上海市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

上海市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．2．直線不經(jīng)過點（）A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）3．用下列幾組邊長構(gòu)成的三角形中哪一組不是直角三角形（

）A．8，15，17 B．，2，C．，， D．1，2，4．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E．△ABC的周長為19，△ACE的周長為13，則AB的長為（）A．3 B．6 C．12 D．165．某種時裝，平均每天銷售20件，每件盈利40元，若每件降價1元，則每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，若設(shè)每件可降價x元，根據(jù)題意列出的方程是()A． B．C． D．6．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為，記，則其面積這個公式也被稱為海倫一秦九韶公式．若，則此三角形面積的值可以是（）A． B． C． D．二、填空題7．化簡：8．計算：＝．9．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：.三、單選題10．函數(shù)的定義域是．四、填空題11．在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，則∠A＝度．12．寫出命題“全等三角形的面積相等”的逆命題，并判斷逆命題是真命題還是假命題：逆命題是：，這個命題是命題．（填“真”或“假”）13．某工廠計劃用三年時間把原產(chǎn)量從100臺增加到500臺，已知每年產(chǎn)量增長的百分率相同．設(shè)每年產(chǎn)量增長的百分率為，可列出的方程為．14．已知和是一個正比例函數(shù)圖象上的兩個點，那么的值是．15．如圖，已知中，，，平分，且交于點D，，那么的長是．16．如果一個三角形一邊上的高等于這邊的一半，我們稱這樣的三角形為“和諧三角形”．已知斜邊為5的是“和諧三角形”，那么這個三角形的面積是．17．如圖，點P在反比例函數(shù)的圖象上，且橫坐標為1，過點P作兩條坐標軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象相交于點A、B，且A在第二象限，那么值為．18．中，是銳角，與的平分線交于點D，過A作交的延長線于點E．當(dāng)是直角三角形，且與中有一個銳角相等時，的度數(shù)是．五、解答題19．計算：．20．解方程：．21．已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k+1=0，若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.22．如圖，在中，是邊上的一點，．求證．

