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文檔簡介

福建省寧德市普通高中2025屆高考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.240 B.264 C.274 D.2822.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,每次正反面出現(xiàn)的概率相同,連續(xù)拋擲5次,至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.3.已知函數(shù),且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.4.已知點(diǎn)在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.5.已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離6.若雙曲線:()的一個焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,則的方程為()A. B. C. D.7.設(shè),,則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且a?α,b?β,aβ,bα,則“ab“是“αβ”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知方程表示的曲線為的圖象,對于函數(shù)有如下結(jié)論:①在上單調(diào)遞減;②函數(shù)至少存在一個零點(diǎn);③的最大值為;④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則由方程所確定;則正確命題序號為()A.①③ B.②③ C.①④ D.②④10.已知符號函數(shù)sgnxf(x)是定義在R上的減函數(shù),g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),則()A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]11.?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,例如:四葉草曲線就是其中一種,其方程為.給出下列四個結(jié)論:①曲線有四條對稱軸;②曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為;③曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為;④四葉草面積小于.其中,所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④12.等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中,,,現(xiàn)將沿BD折起,則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為時,直線AC與平面ABD所成角的正弦值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a值范圍為_________.14.函數(shù)在處的切線方程是____________.15.已知集合,其中,.且,則集合中所有元素的和為_________.16.如圖,在平面四邊形中,點(diǎn),是橢圓短軸的兩個端點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,,記和的面積分別為,,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)的內(nèi)角所對的邊分別是,且,.(1)求;(2)若邊上的中線,求的面積.18.(12分)如圖,在三棱柱中,、、分別是、、的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)若底面是正三角形,,在底面的投影為,求到平面的距離.19.(12分)函數(shù)(1)證明:;(2)若存在,且,使得成立,求取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)在中,內(nèi)角的對邊分別為,且(1)求;(2)若,且面積的最大值為,求周長的取值范圍.22.(10分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).(1)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

將三視圖還原成幾何體,然后分別求出各個面的面積,得到答案.【詳解】由三視圖可得,該幾何體的直觀圖如圖所示,延長交于點(diǎn),其中,,,所以表面積.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體,求組合體的表面積,屬于中檔題2、A【解析】

首先求出樣本空間樣本點(diǎn)為個,再利用分類計(jì)數(shù)原理求出三個正面向上為連續(xù)的3個“1”的樣本點(diǎn)個數(shù),再求出重復(fù)數(shù)量,可得事件的樣本點(diǎn)數(shù),根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點(diǎn)為個,具體分析如下:記正面向上為1,反面向上為0,三個正面向上為連續(xù)的3個“1”,有以下3種位置1____,__1__,____1.剩下2個空位可是0或1,這三種排列的所有可能分別都是,但合并計(jì)算時會有重復(fù),重復(fù)數(shù)量為,事件的樣本點(diǎn)數(shù)為:個.故不同的樣本點(diǎn)數(shù)為8個,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,古典概型的概率計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】

根據(jù)題意,得,,則為減函數(shù),從而得出函數(shù)的單調(diào)性,可比較和,而,比較,即可比較.【詳解】因?yàn)椋业膱D象經(jīng)過第一、二、四象限,所以,,所以函數(shù)為減函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?,所以,又,,則|,即,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.4、C【解析】

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長,進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得,而雙曲線的半實(shí)軸,所以,得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r6、D【解析】

求出直線的斜率和方程,代入雙曲線的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo),可得的方程組,求得的值,即可得到答案.【詳解】由題意,直線的斜率為,可得直線的方程為,把直線的方程代入雙曲線,可得,設(shè),則,由的中點(diǎn)為,可得,解答,又由,即,解得,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,其中解答中屬于運(yùn)用雙曲線的焦點(diǎn)和聯(lián)立方程組,合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.7、A【解析】

根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若,,則,可得;若,可得,無法得到,所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的定義,判斷充要條件的方法是:①若為真命題且為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若為假命題且為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若為真命題且為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若為假命題且為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.8、D【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可.【詳解】解:a?α,b?β,a∥β,b∥α,由a∥b,不一定有α∥β,α與β可能相交;反之,由α∥β,可得a∥b或a與b異面,∴a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且a?α,b?β,a∥β,b∥α,則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷,考查面面平行的判定與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

分四類情況進(jìn)行討論,然后畫出相對應(yīng)的圖象,由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】(1)當(dāng)時,,此時不存在圖象;(2)當(dāng)時,,此時為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分;(3)當(dāng)時,,此時為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分;(4)當(dāng)時,,此時為圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓的一部分;畫出的圖象,由圖象可得:對于①,在上單調(diào)遞減,所以①正確;對于②,函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn),即沒有零點(diǎn),所以②錯誤;對于③,由函數(shù)圖象的對稱性可知③錯誤;對于④,函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則中用代替,用代替,可得,所以④正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì),函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)的零點(diǎn)概念,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.10、A【解析】

