2022-2023學(xué)年廣東省深圳市九年級上學(xué)期11月五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題試題光明實驗學(xué)校、公明中學(xué)、光明二中、勤誠達(dá)學(xué)校、鳳凰實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1． 下列四個幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是（） A． B． C． D．2． 擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面朝上的概率為（） A．1 B． C． D．3． 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則EC的長為（） A．1 B．2 C．3 D．44． 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（） A．兩組對邊分別平行且相等 B．鄰角互補 C．對角線相等 D．對角線互相垂直5． 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+26． 反比例函數(shù)y＝圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中y1＜y2＜0＜y3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（） A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x17． 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（） A．k≤3 B．k≥﹣3 C．k＜﹣3 D．k＞﹣38． 如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞19．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，給出結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③若點B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為拋物線上的兩點，則y1＜y2；④(a+b)2＞b2；⑤a＜c．其中正確的序號是（） A．①②④ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，連接DE，則下列結(jié)論：①BE＝DE；②DE垂直平分線段AC；③；④若BC?DE＝8，則AB＝4．其中正確的個數(shù)有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（每題3分，共15分）11．已知，則的值是．12．設(shè)α、β是方程x2﹣x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則α+β＝．13．如圖，四邊形OABC為菱形，點C在x軸上，點A在直線y＝x上，點B在y＝（k＞0）的圖象上，若S菱形OABC＝，則k的值為．14．如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為．15．如圖，已知在Rt△ABC中，BC＝AC，點E是線段BC上一點，連接AC，點D是△ABC外一點，連接BD、AD，若BD∥AC，∠DAE＝45°，BC＝4，且滿足AD＝AC＋BD，則S△ADE＝．三．解答題（共55分）16．（7分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）計算：．17．（6分）如圖，小王將一個可轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤分成三個大小相同的扇形，分別標(biāo)上字母A，B，C，然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，并觀察轉(zhuǎn)盤停止后指針的位置（當(dāng)指針指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．（1）填空：小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針停在標(biāo)有字母A的扇形內(nèi)的概率是；（2）小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次指針都停在標(biāo)有字母B的扇形內(nèi)的概率．18．（7分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）請直接寫出該二次函數(shù)的頂點式：_____________；（2）請你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象回答問題：當(dāng)－2＜x＜2時，y的取值范圍是___________．19．（8分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求點B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米）20．（8分）2022年冬奧會期間，某奧運經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，每件進(jìn)價50元，當(dāng)每件90元售出時，平均每天可售出20件，一段時間以后，為了盡快銷售完庫存，增加盈利，經(jīng)銷商決定采取降價措施，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，文化衫的單價每降2元，平均每天可以多售出4件．（1）若降價后，商場銷售這批文化衫每天盈利1200元，單價降了多少元？（2）當(dāng)文化衫的單價定為多少元時，才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖象與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點B（1，6），并與x軸交于點A．點C是線段AB上一點，△OAC與△OAB的面積比為2：3．（1）求k和b的值；（2）若將△OAC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點A′是否在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，并說明理由．22．（9分）某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察與猜想】（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，的值為；（2）如圖2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，則的值為；【類比探究】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，求證：DE?AB＝CF?AD；【拓展延伸】（4）如圖4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝8，＝，將△ABD沿BD翻折，點A落在點C處得△CBD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF，DE⊥CF．求的值．

參考答案與試題解析一．選擇題1．下列四個幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都正方形，符合題意；B、圓柱的主視圖、左視圖都是矩形、俯視圖是圓，不符合題意；C、圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓中間一點，不符合題意；D、球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，不符合題意．故選：A．2．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面朝上的概率等于（）A．1 B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，出現(xiàn)的結(jié)果一共有：正正，正反，反正，反反四種，所以兩枚硬幣全部正面朝上的概率等于．故選：D．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則EC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝2，故選：B．4．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行且相等 B．鄰角互補 C．對角線相等 D．對角線互相垂直【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：C．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+2【解答】解：將拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1）2+2．故選：A．6． 反比例函數(shù)y＝圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中y1＜y2＜0＜y3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1選：C．7．選：A．8．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故選：D．9．選：C．10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，連接DE，則下列結(jié)論：①BE＝DE；②DE垂直平分線段AC；③；④若BC?DE＝8，則AB＝4．