23．如圖，已知線段a，點A在平面直角坐標系內(nèi)．(1)用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點P，使點P到兩坐標軸的距離相等，且與點A的距離等于a．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若，A點的坐標為，求過P點的反比例函數(shù)的解析式，并寫出該函數(shù)的增減性．24．為了響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的公益活動，小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書館借書.她們同時從家出發(fā)，小燕先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分鐘的速度到達圖書館，而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關(guān)系如圖，請結(jié)合圖像，解答下列問題：（1）圖書館到小燕家的距離是米；（2）a=，b=，m=；（3）媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)解析式是；定義域是.25．如果點M、N分別在角的兩邊上，且到該角平分線上的點P的距離相等，就稱點M、N是關(guān)于點P的“制衡點”，而叫點P的“制衡三角形”，已知，如圖，，G為平分線上一點，，交于點E，，垂足為H，．(1)求的長；(2)如果點E、D是關(guān)于點G的“制衡點”，請在圖中畫出符合條件的點D，并求出點G的“制衡三角形”的周長．26．小明在研究平面幾何知識時，意識到等腰三角形和直角三角形經(jīng)常同時出現(xiàn)，比如：等腰三角形三線合一：再比如：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．等等．在此基礎(chǔ)上，小明同學(xué)還做了一些研究，并邀請你參加．已知中，，將繞著點A旋轉(zhuǎn)，點B、C的對應(yīng)點分別是點D、E，連接．(1)求證；(2)點F在邊上（且F不與點C、D重合），連接，過A作，交射線于點G，連接，小明發(fā)現(xiàn)線段、、能夠組成一個直角三角形，你認為小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？如果正確，請證明，如果不正確，請說明理由；(3)在（2）的條件下，已知，，設(shè)，，直接寫出y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．參考答案：題號12345610答案BBBBBC全體實數(shù)1．B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A.有分母2不是最簡二次根式，不符合題意；B.，是最簡二次根式，符合題意；C.，不是最簡二次根式，不符合題意；D.，本是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．2．B【分析】將各點代入函數(shù)解析式即可得．【詳解】解：A、當(dāng)時，，即經(jīng)過點，此項不符題意；B、當(dāng)時，，即不經(jīng)過點，此項符合題意；C、當(dāng)時，，即經(jīng)過點，此項不符題意；D、當(dāng)時，，即經(jīng)過點，此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A、∵，∴此三角形為直角三角形，故選項不符合題意；B、∵，∴此三角形不是直角三角形，故選項符合題意；C、∵，∴此三角形是直角三角形，故選項不符合題意；D、∵，∴此三角形為直角三角形，故選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．4．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點D，∴AE＝BE，∵△ACE的周長＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE=AC+BC＝13，△ABC的周長＝AC+BC+AB＝19，∴AB＝△ABC的周長﹣△ACE的周長＝19﹣13＝6，故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握運用垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．5．B【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，如果設(shè)每件降價x，那么降價后每件盈利元，每天銷售的數(shù)量為件，根據(jù)每天要盈利1600元，即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意，得：．故選：B．6．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊性質(zhì)，由題可知，把代入的表達式中，得到，利用三角形三邊關(guān)系確定的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以確定的取值范圍，從選項中選出符合條件的答案即可，正確求出與的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，，，，∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴，∴，當(dāng)時，為最大值，，∴，∴符合的取值范圍的值只有，故選：．7．【分析】本題主要考查了二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)．先把被開方數(shù)的分子和分母同時乘以a，然后逆用二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：．故答案為：8．【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握化簡二次根式為最簡二次根式．先把二次根式化簡成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式故答案為：．9．【分析】根據(jù)一元二次方程的解法在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式即可．【詳解】解：解一元二次方程0∴故答案為：【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法以及實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，根據(jù)題意得出方程的根是解決問題的關(guān)鍵．10．全體實數(shù)【分析】本題考查求自變量的取值范圍．利用代數(shù)式有意義的條件求解即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．故答案為：全體實數(shù)．11．33【分析】設(shè)∠A為x，則∠B=x+24°，利用三角形內(nèi)角和定理列方程求出x的值即可得答案．【詳解】設(shè)∠A為x，∵∠A比∠B小24°，∴∠B=x+24°，∵∠C=90°，∴90°+x+x+24°＝180°，解得：x＝33°，即∠A＝33°．故答案為：33【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，能夠用一個未知數(shù)表示其中的未知角，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．12．面積相等的兩個三角形全等假【分析】本題考查的是命題的真假判斷及逆命題的概念，正確寫出原命題的逆命題時解題的關(guān)鍵．兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．先根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是面積相等的兩個三角形全等，是假命題．故答案為：面積相等的兩個三角形全等；假．13．【分析】設(shè)每年產(chǎn)量增長的百分率為，根據(jù)等量關(guān)系用增長率表示第三年的產(chǎn)量，兩種量相等列方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每年增長的百分率為，根據(jù)題意可得出：．故答案是：．【點睛】本題考查列高次方程解增長率應(yīng)用題，掌握列方程解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．14．6【分析】本題考查了待定系數(shù)法求直線解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)解析式為，代入點求出值得到解析式，再代入點坐標求出值即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，在的圖象上，，，正比例函數(shù)解析式為：，是直線上的點，，．故答案為：6．15．【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線定義以及等腰三角形的判定等知識，熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．由直角三角形的性質(zhì)和角平分線定義得，則，，得，再求出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∵，∴，∴故答案為：．16．或5【分析】本題考查了“和諧三角形”，勾股定理，三角形的面積，正確理解“和諧三角形”進行分類討論是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：當(dāng)斜邊上的高等于斜邊的一半時，根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可；當(dāng)一條直角邊等于另一條直角邊的一半時，設(shè)長直角邊為x，則短直角邊為，由勾股定理求出x的值，即可求出面積．【詳解】解：當(dāng)斜邊上的高等于斜邊的一半時，這個三角形的面積是；當(dāng)一條直角邊等于另一條直角邊的一半時，設(shè)長直角邊為x，則短直角邊為，由勾股定理得，解得，所以這個三角形的面積是，綜上，這個三角形的面積是或5，故答案為：或5．17．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出線段，關(guān)于k的代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)條件得到，繼而得到，，列出線段，關(guān)于k的代數(shù)式，代入求出比值即可．【詳解】解：當(dāng)時，，，過點P作兩條坐標軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象相交于點A、B，且A在第二象限，，，，．故答案為：．18．或【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)，畫出圖形并熟練運用角平分線的定義是本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，畫出°和兩種三角形，利用角平分線的定義表示出相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系，設(shè)，每個圖形分兩種情況討論，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)表示出，列方程求出x的值，即可得到答案．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)時，設(shè)，則，與的平分線交于點D，，，①當(dāng)時，，；②當(dāng)時，，，，，；如圖2所示，當(dāng)時，設(shè)，則，與的平分線交于點D，，，，，，，；綜上，或．故答案為：或．19．【分析】根據(jù)二次根式的運算可直接進行求解．【詳解】解：原式=．【點睛】本題主要考查二次根式的運算及零次冪，熟練掌握二次根式的運算及零次冪是解題的關(guān)鍵．20．，．【分析】本題考查了用公式法解一元二次方程．首先把一元二次方程化為一般形式，然后再用公式法解方程．【詳解】解：，方程化為一般式為，，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，，．21．且【分析】直接利用一元二次方程根的判別式大于0即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，且；解得，且．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．22．證明見解析【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得證．【詳解】證明：在中，，，，，，，，．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識點，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而減小【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點P，使點P到兩坐標軸的距離相等，且與點A的距離等于a；（2）在（1）的條件下，根據(jù)，A點的坐標為，利用勾股定理即可求P點的坐標，進而得到函數(shù)的增減性即可．【詳解】（1）解：如圖，點P即為所求；（2）由（1）可得是角平分線，設(shè)點，過點P作軸于點E，過點A作軸于點F，于點D，∵，A點的坐標為，∴，根據(jù)勾股定理，得，∴，解得（舍去）．∴P點的坐標為，∴過點P的反比例函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而減小．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、坐標與圖形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理，求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，確定點的位置．24．（1）3000

(2)10

15

200

(3)y=120x，0≤x≤25【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接寫出圖書館到小燕家的距離；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到a、b、m的值；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)解析式以及定義域．【詳解】（1）由圖象可得，圖書館到小燕家的距離是3000米，故答案為3000；（2）a=1500÷150=10，b=a+5=10+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，故答案為10，15，200；（3）媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)解析式是y=kx，當(dāng)y=3000時，x=3000÷120=25，則3000=25k，得k=120，即媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)解析式是y=120x，定義域是0≤x≤25，故答案為y=120x，0≤x≤25．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．(1)(2)畫圖見解析，點G的“制衡三角形”的周長為6或【分析】（1）在上取一點D，使得．利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）分兩種情形：D在線段或在的延長線上兩種情形分別求解．【詳解】（1）解：在上取一點D，使得．∵，，，∴，∴