版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
安徽省宣城市2025屆高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合則()A. B. C. D.2.設(shè)點(diǎn),,不共線,則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?,則()A., B.,C., D.,4.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),,,為拋物線上三點(diǎn),若,則().A.9 B.6 C. D.5.如圖,在正方體中,已知、、分別是線段上的點(diǎn),且.則下列直線與平面平行的是()A. B. C. D.6.在中,角的對(duì)邊分別為,若.則角的大小為()A. B. C. D.7.“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.在邊長(zhǎng)為的菱形中,,沿對(duì)角線折成二面角為的四面體(如圖),則此四面體的外接球表面積為()A. B.C. D.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,將此圖象分別作以下變換,那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有()①繞著軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn);②沿軸正方向平移;③以軸為軸作軸對(duì)稱;④以軸的某一條垂線為軸作軸對(duì)稱.A.①③ B.③④ C.②③ D.②④10.一袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球(除顏色外無(wú)區(qū)別),任取球,記其中黑球數(shù)為,則為()A. B. C. D.11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù),使直線與圓相交的概率為()A. B. C. D.12.己知四棱錐中,四邊形為等腰梯形,,,是等邊三角形,且;若點(diǎn)在四棱錐的外接球面上運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)到平面的距離為,若平面平面,則的最大值為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,且向量與的夾角為_______.14.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=kx有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.15.如圖,是一個(gè)四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長(zhǎng)為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,則此四棱錐的體積為_____.16.已知數(shù)列的首項(xiàng),函數(shù)在上有唯一零點(diǎn),則數(shù)列|的前項(xiàng)和__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),,為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)若點(diǎn)在線段上,求的最小值;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.18.(12分)已知數(shù)列滿足,,其前n項(xiàng)和為.(1)通過(guò)計(jì)算,,,猜想并證明數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,,,若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求常數(shù)t的取值范圍.19.(12分)某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),得到了散點(diǎn)圖(如圖).表中,.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比,那么x為多少時(shí),燒開一壺水最省煤氣?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.20.(12分)已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若存在實(shí)數(shù),使得,求證:21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線:交于,兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),.(1)求的值;(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,拋物線在點(diǎn)處的切線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn),證明:軸.22.(10分)已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;(2)設(shè)bn=an?3n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
解對(duì)數(shù)不等式可得集合A,由交集運(yùn)算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運(yùn)算可得,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算,對(duì)數(shù)不等式解法,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運(yùn)算,結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點(diǎn),,不共線,則“”;故“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
根據(jù)題意,分析不等式組的幾何意義,可得其表示的平面區(qū)域,設(shè),分析的幾何意義,可得的最小值,據(jù)此分析選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示,其中,,
設(shè),則,的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍,
由圖可得:當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最大,即,當(dāng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最小,即,故AB錯(cuò)誤;
設(shè),則的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率,由圖可得最大可到無(wú)窮大,最小可到無(wú)窮小,故C錯(cuò)誤,D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用,關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí),屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
