湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含答案解析

湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判斷正確的是（）A．該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．該方程無實(shí)數(shù)根D．該方程根的情況不確定2．已知如圖，DE∥BC，，則=（）A．B．C．2D．33．若a＞3，則+=（）A．1B．﹣1C．2a﹣5D．5﹣2a4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（）A．B．C．D．5．已知粉筆盒里只有2支紅色粉筆和3支白色粉筆，每支粉筆除顏色外其他均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出白色粉筆的概率是（）A．B．C．D．6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A． B． C． D．7．如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)8．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A．15m B．20m C．20m D．10m9．將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2D．y=（x﹣1）2+210．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，直線x=﹣1是對稱軸，有下列判斷：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題11．某工廠今年3月份的產(chǎn)值為50萬元，4月份和5月份的總產(chǎn)值為132萬元．若設(shè)平均每月增長的百分率為x，則列出的方程為：_____．12．方程x2-4x=0的解為______．13．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_______cm.14．拋物線y=x2﹣2x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），則+=_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0），B（0，3），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____時(shí)，△BOC與△AOB相似．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，那么sinA=________．三、解答題17．計(jì)算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．18．解方程：x2﹣10x+25=7．19．如圖所示，在寬為20米，長為32米的矩形空地上修的兩條寬度相同且互相垂直的水泥路，余下部分作為草地．現(xiàn)要使草地的面積為540平方米，求水泥路的寬應(yīng)為多少米？20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過點(diǎn)B（3，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）．22．一枚棋子放在邊長為1個單位長度的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有3個標(biāo)號分別為1、2、3的相同小球，攪勻后從中任意摸出1個，記下標(biāo)號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針方向走幾個單位長度．棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？求出棋子走到該點(diǎn)的概率．（用列表或畫樹狀圖的方法求解）23．有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．現(xiàn)要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上．（1）如果此矩形可分割成兩個并排放置的正方形，如圖1，此時(shí)，這個矩形零件的兩條鄰邊長分別為多少mm？請你計(jì)算．（2）如果題中所要加工的零件只是矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條鄰邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達(dá)到這個最大值時(shí)矩形零件的兩條鄰邊長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為A（0，2），D（2，2），AB=2，連接AC．（1）求出直線AC的函數(shù)解析式；（2）求過點(diǎn)A，C，D的拋物線的函數(shù)解析式；（3）在拋物線上有一點(diǎn)P（m，n）（n＜0），過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，垂足為M，連接PC，使以點(diǎn)C，P，M為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷量就減少10件．（1）要使每天獲得利潤700元，請你幫忙確定售價(jià)；（2）問售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤最多？并求出最大利潤．如圖8,AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°．求拉線CDE的總長L（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計(jì)）．(參考數(shù)據(jù):sin67.4°≈,cos67.4°≈,tan67.4°≈)參考答案1．B【解析】試題分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根．故選：B．考點(diǎn)：根的判別式．2．B【解析】試題分析：根據(jù)DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等，可證DE：BC=AD：AB，即可求解．解：∵，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：3．故選B．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．3．C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可解答．解：∵a＞3，∴a﹣2＞0，3﹣a＜0，+==a﹣2+a﹣3=2a﹣5．故選：C．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡．4．B【解析】試題分析：本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．解：由題意，設(shè)BC=4x，則AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故選B．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．5．C【解析】試題分析：由粉筆盒里只有2支紅色粉筆和3支白色粉筆，每支粉筆除顏色外其他均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵粉筆盒里只有2支紅色粉筆和3支白色粉筆，每支粉筆除顏色外其他均相同，∴現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出白色粉筆的概率是：=．故選C．考點(diǎn)：概率公式．6．D【詳解】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，，∴.故選D.考點(diǎn)：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.銳角三角函數(shù)定義.7．A【詳解】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選A．考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．8．C【解析】試題分析：在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：，∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20（m）．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．9．D【解析】試題分析：本題是將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可．解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故選：D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式．10．C【解析】試題分析：①根據(jù)直線x=﹣1是對稱軸，確定b﹣2a的值；②根據(jù)x=﹣2時(shí)，y＞0確定4a﹣2b+c的符號；③根據(jù)x=﹣4時(shí)，y=0，比較a﹣b+c與﹣9a的大小；④根據(jù)拋物線的對稱性，得到x=﹣3與x=1時(shí)的函數(shù)值相等判斷即可．解：①∵直線x=﹣1是對稱軸，∴﹣=﹣1，即b﹣2a=0，①正確；②x=﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②錯誤；∵x=﹣4時(shí)，y=0，∴16a﹣4b+c=0，又b=2a，∴a﹣b+c=﹣9a，③正確；④根據(jù)拋物線的對稱性，得到x=﹣3與x=1時(shí)的函數(shù)值相等，∴y1＞y2，④正確，故選：C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11．50（1+x）+50（1+x）2=132【詳解】試題分析：增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），關(guān)系式為：4月份的產(chǎn)值+5月份的產(chǎn)值=132，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解：4月份的產(chǎn)值為50×（1+x），5月份的產(chǎn)值在4月份產(chǎn)值的基礎(chǔ)上增加x，為50×（1+x）×（1+x），則列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132，故答案為50（1+x）+50（1+x）2=132．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．12．【詳解】試題分析：x2﹣4x提取公因式x，再根據(jù)“兩式的乘積為0，則至少有一個式子的值為0”求解．解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．13．16cm【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.14．﹣2【解析】試題分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1、x2為方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1+x2=﹣1，然后把+通分后利用整體代入的方法計(jì)算即可．解：∵拋物線y=x2﹣2x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），∴x1、x2為方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，∴x1+x2=2，x1+x2=﹣1，∴+===﹣2．故答案為﹣2．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．15．（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【分析】本題可從兩個三角形相似入手，根據(jù)C點(diǎn)在x軸上得知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，討論OC與OA對應(yīng)以及OC與OB對應(yīng)的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時(shí)，應(yīng)該與∠BOA=90°對應(yīng)，若OC與OA對應(yīng)，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應(yīng)，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點(diǎn)：相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．16．【詳解】,A=45°，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得sinA=sin45°=．故答案為：．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值17．﹣3﹣．【解析】試題分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而求出答案．解：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．18．x1=5+，x2=5﹣．【詳解】試題分析：先變形，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．試題解析：x2﹣10x+25=7，（x﹣5）2=7，x﹣5=±，x1=5+，x2=5﹣．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．19．2m【詳解】試題分析：把四塊耕地拼到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是（32﹣x）和（20﹣x），根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．解：設(shè)水泥路的寬為xm，則可列方程為：（32﹣x）（20﹣x）=540解得：x=2或x=50（不合題意，舍去），答：水泥路的寬為2m．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．20．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）（4，0）．【解析】試題分析：（1）有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式來求二次函數(shù)的解析式；（2）由于是向右平移，可讓二次函數(shù)的y的值為0，得到相應(yīng)的兩個x值，算出負(fù)值相對于原點(diǎn)的距離，而后讓較大的值也加上距離即可．解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，把點(diǎn)B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函數(shù)解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（﹣1，0），∴二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（﹣1，0）向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．故平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換．21．CE的長為（4+）米【分析】由題意可先過點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題22．E點(diǎn)，概率為.【分析】先列表：共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個小球標(biāo)號之和是2的占1種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是3的占2種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是4的占3種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是5的占兩種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是6的占一種；即可知道棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大，根據(jù)概率的概念也可求出棋子走到該點(diǎn)的概率．【詳解】解：列表如下：

