北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)上競(jìng)賽題

【用

課堂（1）2021/6/271【用絕對(duì)值、相反數(shù)和倒數(shù)解題】若a、b、c都是負(fù)數(shù)，且︱x-a︱+︱y-b︱+︱z-c︱=0，則xyz是（

）A

負(fù)數(shù)

B

非負(fù)數(shù)

C

正數(shù)

D非正數(shù)解：由絕對(duì)值的性質(zhì)，得：

x-a=0,y-b=0,z-c=0

所以x=a,y=b,z=c

因?yàn)閍＜0,b＜0,c＜0

所以xyz=abc＜0

即xyz為負(fù)數(shù)，

故選A。2021/6/272用性質(zhì)特征已知a的絕對(duì)值是它自身；b的相反數(shù)；c的倒數(shù)是它自身，則結(jié)果不唯一的是（

）。A

ab

B

ac

Cbc

D

abc解：已知a的絕對(duì)值是它自身，則a為非負(fù)數(shù)；b的相反數(shù)是它自身，則b=0；c的倒數(shù)是它自身，c=

±1，ab=0,bc=0,abc=0,都是不唯一的，

故選B。2021/6/273若︱a-3︱-3+a=0，則a的取值范圍是（

）A

a≤3

B

a＞3

Ca≥3

Da＞3解：因?yàn)棣騛-3︱-3+a=0

所以︱a-3︱=3-a

因?yàn)閍-3與3-a互為相反數(shù)

所以a-3≤0,即a≤3,

故選A.

2021/6/274用相反數(shù)和絕對(duì)值中的數(shù)學(xué)思想相反數(shù)和絕對(duì)值的應(yīng)用十分廣泛．因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，不僅應(yīng)該深入理解概念，掌握特征，靈活運(yùn)用，還應(yīng)注意在應(yīng)用過程中學(xué)會(huì)思想方法

2021/6/275整體代換若|a－2|＝2－a，求a的取值范圍。解析:根據(jù)已知條件等式的結(jié)構(gòu)特征，我們把a(bǔ)－2看作一個(gè)整體，那么原式變形為|a－2|＝－（a－2)，又由絕對(duì)值概念知a－2≤0，故a的取值范圍是a≤2。2021/6/276數(shù)形結(jié)合設(shè)x是實(shí)數(shù)，y＝|x－1|+|x+1|。下列四個(gè)結(jié)論：Ⅰy沒有最小值；Ⅱ只有一個(gè)x使y取到最小值；

Ⅲ有有限多個(gè)x（不只一個(gè))使y取到最小值；

Ⅳ有無窮多個(gè)x使y取到最小值。其中正確的是[

]。A．Ⅰ

B．Ⅱ

C．Ⅲ

D．Ⅳ

解析:我們知道，|x|的幾何意義是表示數(shù)軸上點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離。類似地可知，|x－a|的幾何意義是表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離。一些有關(guān)絕對(duì)值的競(jìng)賽題，利用上述絕對(duì)值的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合，常常會(huì)得到妙解。原問題可轉(zhuǎn)化為求x取那些值時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)－1的距離之和為最小。

從數(shù)軸上可知，區(qū)間[－1，1]上的任一點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)－1的距離之和均為2；區(qū)間[－1，1]之外的點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)－1的距離之和均大于2。所以函數(shù)y＝|x－1|+|x+1|當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，取得最小值2。故選（D)。2021/6/277分類

（1）、相反數(shù)的絕對(duì)值、偶次冪相等已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，則x＋y的值等于（）

A．5或－5

B．1或－1

C．5或1

D．－5或－1

解析:|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2，又因?yàn)閤y＜0，x、y異號(hào)。所以有兩種情況：（1）當(dāng)x＝3，y＝－2時(shí)，x＋y＝1。（2）當(dāng)x＝－3，y＝2時(shí)x＋y＝－1。

故選B。2021/6/278已知|x+1|=4，（y+2）=4，求x+y的值。

分析：由“相反數(shù)的絕對(duì)值、偶次冪相等”，有x+1=±4，故x=3或－5；y+2=±2，故y=0或－4。X、y的取值應(yīng)分4種情況討論：⑴x=3，y=2；⑵x=3，y=－２；⑶ｘ＝－３，ｙ＝２；⑷ｘ＝－３，ｙ＝－２。分別求出ｘ+ｙ的值。2021/6/279相反數(shù)、絕對(duì)值在數(shù)軸上的意義（幾何意義）在數(shù)軸上，與表示－２的點(diǎn)相距５個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是

。分析：在數(shù)軸上與表示－２的點(diǎn)相距５個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，可以在表示－２的點(diǎn)的左邊為－７，也可以在表示－２的點(diǎn)的右邊為３。故符合題意的數(shù)有－７或３。已知數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，那么在數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)有

。A

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)分析：A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，即，由“相反數(shù)的絕對(duì)值相等”可知，a=±2。設(shè)到A點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)為x，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，即有，

∴x－2=±3或x+2=±3

∴x=5或－１或１或－５故選（Ｄ）。也可以這樣分析：Ａ點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是２，Ａ點(diǎn)可能在原點(diǎn)的左邊，也可能在原點(diǎn)的右邊，有兩種情況；到Ａ點(diǎn)距離是３的點(diǎn)又可能在Ａ的左邊或右邊，有兩種可能。故共有４種符合條件的情況。

2021/6/2710有理數(shù)中的符號(hào)（正、負(fù)）比較|a|+|b|與|a+b|的大小

分析：根據(jù)絕對(duì)值法則，去掉絕對(duì)值符號(hào)，要先判斷絕對(duì)值符號(hào)中式子的正負(fù)，即“先判后去”的原則。當(dāng)式子中有字母時(shí)，需討論字母的取值條件不同，所得結(jié)果也不同。本題中可分3種情況討論：⑴a、b同號(hào)，|a|+|b|=|a+b|；⑵a、b異號(hào)，|a|+|b|＞|a+b|

；⑶a、b中至少一個(gè)為0時(shí)，|a|+|b|=|a+b|

。2021/6/2711課堂練習(xí)2021/6/