滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．在一張縮印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm，則縮印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的（）A． B． C． D．3．若點為線段的黃金分割點，且，則下列各式中不正確的是（）A． B．C． D．4．對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣5（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．0 D．不能確定5．如圖，在正方形方格紙中，每個小方格邊長為1，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點O，則sin∠BOD的值等于（）A． B． C． D．6．若點（，）、（，）和（，）分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是()A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝－29．若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖像經(jīng)過點P(－4，5)，則該函數(shù)的圖像不經(jīng)過的點是()A．(－5，4) B．(－2，10) C．(10，－2) D．(－10，－2)10．如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC二、填空題11．某水庫大壩高20米，背水坡的坡度為，則背水坡的坡長為______．12．計算：_______．13．如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集是_______．14．如圖，在中，在邊上，，是的中點，連接并延長交于點，若，則的長為____．15．如圖，雙曲線經(jīng)過，兩點，過點作軸于點，過點作軸于點，作于點，連接，如果，，那么的面積：__．16．如圖，在中，，//，已知，那么____．三、解答題17．計算下列各式的值．（1）；（2）；（3）．18．如圖，已知為坐標(biāo)原點，，兩點坐標(biāo)為，．（1）在軸的左側(cè)以點為位似中心將放大到原來的2倍，畫出放大后；（2）寫出的坐標(biāo)；（3）在（1）條件下，若內(nèi)部有一點的坐標(biāo)為，請直接寫出的對應(yīng)點的坐標(biāo)．19．已知拋物線經(jīng)過兩點，點是拋物線與軸交點，直線是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得的周長最短？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．21．如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口，途經(jīng)某海域處時，港口的工作人員監(jiān)測到點在南偏東方向上，另一港口的工作人員監(jiān)測到點在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、兩地相距120海里．（1）求出此時點到港口的距離（計算結(jié)果保留根號）；（2）若該漁船從處沿方向向港口駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_點時，測得港口在的南偏東的方向上，求此時漁船的航行距離（計算結(jié)果保留根號）．22．某超市經(jīng)銷一種商品，成本價為50元/千克．（規(guī)定每千克售價不低于成本價），且不高于85元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：售價x（元/千克）506070銷售量y（千克）120100800（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；（2）為保證某天獲得1600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．如圖，中，是中點，過點作直線的垂線，垂足為點．求的值．連接求四邊形的面積．24．如圖，菱形的邊長為15，對角線交于點，．（1）求的長；（2）求的值．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB∽△CFB；（2）求證：；（3）若CE＝5，EF＝2，BD＝6．求AD的長．參考答案1．C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵y=-2x2-1，

∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，-1），

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次和函數(shù)的性質(zhì)解答．2．C【分析】根據(jù)題意，縮印出來的紙中，三角形與原來的三角形相似，故面積比等于相似比的平方，相似比為2：6=1：3，故能得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，縮印出來的紙中，三角形與原來的三角形相似，故面積比等于相似比的平方，相似比為邊長的比：2：6=1：3，故面積比為：1：9，故C是正確的．故選C．【點睛】本題主要考查了相似三角形，熟練相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵．3．A【分析】由黃金分割點的定義得AC=AB，AB：AC=AC：BC，則AB=AC，BC=AB-AC=AB，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，

∴AC=AB，AB：AC=AC：BC，

∴AB=AC，BC=AB-AC=AB，

故選項A符合題意，選項B、C、D不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】由題意可知：函數(shù)的零點也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點，判斷二次函數(shù)y=x2-mx-5的零點的個數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x2-mx-5與x軸交點的個數(shù)；根據(jù)△與0的關(guān)系即可作出判斷．【詳解】解：由題意可知：函數(shù)的零點也就是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的交點，二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣5，△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣5）＝m2+20，∵m2一定為非負(fù)數(shù)，∴m2+20＞0，∴二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣5（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是2．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)，對于任意二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得sin∠BOD的值，本題得以解決．【詳解】解：連接AE、EF，如圖所示，

