安徽T12教育2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（滬科版）（解析版）-A4

第頁2024屆安徽T12教育九年級第一次調研?？季恚瓢妫?shù)學（考試時間120分鐘，試卷滿分150分）注意事項：一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．1.拋物線y=2（x-2）2-3的頂點坐標是（）A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，3） D.（-2，-3）【答案】B【解析】【分析】已知解析式是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線y=2（x-2）2-3的頂點坐標是（2，-3）故選B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)頂點式的性質：拋物線y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k）．2.如果，那么下列各式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，設x=3k，y=4k，代入各選項判斷即可.【詳解】A、,故A選項正確；B、,故B選項正確；C、,故C選項正確；D、，無法在約分，故D選項錯誤；故選D.【點睛】本題是對分式知識的考查，正確掌握分式知識和設x=3k，y=4k，是解決本題的關鍵.3.對拋物線y=－x2＋2x－3而言，下列結論正確的是（）A.與x軸有兩個交點 B.開口向上C.與y軸交點坐標是(0，3) D.頂點坐標是(1，-2)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)判別式的符號，可判斷圖象與x軸的交點情況，根據(jù)二次項系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x=0，可求圖象與y軸的交點坐標，利用配方法可求圖象的頂點坐標．【詳解】解：A、∵△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，拋物線與x軸無交點，本選項錯誤；B、∵二次項系數(shù)-1＜0，拋物線開口向下，本選項錯誤；C、當x=0時，y=-3，拋物線與y軸交點坐標為（0，-3），本選項錯誤；D、∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴拋物線頂點坐標為（1，-2），本選項正確．故選D．4.將拋物線y＝(x－1)2+3向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的表達式為A.y＝(x－2)2 B.y＝x2 C.y＝x2+6 D.y＝(x－2)2+6【答案】D【解析】【分析】先確定拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），再利用點平移的規(guī)律得到點（1，3）平移后對應點的坐標為（2，6），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），把點（1，3）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得對應點的坐標為（2，6），所以新拋物線的表達式為y=（x﹣2）2+6．故選D．5.若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）．A.-1 B.2 C.-1或2 D.-1或2或1【答案】D【解析】【分析】當a-1＝0，即a＝1時，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，利用判別式的意義得到，再求解關于a的方程即可得到答案．【詳解】當a﹣1＝0，即a＝1，函數(shù)為一次函數(shù)y＝-4x+2，它與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，根據(jù)題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質，從而完成求解．6.已知線段，，則，的比例中項線段等于（）A.2 B.4 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】利用比例中項的平方等于兩外項的乘積，進行計算即可．【詳解】解：設a，b的比例中項線段為c，則：，∵，∴；故選C．【點睛】本題考查比例中項．熟練掌握比例中項的平方等于兩外項的乘積，是解題的關鍵．7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，則DE的長為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】由DEBC可得出，∠AED＝∠C，結合∠ADE＝∠EFC可得出△ADE∽△EFC，根據(jù)相似三角形的性質可得出，再根據(jù)CF＝6,即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DEBC，∴，∠AED＝∠C．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴，∵CF＝6，∴，∴DE＝10．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質列出比例式是解題的關鍵．8.一個羽毛球發(fā)出去x秒時的高度為y米，且y與x之間的函數(shù)關系式為．如果這個羽毛球在第2秒與第4秒時的高度相等，那么在下列時間中，羽毛球所在高度最高的是（）A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用拋物線的對稱性求得對稱軸方程是解答的關鍵．由羽毛球在第2秒與第4秒時的高度相等可求得拋物線的對稱軸，再二次函數(shù)的性質判斷羽毛球的最高點即可．【詳解】解：∵羽毛球在第2秒與第4秒時高度相等，∴拋物線的對稱軸方程為，∵，∴距離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，高度越低，∵與對稱軸的距離最近，∴當?shù)诿霑r，羽毛球的高度最高，故選：B．9.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對應值如下表：在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關系正確的是（）A.y1≥y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1＜y2【答案】D【解析】【分析】觀察表中數(shù)據(jù)可得到拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線開口向下，然后比較點A、點B離直線x=2的距離的大小，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得到y(tǒng)1＜y2【詳解】解：由表格可知：拋物線的對稱軸為直線x=2，∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴點A（x1，y1）到直線x=2的距離比點B（x2，y2）到直線x=2的距離要大，而拋物線的開口向下，∴y1＜y2故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，由表格數(shù)據(jù)得出拋物線的對稱軸是解題的關鍵.10.