S2L2②L2＝L0－5cm聯(lián)立解得x＝1cm(2)對汽缸Ⅰ內(nèi)氣體，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p0S1L0,T0)＝eq\f(p1S1L1,T)③對汽缸Ⅰ的活塞受力分析得p1S1＝p0S1＋kx④由幾何關(guān)系L1＝L0＋x＋5cm⑤聯(lián)立解得T＝720K.(2020·煙臺市中英文學(xué)校高二月考)有一內(nèi)徑相同的“U”形玻璃管ABCD，A端封閉、D端開口，AB、CD長度均為40cm，BC長度為19cm.用水銀封閉一定質(zhì)量的理想氣體在A端，豎直段水銀柱長為18cm，水平段水銀柱長為4cm，如圖4所示．已知大氣壓強為75cmHg，溫度為27℃，現(xiàn)將其以BC為軸緩慢翻轉(zhuǎn)直到A、D端豎直向上，求：圖4(1)翻轉(zhuǎn)后AB管中水銀柱的長度；(2)保持A、D端豎直向上，緩慢升高A中氣體的溫度，使CD管中的水銀柱變?yōu)?8cm，求此時氣體的溫度．〖答案〗(1)9cm(2)477℃〖解析〗(1)以A中被封閉氣體為研究對象，設(shè)玻璃管的橫截面積為S，翻轉(zhuǎn)前：p1＝(75＋18)cmHg＝93cmHg，V1＝(40－18)S＝22S，T1＝(273＋27)K＝300K.設(shè)翻轉(zhuǎn)后AB管中水銀柱的長度h，則：p2＝(75－h(huán))cmHg，V2＝(40－h(huán))S根據(jù)玻意耳定律：p1V1＝p2V2解得h＝9cm(2)保持A、D端豎直向上，以A中氣體為研究對象，則此時p3＝(75＋18)cmHg＝93cmHg，V3＝(40＋15)S＝55S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝750K則t3＝(750－273)℃＝477℃.1．(關(guān)聯(lián)氣體問題)(2021·重慶一中高二下月考)如圖5所示，兩個水平相對放置的固定汽缸有管道相通，輕質(zhì)活塞a、b用剛性輕桿固連，可在汽缸內(nèi)無摩擦地移動，兩活塞面積分別為Sa和Sb，且Sa<Sb.缸內(nèi)及管中封有一定質(zhì)量的理想氣體，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，大氣壓強不變．現(xiàn)使缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降低一點，則系統(tǒng)再次達到平衡狀態(tài)時()圖5A．活塞向左移動了一點B．活塞向右移動了一點C．活塞的位置沒有改變D．條件不足，活塞的位置變化無法確定〖答案〗B2．(關(guān)聯(lián)氣體問題)(2020·章丘四中高二月考)如圖6所示，一開口向上的汽缸固定在水平地面上，質(zhì)量均為m、橫截面積均為S的活塞A、B將缸內(nèi)氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分．在活塞A的上方放置一質(zhì)量為2m的物塊，整個裝置處于平衡狀態(tài)，此時Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的長度均為l0.已知大氣壓強與活塞質(zhì)量的關(guān)系為p0＝eq\f(3mg,S)，氣體可視為理想氣體且溫度始終保持不變，不計一切摩擦，汽缸足夠高．當(dāng)把活塞A上面的物塊取走時，活塞A將向上移動，求系統(tǒng)重新達到平衡狀態(tài)時，活塞A上升的高度．圖6〖答案〗0.9l0〖解析〗對Ⅰ氣體，其初態(tài)壓強p1＝p0＋eq\f(3mg,S)末態(tài)壓強為p1′＝p0＋eq\f(mg,S)設(shè)末態(tài)時Ⅰ氣體的長度為l1，可得p1l0S＝p′l1S代入數(shù)據(jù)解得l1＝eq\f(3,2)l0對Ⅱ氣體，其初態(tài)壓強為p2＝p0＋eq\f(4mg,S)末態(tài)壓強為p2′＝p0＋eq\f(2mg,S)設(shè)末態(tài)時Ⅱ氣體的長度為l2，可得p2l0S＝p2′l2S代入數(shù)據(jù)解得l2＝eq\f(7,5)l0.故活塞A上升的高度為Δh＝l1＋l2－2l0得Δh＝0.9l0.3．(綜合應(yīng)用)(2021·全國高二月考)如圖7所示，兩端封閉的直玻璃管豎直放置，一段水銀將管內(nèi)理想氣體(只有一種氣體)分隔為A、B兩部分，兩部分氣體的溫度相等、質(zhì)量相同，它們的體積之比eq\f(VA,VB)＝eq\f(3,2).圖7(1)求A、B兩部分氣體的壓強之比eq\f(pA,pB)；(2)若其他條件不變，使A、B兩部分氣體升高相同的溫度，試通過計算判斷水銀柱將如何移動．〖答案〗(1)eq\f(2,3)(2)水銀柱向上移動〖解析〗(1)由于A、B兩部分氣體的溫度相等、質(zhì)量相同，故pAVA＝pBVB，解得eq\f(pA,pB)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)升溫前A部分氣體的熱力學(xué)溫度為