則AE∥CD，

∴∠FAE=∠BOD，

∵每個小正方形的邊長為1，則∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴∴故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形、銳角三角函數(shù)定義、勾股定理和勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)題意，判斷出各個點所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得其中兩組點的大小關(guān)系，進而比較同一象限點的大小關(guān)系即可．【詳解】∵點（，）、（，）和（，）分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴點（，）、（，）在第二象限，（，）在第四象限，∴y3最小，∴x1＜x2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故選B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運用反比例函數(shù)的性質(zhì)來比較函數(shù)值的大小7．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】解：拋物線與x軸有兩個不同的交點，因此b2-4ac＞0，故①正確；拋物線開口向上，因此a＞0，對稱軸為x=1＞0，a、b異號，因此b＜0，拋物線與y軸交在負(fù)半軸，因此c＜0，所以abc＞0，故②正確；由圖象可知，當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＞0，故③正確；∵對稱軸x=-=1∴-b=2a當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即，故④正確；綜上所述，正確結(jié)論有：①②③④故選：D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是正確判斷的前提．8．C【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷．詳解：A、當(dāng)k=0時，它不是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C、它符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)是y+2與x成反比例關(guān)系，故本選項錯誤；故選：C．點睛：本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．9．D【解析】分析：先把點P(－4，5)代入反比例函數(shù)y=（k≠0）求出k的值，再把各選項代入進行計算即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（-4，5），∴k=（-4）×5=-20．A、∵（-5）×4=-20，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、∵（-2）×10=-20，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C、∵10×(-2)=-20，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；D、∵（-10）×(-2)=20≠-20，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項正確．故選：D．點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊比例且夾角相等進行判斷，要注意相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．【詳解】∵∠B＝∠B，∴當(dāng)時，△ABC∽△DBA，當(dāng)AB2＝BD?BC時，△ABC∽△DBA，故選D．【點睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．11．40米【分析】由坡度=垂直距離÷水平距離，可得水平距離為20米，根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長．【詳解】解：如圖所示：

∵大壩高DF為20米，背水壩的坡度為1：，

∴水平距離CF=20×=20（米），

根據(jù)勾股定理可得背水坡的坡長CD==40（米），

故答案為：40米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題以及勾股定理；熟練掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．12．0【分析】由特殊角的三角函數(shù)值解題，，最后根據(jù)無理數(shù)的混合運算計算即可.【詳解】解：故答案為：0.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù)的混合運算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.13．【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點，利用圖象解題即可【詳解】拋物線與直線交于，兩點，當(dāng)時，拋物線在直線的下方，即的解集為故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．9【分析】過D點作DF∥CE交AE于F，如圖，先由DF∥BE，根據(jù)平行線分線段成比例得到DF=BE=3，再由DF∥CE得到，然后利用比例的性質(zhì)求CE的長．【詳解】解：過D點作DF∥CE交AE于F，如圖，∵DF∥BE，∴，∵O是BD的中點，∴OB=OD，∴DF=BE=3，∵DF∥CE，∴，∵AD：DC=1：2，∴AD：AC=1：3，∴，∴CE=3DF=3×3=9．故答案為9．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．15．6【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S矩形BEOD=|k|=16，則求出k得到反比例函數(shù)的解析式為，再利用A點的橫坐標(biāo)為2可計算出A點的縱坐標(biāo)為8，從而得到CD=6，然后根據(jù)三角形面積公式計算S△ACD．【詳解】解：軸于，軸于，，由反比例函數(shù)圖象在第一象限可知，，，反比例函數(shù)的解析式為，軸，，點的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，，，．故答案為6.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目信息求得k的具體值.16．【分析】根據(jù)相似三角形相似比的平方為其對應(yīng)的面積比，即可求解．【詳解】解：∵CE：EB=1：2，設(shè)CE=k，則EB=2k，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC∴BE：BC=2k：3k=2：3，∴，∵∴，∵DE∥AC，∴，∴，則．故答案為．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積比與對應(yīng)邊之比之間的關(guān)系．17．（1）；（2）；（3）6【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；

