江西省南昌一中教育集團2023-2024學年八年級上學期期末數學試題含答案及解析

2023-2024學年第一學期期末階段性學習質量檢測初二數學試卷說明∶1．本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間100分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.年第屆世界大學生運動會在成都舉行，如圖所示歷屆大運會會徽是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C D.3.如圖，將一個三角形剪去一個的內角，剩下圖形的內角和是（

）A B. C. D.4.根據下列已知條件，能唯一畫出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，5.若，，則的值為（）A.3 B.4 C.12 D.186.兩個分式，，其中，則A與B的關系是()A.相等 B.互為倒數 C.互為相反數 D.A大于B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.當______時，分式的值為0．8.分解因式：________．9已知，則______．10.如圖，，且，且，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積_______．11.如圖，△中，，將△沿折疊，使得點B落在邊上的點F處，若，，則______度．12.在中，，點在線段上，若直線將分割成一個直角三角形和一個等腰三角形，則的度數是__________．三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）分解因式：；（2）解方程：．14.化簡求值：，并從，0，1中任意選一個數代入求值．15.已知，，求下列式子的值：（1）（2）16.如圖是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，僅用無刻度直尺在圖①和圖②中按要求作圖．（1）在圖①中，畫等腰三角形，使其面積為3（畫出一個即可）；（2）在圖②中，畫等腰直角三角形，使其面積為（畫出一個即可）．17.如圖，在中，，，求的度數．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，于于，若．（1）求證：平分．（2）寫出與之間的等量關系，并說明理由．19.第十九屆亞運會于2023年9月23日在杭州開幕．學校準備用1600元購買A，B兩種亞運會紀念徽章作為“魅力校園”的活動獎品，已知A種徽章比B種徽章每件多20元．（1）若700元用于購買A種徽章，剩下資金全部購買B種徽章，且購買B種徽章的數量是A種徽章數量的3倍．求A，B兩種徽章每件的價格；（2）購買當日恰逢國慶促銷，兩種徽章均打八折銷售，學校臨時調整購買方案，在不超過原資金的前提下，準備購買A，B兩種徽章共120件．問最多可以購買A種徽章多少件？20.定義：若i的平方等于，即，則i叫做虛數單位．我們把形如（a，b為實數）的數叫做復數，a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．復數有如下特點：①它的加減法和乘法運算，與整式的加減法和乘法運算類似，如：；．②若兩個復數的實部相等，且虛部互為相反數，則稱這兩個復數為共軛復數．如的共軛復數為．（1）填空：①；②；（2）若是的共軛復數，求的值；（3）已知，求的值．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.【母題呈現】觀察圖①，用等式表示下圖中圖形的面積的運算為．【類比探究】觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為．【知識應用】（1）根據圖②所得的公式，若，，則_____．（2）若x滿足，求值．拓展應用】如圖③，四邊形中，于點E，，，，若E與的面積和為，則與的面積和為．

22.如圖所示，三個相同的直角三角形拼成一個四邊形．（1）寫出圖1中互相平行的線段：、、；（2）如圖2，若點M是線段的三等分點，點P是線段上的一個動點，畫出取得最小值時點P的位置，并說明理由；（3）如圖3，若點M是直線上的一個動點，點P是線段上的一個動點．已知，求的最小值．六、解答題（本大題共12分）23.【感知】如圖1，在四邊形中，，且．求證：．【探究】如圖2，在四邊形中，，且，點在邊的延長線上，連接，以為直角邊作等腰直角，過點作，垂足為，連接交于點．求證：．【拓展】如圖3，點在四邊形內，，且，，過點作交于點，使，延長交于點．試探究與之間的數量關系，并說明理由．