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由作圖可得AE平分∠BAC，AB＝AD，∴∠BAE＝∠DAE，BE＝DE，故①正確；∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠DAE＝30°＝∠C，∴△AEC是等腰三角形，∵AB＝AD，AC＝2AB，∴AD＝CD，∴點D為AC的中點，∴DE垂直平分線段AC，故②正確；在△ABC和△EDC中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴，∵＝cos30°＝，DC＝AC，∴＝，∴＝（）2＝3，∴＝，故③錯誤，在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠DBE＝∠BDE＝30°，在△BED和△BDC中，∠DBC＝∠EBD＝30°，∠BDE＝∠C＝30°，∴△BED∽△BDC，∴，∴BD2＝BC?BE＝BC?DE＝8，∴BD＝AB＝2，故選項④錯誤，故選：B．二．填空題11．已知：，則的值是．【解答】解：∵，∴＝＝．故答案為：．12．設(shè)α、β是方程x2﹣x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則α+β＝1．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴α+β＝1．故答案為：1．13．如圖，OABC為菱形，點C在x軸上，點A在直線y＝x上，點B在y＝（k＞0）的圖象上，若S菱形OABC＝，則k的值為+1．【解答】解：∵直線y＝x經(jīng)過點A，∴設(shè)A（a，a），∴OA2＝2a2，∴AO＝a，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝CB＝AB＝a，∵菱形OABC的面積是，∴a?a＝，∴a＝1，∴AB＝，A（1，1）∴B（1+，1），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝（k≠0），∵B（1+，1）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝（1+）×1＝+1，故答案為：+1．14．如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為．【解答】解：如圖：連接DE，由題意得：AB∥DE，∴∠APC＝∠EDC，在△DCE中，CD2＝22+42＝20，CE2＝12+22＝5，DE2＝32+42＝25，∴CD2+CE2＝DE2，∴△DCE是直角三角形，∴∠DCE＝90°，∴cos∠CDE＝＝，∴cos∠APC＝cos∠CDE＝，故答案為：．15．如圖，已知在Rt△ABC中，BC＝AC，點E是線段BC上一點，連接AC，點D是△ABC外一點，連接BD、AD，若BD∥AC，∠DAE＝45°，BC＝4，且滿足AD＝AC＋BD，則S△ADE＝．【解答】解：延長BD，過點A作AF⊥BD延長線于F，可求DF＝3，BD＝1，AD＝5，CE＝，BE＝，∴S△ADE＝．三．解答題16．（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．（2）計算：．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣5）＝0，則x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．（2）原式＝2﹣1+4×﹣2＝1+2﹣2＝117．如圖，小王將一個可轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤分成三個大小相同的扇形，分別標(biāo)上字母A，B，C，然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，并觀察轉(zhuǎn)盤停止后指針的位置（當(dāng)指針指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．（1）填空：小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針停在標(biāo)有字母A的扇形內(nèi)的概率是；（2）小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次指針都停在標(biāo)有字母B的扇形內(nèi)的概率．【解答】解：（1）小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針停在標(biāo)有字母A的扇形內(nèi)的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，小王兩次指針都停在標(biāo)有字母B的扇形內(nèi)的結(jié)果有1個，∴小王兩次指針都停在標(biāo)有字母B的扇形內(nèi)的概率為．18．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）請直接寫出該二次函數(shù)的頂點式：_____________；（2）請你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象回答問題：當(dāng)－2＜x＜2時，y的取值范圍是___________．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴該二次函數(shù)的頂點式為y＝﹣（x﹣1）2+4，（2）列表x..．﹣10123..．y..．03430..．描點、連線（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)－2＜x＜2時，﹣5＜y≤4，故答案為：﹣5＜y≤4．19．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求點B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米）【解答】解：（1）如圖，過點B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，由題意可知，∠CBN＝45°，∠DAE＝53°，i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．∵i＝1：＝＝tan∠BAM，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5（米），即點B距水平地面AE的高度為5米；（2）在Rt△ABM中，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5（米）＝NE，AM＝AB＝5（米），∴ME＝AM+AE＝（5+21）米＝BN，∵∠CBN＝45°，∴CN＝BN＝ME＝（5+21）米，∴CE＝CN+NE＝（5+26）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE＝AE?tan53°≈21×＝28（米），∴CD＝CE﹣DE＝5+26﹣28＝5﹣2≈6.7（米），即廣告牌CD的高度約為6.7米．20．2022年冬奧會期間，某奧運經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，每件進(jìn)價50元，當(dāng)每件90元售出時，平均每天可售出20件，一段時間以后，為了盡快銷售完庫存，增加盈利，經(jīng)銷商決定采取降價措施，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，文化衫的單價每降2元，平均每天可以多售出4件．（1）若降價后，商場銷售這批文化衫每天盈利1200元，單價降了多少元？（2）當(dāng)文化衫的單價定為多少元時，才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)單價降了x元．則（20+2x）（90﹣50﹣x）＝1200，解得x1＝10，x2＝20，答：單價降了10或20元；（2）設(shè)每天利潤為W元，則W＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x+10）（x﹣40）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴W有最大值，∴當(dāng)x＝15時，Wmax＝1250．∴當(dāng)文化衫的單價定為90﹣15＝75元時，才能使每天的利潤最大，最大利潤是1250元．答：當(dāng)文化衫的單價定為90﹣15＝75元時，才能使每天的利潤最大，最大利潤是1250元．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖象與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點B（1，6），并與x軸交于點A．點C是線段AB上一點，△OAC與△OAB的面積比為2：3．（1）求k和b的值；（2）若將△OAC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點A′是否在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，并說明理由．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)y＝（x＞0）的圖像相交于點B（1，6），∴6＝1+b，6＝，∴b＝5，k＝6；（2）點A′不在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，理由如下：過點C作CM⊥x軸于M，過點B作BN⊥x軸于N，過A'作A'G⊥x軸于G，∵點B（1，6），∴ON＝1，BN＝6，∵△OAC與△OAB的面積比為2：3，∴＝＝，∴＝，∴CM＝BN＝4，即點C的縱坐標(biāo)為4，把y＝4代入y＝x+5得：x＝﹣1，∴C（﹣1，4），∴OC'＝OC＝＝＝，∵y＝x+5中，當(dāng)y＝0時，x＝﹣5，∴OA＝5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△OAC≌△OA'C'，∴OA?CM＝OC?A'G，∴A'G＝＝＝在Rt△A'OG中，OG＝＝＝，∴點A'的坐標(biāo)為（，），∵×≠6，∴點A′不在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．22．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：[觀察與猜想]（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，的值為1；（2）如圖2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，則的值為；[類比探究]（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，求證：DE?AB＝CF?AD；[拓展延伸]（4）如圖4，在Rt△ABD中