（3）原式第一項利用利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）.（2）.（3）.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）見解析；（2），；（3）．【分析】（1）先確定B，C的位置，再確定它們各自關(guān)于原點的對稱點，最后把對稱點的坐標(biāo)各自擴大2倍即可；（2）點B關(guān)于原點的對稱點為（-3,1），擴大2倍，得到；點C關(guān)于原點的對稱點為（-2,-1），擴大2倍，得到；（3）利用原點對稱原理計算，加上倍數(shù)即可．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求作．（2）∵點B，∴點B關(guān)于原點的對稱點為（-3,1），∴擴大2倍，得到；∵點C，∴點C關(guān)于原點的對稱點為（-2,-1），∴擴大2倍，得到．（3）∵點M，∴點M關(guān)于原點的對稱點為，∴擴大2倍，得到．【點睛】本題考查了位似的作圖與計算問題，熟練將位似與原點的對稱密切聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點，使得的周長最短，此時．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）點確定出點M時直線BC與直線l的交點，利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）把，代入得，，解得，，拋物線的解析式為；（2）拋物線的對稱軸為，點在對稱軸上，且的周長最短，最小，點、點關(guān)于直線對稱，連接交直線于點，此時最小，設(shè)直線的關(guān)系式為，，，，解得，，直線的關(guān)系式為，當(dāng)時，，點，在拋物線的對稱軸上存在一點，使得的周長最短，此時．【點睛】此題時二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，對稱性，解題關(guān)鍵時掌握待定系數(shù)法，和判斷出點M的位置，20．（1）y=-，y=-2x-4（2）8【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，從而得到點OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標(biāo)為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．21．（1）此時點到港口的距離為海里；（2）此時該漁船的航行距離為海里．【分析】（1）延長BA，過點C作CD⊥BA延長線與點D，由直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義求出AC即可；（2）過點A′作A′N⊥BC于點N，由（1）得：CD=60海里，海里，證出A′B平分∠CBA，得A'E=A'N，設(shè)AA′=x，則AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，證出A'C=2A'N=x，由題意得出方程，解方程即可．【詳解】（1）如圖所示：延長，過點作延長線與點，由題意可得：，海里，則海里，，即（海里），即此時點到港口的距離為海里；（2）過點A′作A′N⊥BC于點N，如圖：由（1）得：CD=60海里，AC=40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E=∠ACD=30°，∴∠BA′A=45°，∵∠BA'E=75°，∴∠ABA'=15°，∴∠2=15°=∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E=A'N，設(shè)AA′=x，則AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，∵∠1=60°-30°=30°，A'N⊥BC，∴A'C=2A'N=x，∵A'C+AA'=AC，∴x+x=40，解得：x=60-20，∴AA'=（60-20）海里，答：此時漁船的航行距離為（60-20）海里．答：此時該漁船的航行距離為海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．22．（1）；（2）當(dāng)銷售單價定位元時，銷售利潤為元；（3）當(dāng)銷售單價定為元時，可使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】解：（1）∵該種商品每天銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系∴設(shè)∴將、代入上式得：∴∴．（2）為保證獲得元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)滿足：∴或∵∴答：當(dāng)銷售單價定位元時，銷售利潤為元．（3）設(shè)銷售利潤為元，根據(jù)題意得∴當(dāng)時，銷售利潤最大，最大值為元答：當(dāng)銷售單價定為元時，可使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）在Rt△ABC中先利用勾股定理計算出AC＝6，在根據(jù)三角形面積相等法計算出BE＝，然后在Rt△BDE中利用余弦的定義求解；（2）在中，利用勾股定理計算出DE＝，求出，再根據(jù)中點的性質(zhì)得到，再利用即可求解．【詳解】在中，而，，是中點，；在中，，，是中點，，即，在中，；在中，，是中點，