2023-2024學年第一學期期末階段性學習質量檢測初二數學試卷說明∶1．本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間100分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.年第屆世界大學生運動會在成都舉行，如圖所示歷屆大運會會徽是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，尋找對稱軸，使得圖形兩部分折疊后可重合是解答本題的關鍵．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此分析每一個選項，只有選項是軸對稱圖形．【詳解】解：，，選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查合并同類項，冪的乘方，合并同類項的法則，同底數冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．3.如圖，將一個三角形剪去一個的內角，剩下圖形的內角和是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了四邊形內角和定理，熟知四邊形內角和為360度是解題的關鍵．【詳解】解：∵剩下的圖形是一個四邊形，∴剩下圖形的內角和是，故選：A．4.根據下列已知條件，能唯一畫出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質、三角形的三邊關系等知識，根據三角形的三邊關系以及確定三角形的條件有、、、、，即可判斷．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題．【詳解】解：A、∵，不能夠成三角形．該選項是錯誤．B、已知兩角夾邊，即，三角形就確定了．該選項是正確．C、邊邊角不能確定三角形．該選項是錯誤．D、一角一邊不能確定三角形．該選項是錯誤．故選：B．5.若，，則的值為（）A.3 B.4 C.12 D.18【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的應用，把所求式子因式分解為，據此代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選D．6.兩個分式，，其中，則A與B的關系是()A.相等 B.互為倒數 C.互為相反數 D.A大于B【答案】C【解析】【分析】把B化簡，化成最簡分式，后與A比較判斷即可．【詳解】因為===，故A與B互為相反數，故選C．【點睛】本題考查了分式的化簡，熟練進行通分化簡是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.當______時，分式的值為0．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0，分母不為0是解題的關鍵．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，∴，∴當時，分式的值為0，故答案；3．8分解因式：________．【答案】【解析】9.已知，則______．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了同底數冪乘法，冪的乘方的逆運算和代數式求值，先求出，再由冪的乘方的逆運算法則把所求式子變形為，進而由同底數冪乘法計算法則變形得到，據此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為；9．10.如圖，，且，且，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積_______．【答案】50【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定的相關知識，關鍵是根據全等三角形的對應邊相等解答．由，可以得到，而，由此可以證明，所以；同理證得，故，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】解：∵且，∴，∴，∴，∴，∴，∴．同理證得得．故，故．故答案為：50．11.如圖，△中，，將△沿折疊，使得點B落在邊上的點F處，若，，則______度．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等邊對等角，三角形內角和定理，折疊的性質，設，則，由折疊的性質可得，再根據等邊對等角和三角形內角和定理得到，再由平角的定義可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設，則，由折疊的性質可得，∵，∴，∵，，∴，解得，∴，故答案為：．12.在中，，點在線段上，若直線將分割成一個直角三角形和一個等腰三角形，則的度數是__________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理和三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．分三種情形，分別畫出圖形，利用等腰三角形的性質求解即可．【詳解】解：如圖1中，當，時，滿足條件．如圖2中，當，時，可得，．如圖3中，當，時，，，故答案為：或或．三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）分解因式：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，解分式方程：（1）直接提取公因式分解因式即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程，然后檢驗即可．【詳解】解：（1）；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的解．14.化簡求值：，并從，0，1中任意選一個數代入求值．【答案】，2【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，注意取值時應先根據分式有意義的條件求出的取值范圍．【詳解】解：原式∵∴且故當時，原式．15.已知，，求下列式子的值：（1）（2）【答案】（1）15（2）18【解析】【分析】（1）利用完全平方公式將原式變形為，再將，代入求解；（2）利用完全平方公式將原式變形為，再將，代入求解．【小問1詳解】解：，將，代入，得：原式；【小問2詳解】解：，將，代入，得：原式．【點睛】本題考查完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合運算，解題的關鍵是利用完全平方公式將所給式子進行變形．16.如圖是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，僅用無刻度直尺在圖①和圖②中按要求作圖．（1）在圖①中，畫等腰三角形，使其面積為3（畫出一個即可）；（2）在圖②中，畫等腰直角三角形，使其面積為（畫出一個即可）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定：（1）取格點C，連接，則即為所求；（2）取格點D，連接，則即為所求；【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求。17.如圖，在中，，，求的度數．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形外角性質，三角形內角和定理，，鄰補角的求解，根據三角形外角性質可得，結合已知推出，利用三角形內角和即可求出的度數，進行求出的度數，即可求出最后結果．【詳解】解：，，，，，，，，．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，于于，若．（1）求證：平分．（2）寫出與之間的等量關系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據，可得，可證明，從而得到，即可；（2）證明，可得，即可．【小問1詳解】證明：∵于于，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴平分；【小問2詳解】解：，理由如下：在和中，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是角平分線的判定，全等三角形的判定與性質，熟知到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上是解答此題的關鍵．19.第十九屆亞運會于2023年9月23日在杭州開幕．學校準備用1600元購買A，B兩種亞運會紀念徽章作為“魅力校園”的活動獎品，已知A種徽章比B種徽章每件多20元．（1）若700元用于購買A種徽章，剩下資金全部購買B種徽章，且購買B種徽章的數量是A種徽章數量的3倍．求A，B兩種徽章每件的價格；（2）購買當日恰逢國慶促銷，兩種徽章均打八折銷售，學校臨時調整購買方案，在不超過原資金的前提下，準備購買A，B兩種徽章共120件．問最多可以購買A種徽章多少件？【答案】（1）A，B兩種徽章每件的價格分別為35元，15元（2）最多可以購買A種徽章10件【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用：（1）設A種徽章每件價格為x元，則B種徽章每件的價格，根據700元用于購買A種徽章，剩下資金全部購買B種徽章，且購買B種徽章的數量是A種徽章數量的3倍列出方程求解即可；（2）設購買A種徽章m件，則購買B種徽章件，根據總資金不超過1600元累出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設A種徽章每件的價格為x元，則B種徽章每件的價格由題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，∴，答：A，B兩種徽章每件的價格分別為35元，15元；【小問2詳解】解：設購買A種徽章m件，則購買B種徽章件，由題意得，，解得，∴m的最大值為10，答：最多可以購買A種徽章10件．20.定義：若i的平方等于，即，則i叫做虛數單位．我們把形如（a，b為實數）的數叫做復數，a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．復數有如下特點：①它的加減法和乘法運算，與整式的加減法和乘法運算類似，如：；．②若兩個復數的實部相等，且虛部互為相反數，則稱這兩個復數為共軛復數．如的共軛復數為．（1）填空：①；②；（2）若是的共軛復數，求的值；（3）已知，求的值．【答案】（1）①5；②（2）1（3）3【解析】【分析】本題主要是考查新定義運算問題及完全平方公式．（1）按照定義及完全平方公式計算即可；（2）先按照完全平方式及定義展開運算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定義計算及的值，再利用完全平方公式的變形得出的值．【小問1詳解】解：①；故答案為：5；②；故答案為：；【小問2詳解】解：∵，是的共軛復數，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.【母題呈現】觀察圖①，用等式表示下圖中圖形的面積的運算為．【類比探究】觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為．【知識應用】（1）根據圖②所得的公式，若，，則_____．（2）若x滿足，求的值．【拓展應用】如圖③，四邊形中，于點E，，，，若E與的面積和為，則與的面積和為．

