數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義下冊（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí)）第40講拋物線含答案及解析

第40講拋物線1、拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點和一條定直線（不經(jīng)過點）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程頂點O（0，0）范圍，，，，對稱軸軸軸焦點離心率準(zhǔn)線方程焦半徑【題型一：拋物線的定義】1．（山西平城·大同一中高二月考）若拋物線上一點到焦點的距離為8，則點的縱坐標(biāo)為（）A．6 B． C．7 D．2．（綏德中學(xué)高二月考（文））已知拋物線上一點到焦點的距離與到軸的距離之差為1，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．（全國高二課時練習(xí)）若點為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，則的最小值為（）A．1 B． C． D．4．（廣西柳州·高三開學(xué)考試（理））已知是拋物線的焦點，直線是拋物線的準(zhǔn)線，則到直線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．85．（廣東南山·蛇口育才中學(xué)高三月考）若拋物線上的點到焦點的距離是4，則拋物線的方程為（）A． B．C． D．6．（貴州貴陽·高三開學(xué)考試（文））已知拋物線：的焦點為，點在上且滿足，則（）A． B． C． D．7．（北京西城·）在拋物線上，若橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為，則（）A． B．C． D．8．（全國高二課前預(yù)習(xí)）若拋物線上一點到該拋物線的焦點的距離，則點到軸的距離為（）A． B． C． D．【題型二：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程】1．（全國高二課時練習(xí)）如果拋物線的準(zhǔn)線是直線，那么它的焦點坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．2．（南昌市實驗中學(xué)高三月考（理））拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．3．（貴州（文））已知拋物線：（）上一點到焦點的距離為8，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．44．（全國高二課時練習(xí)）已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩個不同的點，若，則線段的中點到軸的距離為（）A．3 B． C．5 D．5．（貴州凱里一中高三三模（文））已知拋物線：的焦點，準(zhǔn)線為，點，線段的中點在上，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．6．（浙江高二單元測試）已知拋物線上一點到焦點的距離為，則其焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．（安徽安慶·（文））頂點在坐標(biāo)原點，焦點是雙曲線的左焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．8．（上海浦東新·高三二模）以圓的圓心為焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．【題型三：拋物線的弦長】1．（北京延慶·）設(shè)為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為，為拋物線上一點．若，則的面積為（）A． B． C． D．2．（四川遂寧·高三二模（文））若過拋物線：的焦點且斜率為2的直線與交于，兩點，則線段的長為（）A．3. B．4 C．5 D．63．（廣西浦北中學(xué)（理））已知拋物線的焦點在直線上，又經(jīng)過拋物線的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，則（）A．12 B．14 C．16 D．184．（遼寧凌源·高三月考）已知拋物線：的焦點為，直線與拋物線交于點，，則（）A．3 B．4 C．5 D．65．（河南（文））已知為的兩個頂點，點在拋物線上，且到焦點的距離為，則的面積為（）A． B． C． D．6．（廣西玉州·高二期中（文））已知拋物線的焦點為，為拋物線上的點，且.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線相交于兩點，求弦長.7．（黃岡天有高級中學(xué)高二月考）已知拋物線，其焦點到其準(zhǔn)線的距離為，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，（1）求拋物線的方程及其焦點坐標(biāo)；（2）求.8．（全國高二課時練習(xí)）已知動圓經(jīng)過點，并且與直線相切（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）經(jīng)過點(2,0)且傾斜角等于135°的直線與軌跡相交于兩點，求

第40講拋物線1、拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點和一條定直線（不經(jīng)過點）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程頂點O（0，0）范圍，，，，對稱軸軸軸焦點離心率準(zhǔn)線方程焦半徑題型一：拋物線的定義1．（山西平城·大同一中高二月考）若拋物線上一點到焦點的距離為8，則點的縱坐標(biāo)為（）A．6 B． C．7 D．【答案】A【詳解】設(shè)點，因為拋物線方程為x2=8y，所以其準(zhǔn)線方程為，又因為拋物線上點P到焦點的距離為8，由拋物線的定義得：，交點，所以點P的縱坐標(biāo)為6，故選：A2．（綏德中學(xué)高二月考（文））已知拋物線上一點到焦點的距離與到軸的距離之差為1，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由題意到準(zhǔn)線的距離減去到軸距離等于1，所以，．故選：B．3．（全國高二課時練習(xí)）若點為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，則的最小值為（）A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】由，得，∴，則，所以焦點，由拋物線上所有點中，頂點到焦點的距離最小，得的最小值為.故選：D．4．