根據(jù)符號函數(shù)的解析式,結(jié)合f(x)的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意,g(x)=f(x)﹣f(ax),而f(x)是R上的減函數(shù),當(dāng)x>0時,x<ax,則有f(x)>f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)>0,此時sgn[g(x)]=1,當(dāng)x=0時,x=ax,則有f(x)=f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)=0,此時sgn[g(x)]=0,當(dāng)x<0時,x>ax,則有f(x)<f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)<0,此時sgn[g(x)]=﹣1,綜合有:sgn[g(x)]=sgn(x);故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)新定義問題,涉及函數(shù)單調(diào)性辨析,關(guān)鍵在于讀懂定義,根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.11、C【解析】

①利用之間的代換判斷出對稱軸的條數(shù);②利用基本不等式求解出到原點(diǎn)的距離最大值;③將面積轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,然后根據(jù)基本不等式求解出最大值;④根據(jù)滿足的不等式判斷出四葉草與對應(yīng)圓的關(guān)系,從而判斷出面積是否小于.【詳解】①:當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;綜上可知:有四條對稱軸,故正確;②:因?yàn)?,所以,所以,所以,取等號時,所以最大距離為,故錯誤;③:設(shè)任意一點(diǎn),所以圍成的矩形面積為,因?yàn)?,所以,所以,取等號時,所以圍成矩形面積的最大值為,故正確;④:由②可知,所以四葉草包含在圓的內(nèi)部,因?yàn)閳A的面積為:,所以四葉草的面積小于,故正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的綜合運(yùn)用,其中涉及到曲線的對稱性分析以及基本不等式的運(yùn)用,難度較難.分析方程所表示曲線的對稱性,可通過替換方程中去分析證明.12、A【解析】

設(shè)E為BD中點(diǎn),連接AE、CE,過A作于點(diǎn)O,連接DO,得到即為直線AD與平面BCD所成角的平面角,根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量,分析得到即為直線AC與平面ABD所成角,進(jìn)而求得其正弦值,得到結(jié)果.【詳解】設(shè)E為BD中點(diǎn),連接AE、CE,由題可知,,所以平面,過A作于點(diǎn)O,連接DO,則平面,所以即為直線AD與平面BCD所成角的平面角,所以,可得,在中可得,又,即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合,此時有平面,過C作與點(diǎn)F,又,所以,所以平面,從而角即為直線AC與平面ABD所成角,,故選:A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面圖形翻折問題,涉及到的知識點(diǎn)有線面角的正弦值的求解,在解題的過程中,注意空間角的平面角的定義,屬于中檔題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由在上恒成立可求解.【詳解】,令,∵,∴,又,,從而,令,問題等價于在時恒成立,∴,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,解題關(guān)鍵是問題轉(zhuǎn)化為恒成立,利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)易求解.14、【解析】

求出和的值,利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程.【詳解】,則,,.因此,函數(shù)在處的切線方程是,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、2889【解析】

先計(jì)算集合中最小的數(shù)為,最大的數(shù),可得,求和即得解.【詳解】當(dāng)時,集合中最小數(shù);當(dāng)時,得到集合中最大的數(shù);故答案為:2889【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列與集合綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.16、【解析】

依題意易得A、B、C、D四點(diǎn)共圓且圓心在x軸上,然后設(shè)出圓心,由圓的方程與橢圓方程聯(lián)立得到B的橫坐標(biāo),進(jìn)一步得到D橫坐標(biāo),再由計(jì)算比值即可.【詳解】因?yàn)?,所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓,直徑為,又A、C關(guān)于x軸對稱,所以圓心E在x軸上,設(shè)圓心E為,則圓的方程為,聯(lián)立橢圓方程消y得,解得,故B的橫坐標(biāo)為,又B、D中點(diǎn)是E,所以D的橫坐標(biāo)為,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中的四點(diǎn)共圓及三角形面積之比的問題,考查學(xué)生基本計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想,本題關(guān)鍵是求出B、D橫坐標(biāo),是一道有區(qū)分度的壓軸填空題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】

(1)先由正弦定理,得到,進(jìn)而可得,再由,即可得出結(jié)果;(2)先由余弦定理得,,再根據(jù)題中數(shù)據(jù),可得,從而可求出,得到,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理得,所以,因?yàn)?,所以,即,所以,又因?yàn)椋裕?(2)在和中,由余弦定理得,.因?yàn)?,,,,又因?yàn)?,即,所以,所以,又因?yàn)?,所?所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形,靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理即可,屬于??碱}型.18、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)連接,連接、交于點(diǎn),并連接,則點(diǎn)為的中點(diǎn),利用中位線的性質(zhì)得出,,利用空間平行線的傳遞性可得出,然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論;(2)推導(dǎo)出平面,并計(jì)算出,由此可得出到平面的距離為,即可得解.【詳解】(1)連接,連接、交于點(diǎn),并連接,則點(diǎn)為的中點(diǎn),、分別為、的中點(diǎn),則,同理可得,.平面,平面,因此,平面;(2)由于在底面的投影為,平面,平面,,為正三角形,且為的中點(diǎn),,,平面,且,因此,到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明,同時也考查了點(diǎn)到平面距離的計(jì)算,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1)證明見詳解;(2)或或【解析】

(1)(2)首先用基本不等式得到,然后解出不等式即

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