【答案】母題呈現：；類比探究：；知識應用：（1）5；（2）3；拓展應用：23【解析】【分析】本題考查了完全平方公式在幾何中的應用，母題呈現：由題意知，；類比探究：由題意知，；知識應用（1）將，代入，計算求解即可；（2）由題意知，，根據，計算求值即可；拓展應用：由題意知，，，，由，可得，由，，可得，計算求出的值，根據，計算求值即可．【詳解】解：母題呈現：由題意知，，故答案為：；類比探究：由題意知，，故答案為：；知識應用：（1）∵，，∴，∴故答案為：5；（2）解：由題意知，，∴，故答案為：3；拓展應用：∵，，，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．22.如圖所示，三個相同的直角三角形拼成一個四邊形．（1）寫出圖1中互相平行線段：、、；（2）如圖2，若點M是線段的三等分點，點P是線段上的一個動點，畫出取得最小值時點P的位置，并說明理由；（3）如圖3，若點M是直線上的一個動點，點P是線段上的一個動點．已知，求的最小值．【答案】（1）；；（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，線段垂直平分線的性質與判斷，平行線的判定等等，正確利用線段垂直平分線的性質構造輔助線從而確定線段之和取得最小值的情形是解題的關鍵．（1）根據全等三角形的性質結合平行線的判定定理進行求解即可；（2）如圖，延長至點H，使，連接交于點P，點P即為