1

2

3

1

2

3

4

2

3

4

5

3

4

5

6

共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個小球標(biāo)號之和是2的占1種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是3的占2種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是4的占3種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是5的占2種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是6的占1種；所以棋子走E點(diǎn)的可能性最大，棋子走到E點(diǎn)的概率==．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．23．（1）這個矩形零件的兩條邊長分別為mm，mm；（2）S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．【解析】試題分析：（1）由于矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，則可設(shè)PQ=ymm，則PN=2ymm，易證△APN∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)解答即可；（2）設(shè)PN=x，用PQ表示出AE的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答解：（1）設(shè)矩形的邊長PN=2ymm，則PQ=ymm，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：這個矩形零件的兩條邊長分別為mm，mm；（2）設(shè)PN=xmm，由條件可得△APN∽△ABC，∴，即，解得PQ=80﹣x．∴S=PN?PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．24．（1）y=﹣x+2；（2）y=﹣x2+x+2；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．【解析】試題分析：（1）先在Rt△ABO中，運(yùn)用勾股定理求出OB===2，得出B（﹣2，0），再根據(jù)等腰梯形的對稱性可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），又A（0，2），利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的函數(shù)解析式；（2）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)解析式；（3）先由點(diǎn)P（m，n）（n＜0）在拋物線y=﹣x2+x+2上，得出m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，于是PM=m2﹣m﹣2．由于∠PMC=∠AOC=90°，所以當(dāng)Rt△PCM與Rt△AOC相似時(shí)，有==或==2．再分兩種情況進(jìn)行討論：①若m＜﹣2，則MC=4﹣m．由==，列出方程=，解方程求出m的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣10，﹣28）；②若m＞4，則MC=m﹣4．由==時(shí)，列出方程=，解方程求出m的值均不合題意舍去；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，﹣4）．解：（1）由A（0，2）知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2，∴B（﹣2，0）．根據(jù)等腰梯形的對稱性可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+n，則，解得，∴直線AC的函數(shù)解析式為y=﹣x+2；（2）設(shè)過點(diǎn)A，C，D的拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+