遼寧省沈陽市遼中區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題含答案及解析

遼中區(qū)2023—2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷試題滿分：120分考試時間：100分鐘注意事項：1．答題前，考生須用黑色字跡的簽字筆在本試卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準考證號；2．考生須在答題卡上作答，不能在本試卷上做答，答在本試卷上無效；3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回；4．本試卷包括三道大題，23道小題，共8頁．如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列四個命題中，真命題是（）A.的立方根是 B.是最簡二次根式 C.絕對值最小的數(shù)是0 D.算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是13.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.4.下列等式成立的是（）A. B. C. D.5.下列四個圖形中，，能夠判定的是（）A. B. C. D.6.下列四組數(shù)中，可以作為直角三角形三邊長的一組是（）A.2，3，4 B.3，5，7 C.5，12，13 D.8，10，127.二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.8.下面的表格記錄了甲、乙、丙三名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙平均數(shù)175170175方差2.1212.0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.無法確定9.在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象上有兩點，，如果，那么與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，圍棋盤放在某平面直角坐系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標為，黑棋（乙）的坐標為，那么白棋（甲）的坐標是______．12.在下面表格中，是的一次函數(shù)，那么這個函數(shù)的表達式是______，其中______，______．0ab013.如圖，中，點在的延長線上，，如果，，那么的度數(shù)是______度．14.學校要購買兩種型號的電腦，型號電腦每臺6500元，B型號電腦每臺4000元，經(jīng)計算購買13臺電腦一共需花費72000元．設(shè)購買A型號電腦臺，購買B型號電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為______．15.如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是___________三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算：（1）；（2）．17.已知，在平面直角坐標系中，，，的位置如圖所示．（1）寫出點A，E的坐標；（2）與具有怎樣的位置關(guān)系？與具有怎樣的位置關(guān)系？（3）在平面直角坐標系中，畫出關(guān)于軸的對稱圖形．18.某鞋廠為了了解初中學生穿鞋的尺碼情況，對某中學八年級（1）班的20名男生進行了調(diào)查，結(jié)果如圖所示．（1）寫出這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是哪一個？19.已知，如圖所示，點在數(shù)軸上，且．回答下列問題：（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)；（2）比較與的大??；（寫出簡要過程）（3）設(shè)點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，且滿足，如果是非零整數(shù)，直接寫出符合條件的N點有幾個？20.如圖，一圖書館的兩個書柜相對平行擺放，當把一架梯子斜靠在左側(cè)書柜時，梯子底端到左側(cè)書柜底角的距離0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右側(cè)書柜上時，頂端距離地面2米，那么兩個書柜的距離是多少米？21.已知，，兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從地到地．分別表示甲、乙兩人離開地的距離與時間之間的關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，請你解答下列問題：（1）填空：①乙速度是______；②乙先出發(fā)______后，甲才出發(fā)；③當甲出發(fā)后，此時乙距離地______；（2）求出甲離開地的距離與時間之間關(guān)系的函數(shù)表達式．22.健康營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料為運動員康復訓練配制營養(yǎng)品，每克甲原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，每克乙原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)．項目甲原料克乙原料克所配制營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)（單位）__________________其中所含鐵質(zhì)（單位）__________________（1）依據(jù)題意，填寫上表：（2）如果運動員每餐需要單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足運動員的需要？23.已知，小明將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中是一個角等于的直角三角板，是一個角等于的直角三角板，小明擺放時確保點在線段上，與相交于點，且．

（1）判斷的位置關(guān)系，并說明理由；（2）直接寫出圖中等于的角．