設(shè),,,由可得,利用定義將用表示即可.【詳解】設(shè),,,由及,得,故,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問(wèn)題,考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力,是一道容易題.5、B【解析】
連接,使交于點(diǎn),連接、,可證四邊形為平行四邊形,可得,利用線面平行的判定定理即可得解.【詳解】如圖,連接,使交于點(diǎn),連接、,則為的中點(diǎn),在正方體中,且,則四邊形為平行四邊形,且,、分別為、的中點(diǎn),且,所以,四邊形為平行四邊形,則,平面,平面,因此,平面.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定,考查了推理論證能力和空間想象能力,屬于中檔題.6、A【解析】
由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得,結(jié)合,可得,結(jié)合范圍,可得,可得,即可得解的值.【詳解】解:∵,∴由正弦定理可得:,∵,∴,∵,,∴,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
先求解函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的等價(jià)條件,得到,分析即得解.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則,解得,故“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的充分不必要條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷,考查了學(xué)生邏輯推理,概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】
畫圖取的中點(diǎn)M,法一:四邊形的外接圓直徑為OM,即可求半徑從而求外接球表面積;法二:根據(jù),即可求半徑從而求外接球表面積;法三:作出的外接圓直徑,求出和,即可求半徑從而求外接球表面積;【詳解】如圖,取的中點(diǎn)M,和的外接圓半徑為,和的外心,到弦的距離(弦心距)為.法一:四邊形的外接圓直徑,,;法二:,,;法三:作出的外接圓直徑,則,,,,,,,,,.故選:A【點(diǎn)睛】此題考查三棱錐的外接球表面積,關(guān)鍵點(diǎn)是通過(guò)幾何關(guān)系求得球心位置和球半徑,方法較多,屬于較易題目.9、D【解析】
計(jì)算得到,,故函數(shù)是周期函數(shù),軸對(duì)稱圖形,故②④正確,根據(jù)圖像知①③錯(cuò)誤,得到答案.【詳解】,,,當(dāng)沿軸正方向平移個(gè)單位時(shí),重合,故②正確;,,故,函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,故④正確;根據(jù)圖像知:①③不正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)和圖像的綜合應(yīng)用.10、A【解析】
由題意可知,隨機(jī)變量的可能取值有、、、,計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率,進(jìn)而可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值.【詳解】由題意可知,隨機(jī)變量的可能取值有、、、,則,,,.因此,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】
利用直線與圓相交求出實(shí)數(shù)的取值范圍,然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由于直線與圓相交,則,解得.因此,所求概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的計(jì)算,同時(shí)也考查了利用直線與圓相交求參數(shù),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】
根據(jù)平面平面,四邊形為等腰梯形,則球心在過(guò)的中點(diǎn)的面的垂線上,又是等邊三角形,所以球心也在過(guò)的外心面的垂線上,從而找到球心,再根據(jù)已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示:取的中點(diǎn),則是等腰梯形外接圓的圓心,取是的外心,作平面平面,則是四棱錐的外接球球心,且,設(shè)四棱錐的外接球半徑為,則,而,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查組合體、球,還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】解:∵向量,且向量與的夾角為,∴||;所以:?()2cos2﹣2=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由圖可知,當(dāng)直線y=kx在直線OA與x軸(不含它們)之間時(shí),y=kx與y=f(x)的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn),即方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根.15、【解析】
畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計(jì)算高求解體積即可.【詳解】解:如圖,是一個(gè)四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長(zhǎng)為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正方形,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐中的長(zhǎng)度計(jì)算以及垂直的判定和體積計(jì)算等,需要根據(jù)題意16、【解析】