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，其頂點坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結論：①；②；③；④一元二次方有兩個不相等的實數(shù)根；⑤，其中正確（）A.①②③ B.①③④⑤ C.①④ D.②③⑤【答案】B【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．【詳解】解：∵拋物線頂點坐標為∴拋物線的對稱軸為直線，∵與x軸的一個交點在點和之間∴當時，，即，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，即∴，∵，∴，故②錯誤；∵拋物線頂點坐標為，∴拋物線與直線有唯一一個交點，即方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，故③正確；∵拋物線的開口向下，∴∴直線與拋物線有兩個交點，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；∵時，，∴，而∴，即，故⑤正確；故選：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）把答案填在題中橫線上．11.已知，則＝_____．【答案】【解析】【分析】設，然后表示出a，b，c，再進行化簡即可．【詳解】解：設．則根據(jù)比例的性質，得a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝；故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握設k法是解題的關鍵．12.如圖，l1∥l2∥l3，直絨l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點E，已知，則＝____．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴AC∥BD，∴△ACE∽△BDE，∴＝，故答案為．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的對應線段成比例.13.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別是和且拋物線還經(jīng)過點和，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是由函數(shù)圖象與軸的交點坐標得出其對稱軸．先根據(jù)和求出二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)兩點與對稱軸的距離結合開口方向進行解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別是和∴對稱軸為∵拋物線還經(jīng)過點和，∴，∵，∴拋物線開口向下，∴拋物線的距離離軸越遠，函數(shù)值越小，∴，故答案為：．14.我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)的圖像（如圖所示），請完成下列兩空：（1）圖象具有對稱性，對稱軸是直線_________；（2）若關于的方程有四個不等實根，則的取值范圍為______________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查新定義和二次函數(shù)圖像和性質，（1）根據(jù)圖像直接求函數(shù)的對稱軸；（2）利用轉化思想和數(shù)形結合得出結論；解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用．【詳解】解：（1）根據(jù)圖像可知，函數(shù)的圖像對稱軸直線是，故答案為：；（2）關于的方程可化為，∴關于的方程的解的個數(shù)即為函數(shù)和圖像交點的個數(shù)，∵關于的方程四個不等實根，∴函數(shù)和圖像有四個交點，如圖，其中圖像的最高點為時，對應的函數(shù)值，即，由圖像可得：，∴．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖，已知AB∥BE∥CF它們依次交直線l1、l1于點A、B、C和點D、E、F，，AC＝14．（1）求AB的長．（2）如果AD＝5，CF＝12，求BE長．【答案】（1）AB＝6；（2）BE＝8．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝，結合題意即可求出結論；（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AHED和四邊形AGFD是平行四邊形，從而得出AD＝HE＝GF＝5，求出CG，證出∽，列出比例式求出BH，即可求出結論．【詳解】解：（1）∵AB∥BE∥CF，∴＝，∵，AC＝14，∴＝，∴AB＝6；（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，如圖所示：又∵AD∥BE∥CF，AD＝5，∴四邊形AHED和四邊形AGFD是平行四邊形∴AD＝HE＝GF＝5，∵CF＝12，∴CG＝12﹣5＝7，∵BE∥CF，∴∽∴＝，∴BH＝3，∴BE＝3+5＝8．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質、平行線分線段成比例定理和平行四邊形的判定及性質，掌握相似三角形的判定及性質、平行線分線段成比例定理和平行四邊形的判定及性質是解決此題的關鍵．16.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸．【答案】（1）；（2）頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2【解析】【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0），∴，解得；（2）∵該二次函數(shù)為y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到（，，的對應點分別為，，），畫出；（2）若，且相似比為2：1，畫出一個．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）分別畫出，，的對應點，，，再依次連接即可；（2）把各邊擴大兩倍即可．【小問1詳解】如圖，即為所求【小問2詳解】如圖，即為所求（畫法不唯一）.【點睛】本題考查了相似作圖及平移變換，掌握畫平移圖形的一般步驟是解決問題的關鍵．18.如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（1）求BF和BD的長度．（2）四邊形BDEF的周長．【答案】(1)、BF=6；BD=2；(2)、16.