遼中區(qū)2023—2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷試題滿分：120分考試時間：100分鐘注意事項：1．答題前，考生須用黑色字跡的簽字筆在本試卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準考證號；2．考生須在答題卡上作答，不能在本試卷上做答，答在本試卷上無效；3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回；4．本試卷包括三道大題，23道小題，共8頁．如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可判斷．【詳解】解：A．分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D．是有限循環(huán)小數(shù)，選項錯誤；故選：C．2.下列四個命題中，真命題是（）A.的立方根是 B.是最簡二次根式 C.絕對值最小的數(shù)是0 D.算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1【答案】C【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識．利用算術(shù)平方根和立方根的定義、最簡二次根式的定義、絕對值的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、的立方根是，原命題不是真命題，本選項不符合題意；B、，故不是最簡二次根式，原命題不是真命題，本選項不符合題意；C、絕對值最小的數(shù)是0，原命題是真命題，本選項符合題意；D、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0和1，原命題不是真命題，本選項不符合題意；故選：C．3.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，掌握正比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象是過原點的一條直線，圖象經(jīng)過二、四象限，∴符合的為B選項，故選B．4.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了立方根的意義，分母有理化，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷A和D，根據(jù)分母有理化可判斷C，根據(jù)立方根的意義可判斷B．【詳解】解：A．，故不正確；B．，正確；C．，故不正確；D．，故不正確；故選：B．5.下列四個圖形中，，能夠判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：A．由不等判定，故不符合題意；B．∵，，∴，∴，故符合題意；C．由不等判定，故不符合題意；D．由能判定，，不等判定，故不符合題意；故選B．6.下列四組數(shù)中，可以作為直角三角形的三邊長的一組是（）A.2，3，4 B.3，5，7 C.5，12，13 D.8，10，12【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理對所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可．【詳解】解∶A．∵，∴2，3，4不可以作為直角三角形的三邊長；B．∵，∴3，5，7不可以作為直角三角形的三邊長；C．∵，∴5，12，13可以作為直角三角形的三邊長；D．∵，∴8，10，12不可以作為直角三角形的三邊長；故選：C．7.二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法求出方程的解即可．【詳解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴二元一次方程組的解為，故選C．8.下面的表格記錄了甲、乙、丙三名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙平均數(shù)175170175方差2.12.12.0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據(jù)平均數(shù)和方差做策略，解題的關(guān)鍵是理解方差越小越穩(wěn)定.先從平均數(shù)上選擇成績好的運動員，再從方差上選擇發(fā)揮穩(wěn)定的運動員，最后綜合即可.【詳解】解：從平均數(shù)上看，甲和丙的成績最好，都是175cm；從方差上看，丙的方差最小，發(fā)揮最穩(wěn)定；因此，選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇丙.故選：C.9.在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)坐標系中各個象限內(nèi)點的坐標的符號以及坐標軸上的點的特征即可判斷．【詳解】解：A、在第四象限，故本選項不合題意；B、在第三象限，故本選項不合題意；C、在y軸上，故本選項不合題意；D、第二象限，故本選項符合題意．故選：D．10.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象上有兩點，，如果，那么與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)，，∴y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)的圖象上有兩個點，，，∴；故選B．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，圍棋盤放在某平面直角坐系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標為，黑棋（乙）的坐標為，那么白棋（甲）的坐標是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了坐標位置的確定，關(guān)鍵是正確確定原點位置．先確定坐標原點位置，然后再建立坐標系，進而可得答案．【詳解】解：如圖：白棋（甲）的坐標是，故答案為：．12.在下面的表格中，是的一次函數(shù)，那么這個函數(shù)的表達式是______，其中______，______．0ab0【答案】①.②.③.1【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，以及求自變量和函數(shù)的值．設(shè)這個函數(shù)的表達式是，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：設(shè)這個函數(shù)的表達式是，由題意得，解得，∴這個函數(shù)的表達式是，當時，；當時，，解得；故答案為：，，1．13.如圖，中，點在的延長線上，，如果，，那么的度數(shù)是______度．【答案】110【解析】【分析】本題主要查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴．故答案為：11014.學校要購買兩種型號的電腦，型號電腦每臺6500元，B型號電腦每臺4000元，經(jīng)計算購買13臺電腦一共需花費72000元．設(shè)購買A型號電腦臺，購買B型號電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為______．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組實際應用．根據(jù)題意列出兩個等式方程即為本題答案．【詳解】解：∵設(shè)購買A型號電腦臺，購買B型號電腦y臺，∵購買13臺電腦一共需花費72000元，∴，，∴可列方程組為：，故答案為：．