由函數(shù)為偶函數(shù),可得唯一零點(diǎn)為,代入可得數(shù)列的遞推關(guān)系式,再進(jìn)行配湊轉(zhuǎn)換為等比數(shù)列,最后運(yùn)用分部求和可得答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù),在上有唯一零點(diǎn),所以,∴,∴,∴為首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.所以,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點(diǎn),同時(shí)也考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng),考查了數(shù)列的分部求和,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(1)由拋物線的性質(zhì),當(dāng)軸時(shí),最小;(2)設(shè)點(diǎn),,分別代入拋物線方程和得到三個(gè)方程,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解:(1)由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,,根據(jù)拋物線的性質(zhì),當(dāng)軸時(shí),最小,最小值為,即為4.(2)由題意,設(shè)點(diǎn),,其中,.則,①,②因?yàn)椋?,,所?③由①②③,得,由,且,得,解不等式,得點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問(wèn)題,考查運(yùn)算能力,此類問(wèn)題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等,易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯(cuò)解.18、(1),證明見解析;(2)【解析】
(1)首先利用賦值法求出的值,進(jìn)一步利用定義求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)首先利用疊乘法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)一步利用數(shù)列的單調(diào)性和基本不等式的應(yīng)用求出參數(shù)的范圍.【詳解】(1)數(shù)列滿足,,其前項(xiàng)和為.所以,,則,,,所以猜想得:.證明:由于,所以,則:(常數(shù)),所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列.所以,整理得.(2)數(shù)列滿足,,所以,則,所以.則,所以,所以,整理得,由于,所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用,疊乘法的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于中檔題型.19、(1)更適宜(2)(3)x為2時(shí),燒開一壺水最省煤氣【解析】
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖是否按直線型分布作答;(2)根據(jù)回歸系數(shù)公式得出y關(guān)于的線性回歸方程,再得出y關(guān)于x的回歸方程;(3)利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件.【詳解】(1)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型.(2)由公式可得:,,所以所求回歸方程為.(3)設(shè),則煤氣用量,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”,即時(shí),煤氣用量最小.故x為2時(shí),燒開一壺水最省煤氣.【點(diǎn)睛】本題考查擬合模型的選擇,回歸方程的求解,涉及均值不等式的使用,屬綜合中檔題.20、(1)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,,函數(shù)單調(diào)遞減,;(2)見解析【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到函數(shù)的極值;(2)易得且,要證明,即證,即證,即對(duì)恒成立,構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得證;【詳解】解:(1)因?yàn)槎x域?yàn)?,所以,時(shí),,即在和上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在單調(diào)遞減,所以在處取得極小值,在處取得極大值;,;(2)易得,要證明,即證,即證即證對(duì)恒成立,令,,則令,解得,即在上單調(diào)遞增;令,解得,即在上單調(diào)遞減;則在取得極小值,也就是最小值,從而結(jié)論得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.21、(1)1;(2)見解析【解析】
(1)設(shè),,聯(lián)立直線和拋物線方程,得,寫出韋達(dá)定理,根據(jù)弦長(zhǎng)公式,即可求出;(2)由,得,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處切線方程,進(jìn)而求出,即可證出軸.【詳解】解:(1)設(shè),,將直線代入中整理得:,∴,,∴,解得:.(2)同(1)假設(shè),,由,得,從而拋物線在點(diǎn)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年度企業(yè)環(huán)保與可持續(xù)發(fā)展合同6篇
- 2024版創(chuàng)新餐廳整體承包與經(jīng)營(yíng)管理服務(wù)合作協(xié)議2篇
- 內(nèi)蒙古科技職業(yè)學(xué)院《大數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)挖掘》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2024年度個(gè)人對(duì)個(gè)人戶外露營(yíng)基地租賃合同3篇
- 2024年度合同糾紛訴訟財(cái)產(chǎn)保全擔(dān)保合同6篇
- 2024年農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流與銷售渠道整合合同2篇
- 內(nèi)蒙古化工職業(yè)學(xué)院《翻譯實(shí)訓(xùn)(一)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 新工科背景下多元混合式教學(xué)研究與實(shí)踐
- 勞動(dòng)最光榮國(guó)旗講話稿
- 面向深度學(xué)習(xí)的圖像數(shù)據(jù)增強(qiáng)綜述
- 2024年鐵嶺衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握芯C合素質(zhì)考試題庫(kù)及答案解析文檔版
- 食品行業(yè)的食品安全與質(zhì)量控制
- 抽錯(cuò)血標(biāo)本護(hù)理不良事件
- 社會(huì)穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 投標(biāo)方案(技術(shù)標(biāo))
- 2024年河南省社科聯(lián)所屬事業(yè)單位招聘筆試沖刺題
- 中心靜脈深靜脈導(dǎo)管維護(hù)操作評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
- 汝城縣資源型城市可持續(xù)發(fā)展研究報(bào)告樣本
- 2023年12月燕山大學(xué)公開招聘35名工作人員筆試歷年高頻考題(難、易錯(cuò)點(diǎn)薈萃)答案帶詳解附后
- 三年級(jí)上冊(cè)3.8《安全記心上》課件(共18張PPT)
- 甘肅甕福公司招聘考試題
- UPS維保方案 文檔
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論