（廣西柳州·高三開學(xué)考試（理））已知是拋物線的焦點，直線是拋物線的準(zhǔn)線，則到直線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】由得，所以F到直線l的距離為故選：B5．（廣東南山·蛇口育才中學(xué)高三月考）若拋物線上的點到焦點的距離是4，則拋物線的方程為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為到準(zhǔn)線的距離等于它到焦點的距離，則，所以，故拋物線方程為，故選：B．6．（貴州貴陽·高三開學(xué)考試（文））已知拋物線：的焦點為，點在上且滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離可知，故選：D7．（北京西城·）在拋物線上，若橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，若橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為，則由拋物線的定義知，，解得.故選：D.8．（全國高二課前預(yù)習(xí)）若拋物線上一點到該拋物線的焦點的距離，則點到軸的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為，∵到該拋物線的焦點的距離為，∴到準(zhǔn)線的距離為，即，∴，代入拋物線方程求得，∴點到軸的距離為.故選：A題型二：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程1．（全國高二課時練習(xí)）如果拋物線的準(zhǔn)線是直線，那么它的焦點坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．【答案】D【詳解】由于拋物線的準(zhǔn)線是直線，所以它的焦點為.故選：D2．（南昌市實驗中學(xué)高三月考（理））拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】拋物線的焦點為，雙曲線的漸近線方程為，故焦點到漸近線的距離為，故選：D.3．（貴州（文））已知拋物線：（）上一點到焦點的距離為8，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】因為到焦點F的距離為8，所以，得.故選：D4．（全國高二課時練習(xí)）已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩個不同的點，若，則線段的中點到軸的距離為（）A．3 B． C．5 D．【答案】B【詳解】由拋物線方程，得其準(zhǔn)線方程為.設(shè)，，由拋物線的定義，得，即，所以線段中點的橫坐標(biāo)為，線段的中點到軸的距離為．故選：B.5．（貴州凱里一中高三三模（文））已知拋物線：的焦點，準(zhǔn)線為，點，線段的中點在上，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】焦點為，線段的中點為，將點代入得，解得，點到直線的距離為.故選：C6．（浙江高二單元測試）已知拋物線上一點到焦點的距離為，則其焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：拋物線上一點到焦點的距離為，由拋物線的定義知，即，所以，所以，拋物線的焦點坐標(biāo)為，故選：A.7．（安徽安慶·（文））頂點在坐標(biāo)原點，焦點是雙曲線的左焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，∴，∴，，∴，∴．故選：B．8．（上海浦東新·高三二模）以圓的圓心為焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】的圓心，圓心為焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．題型三：拋物線的弦長1．（北京延慶·）設(shè)為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為，為拋物線上一點．若，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得點的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，因為為拋物線上一點，，所以點的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)時，，所以，所以的面積為，故選：D2．（四川遂寧·高三二模（文））若過拋物線：的焦點且斜率為2的直線與交于，兩點，則線段的長為（）A．3. B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】拋物線：的焦點所以直線的方程為，設(shè)，，由，消去并整理得，所以，.故選：C.3．（廣西浦北中學(xué)（理））已知拋物線的焦點在直線上，又經(jīng)過拋物線的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，則（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【詳解】解：因為直線與軸的交點為，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為，設(shè)，拋物線方程為，所以過焦點且傾斜角為的直線方程為，設(shè)，由，得，所以，所以，故選：C4．（遼寧凌源·高三月考）已知拋物線：的焦點為，直線與拋物線交于點，，則（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】由點在拋物線上得，設(shè)，由直線過定點得，解得（舍去2），所以故選：C.5．（河南（文））已知為的兩個頂點，點在拋物線上，且到焦點的距離為，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，點在拋物線上，設(shè)，又由拋物線的準(zhǔn)線方程為根據(jù)拋物線的定義知，拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即，解得，所以.故選：C.6．（廣西玉州·高二期中（文））已知拋物線的焦點為，為拋物線上的點，且.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線相交于兩點，求弦長.【答案】（1）；（2）.（1），所以，即拋物線C的方程.（2）設(shè)，由得所以，所以.7．（黃岡天有高級中學(xué)高二月考）已知拋物線，其焦點到其準(zhǔn)線的距離為，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，（1）求拋物線的方程及其焦點坐標(biāo)；（2）求.【答案】（1），焦點坐標(biāo)為；（2）8.【詳解】解：（1）拋物線的焦點到其準(zhǔn)