【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)平行線截線段成比例的性質分別求出BF和BD的長度；(2)、根據(jù)平行四邊形的性質得出四邊形的周長.試題解析：(1)、∵AE=2CE，∴，∵EF∥AB∴，∵BC=9，∴BF=6，∵DE∥BC∴，∵AB=6，∴BD=2；(2)、∵EF∥AB，DE∥BC∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴BD=EF=2，DE=BF=6，∴四邊形BDEF的周長2（2+6）=16．考點：(1)、平行線截線段成比例；(2)、平行四邊形的性質五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且點B與點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點及點B．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足的x的取值范圍．【答案】（1）拋物線解析式為；（2）滿足的x的取值范圍為．【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出m，即可求得拋物線的解析式；先求得C的坐標，然后根據(jù)對稱性求出點B坐標，即可根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下面即可寫出自變量x的取值范圍．【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，，，拋物線解析式為；令，則，點C坐標，對稱軸為直線，B、C關于對稱軸對稱，點B坐標，由圖象可知，滿足的x的取值范圍為．【點睛】本題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，學會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．20.一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米．（1）按如圖所示建立的平面直角坐標系，求拋物線的解析式：（2）小明的這次投籃未能命中籃圈中心，請說明理由：（3）假設出手的角度和力度都不變，請直接回答：小明應該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？【答案】（1）（2）小明的這次投籃未能命中籃圈中心，理由見解析（3）小明應該向前走1米才能命中籃圈中心【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，數(shù)形結合并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．（1）由題意可知，拋物線的頂點坐標為，球出手時的坐標為，設拋物線的解析式為，由待定系數(shù)法求解即可；（2）求得當時的函數(shù)值，與3比較即可；（3）由題意可知出手的角度和力度都不變，小明向前走或向后退時，相當于拋物線的左右平移，故可設拋物線的解析式為，將代入求得的值，根據(jù)拋物線左右平移時左加右減的特點，可得答案．【小問1詳解】解：由題意可知，拋物線的頂點坐標為，球出手時的坐標為，設拋物線的解析式為，將代入得：，解得：，；【小問2詳解】解：，當時，，小明這次投籃未能命中籃圈中心；【小問3詳解】解：出手的角度和力度都不變，設拋物線的解析式為，將代入得：，，解得：，，向前走7米，因為原來是八米，向前七米，還剩一米呢！應該是球處于上升趨勢，故舍去．小明應該向前走1米才能命中籃圈中心．六、（本題滿分12分）21.設二次函數(shù)的圖像的頂點分別為當且開口方向相同時，則稱是的“反倍頂二次函數(shù)”．（1）請寫出二次函數(shù)的一個“反倍頂二次函數(shù)”；（2）已知關于x的二次函數(shù)和二次函數(shù)，若函數(shù)恰是的“反倍頂二次函數(shù)”，求n的值．【答案】（1）反倍頂二次函數(shù)的解析式為（2）【解析】【分析】（1）先求出二次函數(shù)的頂點坐標，再根據(jù)題意寫出它的反倍頂二次函數(shù)的頂點坐標，再根據(jù)開口方向相同即可寫出二次函數(shù)的一個“反倍頂二次函數(shù)”.（2）先寫出的頂點坐標，再寫出的頂點坐標，再根據(jù)反倍頂二次函數(shù)的定義列出兩個頂點坐標之間的關系式，即可求出n的值.【小問1詳解】∵∴∴二次函數(shù)的頂點坐標為，∴二次函數(shù)的一個“反倍頂二次函數(shù)”的頂點坐標為，∴反倍頂二次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】的頂點坐標為，，頂點坐標為，由于函數(shù)恰是的“反倍頂二次函數(shù)”，則，解得：.【點睛】本題主要考查了學生的閱讀理解能力，以及二次函數(shù)的頂點式.讀懂題意并且會靈活運用是解題的關鍵.七、（本題滿分12分）22.閱讀理解：如圖①，點C將線段AB分成兩部分，若，則點C為線段AB的黃金分割點．某研究學習小組，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，從而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．問題解決：如圖②，在△ABC中，已知D是AB的黃金分割點．(1)研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3)研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過點C作直線交AB于點E，過點D作DF∥CE，交AC于點F，連接EF(如圖③)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．【答案】(1)對．理由見解析；（2）三角形的中線不是該三角形的黃金分割線．（3）直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【分析】（1）根據(jù)黃金分割的定義得，再根據(jù)三角形面積公式得到，，所以，然后根據(jù)黃金直線的定義得直線CD是△ABC的黃金分割線；（2）根據(jù)三角形中線的性質和三角形面積公式得到，而＜1，由此可根據(jù)黃金直線的定義判斷三角形的中線不是該三角形的黃金分割線；（3）根據(jù)兩平行線之間的距離定值，得到S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，則S△AEF=S△ADC，S四邊形BEFC=S△BDC，然后由得到，則可根據(jù)黃金直線的定義判斷直線EF也是△ABC的黃金分割線．【詳解】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：∵點D是AB的黃金分割點，∴，∵，，∴，∴直線CD是△ABC的黃金分割線；（2）∵三角形的中線把AB分成相等的兩條線段，即AD=BD，∴，，∴三角形的中線不是該三角形的黃金分割線；（3）∵DF∥CE，∴S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，∴S△AEF=S△ADC，S四邊形BEFC=S△BDC，∵，∴，∴直線EF是△ABC的黃金分割線．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比