15.如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是___________【答案】15cm【解析】【分析】如圖把圓柱體展開，連接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，進而可由兩點之間，線段最短可知AB即為所求．【詳解】解：如圖所示：∵圓柱的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴，∴螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15cm；故答案為：15cm．【點睛】本題主要考查利用勾股定理求最短路徑，熟練掌握利用勾股定理求最短路徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的乘除運算法則和性質(zhì)求解即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù)，再加減運算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.已知，在平面直角坐標系中，，，的位置如圖所示．（1）寫出點A，E的坐標；（2）與具有怎樣的位置關(guān)系？與具有怎樣的位置關(guān)系？（3）在平面直角坐標系中，畫出關(guān)于軸的對稱圖形．【答案】（1）（2）與關(guān)于x軸對稱；與關(guān)于y軸對稱（3）見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱變換，寫出平面直角坐標系中點的坐標，掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點A，E的位置寫出坐標即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；（3）先找出點的對稱點，再連接即可．小問1詳解】由圖可知，，【小問2詳解】由圖可知，與關(guān)于x軸對稱；與關(guān)于y軸對稱小問3詳解】如圖所示，即為所求．18.某鞋廠為了了解初中學生穿鞋的尺碼情況，對某中學八年級（1）班的20名男生進行了調(diào)查，結(jié)果如圖所示．（1）寫出這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是哪一個？【答案】（1）平均數(shù)為39.1碼，中位數(shù)為39碼，眾數(shù)為40碼；（2）鞋廠最感興趣的是眾數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解分析．40出現(xiàn)的次數(shù)最多為眾數(shù)，第10、11個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．（2）鞋廠最感興趣的是使用的人數(shù)，即眾數(shù)．【詳解】解：（1）平均數(shù)＝（37×3＋38×4＋39×4＋40×7＋41×1＋42×1）÷20＝39.1．觀察圖表可知：有7人的鞋號為40，人數(shù)最多，即眾數(shù)是40；中位數(shù)是第10、11人平均數(shù)，（39+39）÷2＝39，故答案為：平均數(shù)為39.1碼，中位數(shù)為39碼，眾數(shù)為40碼；（2）鞋廠最感興趣的是使用的人數(shù)，即眾數(shù)，故答案為：鞋廠最感興趣的是眾數(shù)．【點睛】本題考查平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)．正確理解中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的概念，是解決本題的關(guān)鍵．19.已知，如圖所示，點在數(shù)軸上，且．回答下列問題：（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)；（2）比較與的大?。唬▽懗龊喴^程）（3）設(shè)點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，且滿足，如果是非零整數(shù)，直接寫出符合條件的N點有幾個？【答案】（1）（2）（3）四個【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，數(shù)軸上的點所對應的實數(shù)，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．（1）先利用勾股定理求出的長度，再根據(jù)即可得到的長度，從而得到A對應的數(shù)．（2）根據(jù)無理數(shù)的大小比較方法比較即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果求解即可．【小問1詳解】∵，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∴，【小問3詳解】∵，，∴滿足的非零整數(shù)有共四個．20.如圖，一圖書館兩個書柜相對平行擺放，當把一架梯子斜靠在左側(cè)書柜時，梯子底端到左側(cè)書柜底角的距離0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右側(cè)書柜上時，頂端距離地面2米，那么兩個書柜的距離是多少米？【答案】2.2米【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法．根據(jù)勾股定理求出的長，同理可得出的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意可知，在中，，，，由勾股定理，得．依題意，，在中，，，，，，，，（米）．答：兩個書柜的距離是2.2米．21.已知，，兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從地到地．分別表示甲、乙兩人離開地的距離與時間之間的關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，請你解答下列問題：（1）填空：①乙的速度是______；②乙先出發(fā)______后，甲才出發(fā)；③當甲出發(fā)后，此時乙距離地______；（2）求出甲離開地的距離與時間之間關(guān)系的函數(shù)表達式．【答案】（1）①；②；③（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)是應用，解題關(guān)鍵是讀懂圖像，理解數(shù)據(jù)的含義．（）由圖像根據(jù)路程、速度與時間的關(guān)系即可得到答案；（）根據(jù)待定系數(shù)法即可得解．【小問1詳解】解：①乙的速度是為，②由圖像可知與橫軸交點為，∴乙先出發(fā)后，甲才出發(fā)；③甲出發(fā)小時時，乙走了小時，此時此時乙距離地，故答案為：，，；【小問2詳解】解：設(shè)甲離開地的距離與時間之間關(guān)系的函數(shù)表達式是，由題意，把、代入中，得解這個方程