高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題02 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性解析版

專題02利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，解得，因此，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D.2．已知函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，令，可得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：．3．若，則（）A． B．C． D．【解析】令，則，，因?yàn)楹瘮?shù)和在上是增函數(shù)，所以在上也是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)，與的大小無(wú)法確定，即與，所以與的大小無(wú)法比較，故A、B錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，，，即，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．4．若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A． B． C． D．【解析】將代入得到，所以切點(diǎn)為.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以函數(shù)的增區(qū)間為.故選：C5．已知，則（）A． B．C． D．【解析】令函數(shù)，則，則有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且x趨近于0和趨近于正無(wú)窮大時(shí)，值都趨近于正無(wú)窮大，由得，，即，且，顯然，若，而在上單調(diào)遞增，由必有與矛盾，因此得，同理，由得，且，并且有，由得，且，并且有，顯然有，于是得，又在上單調(diào)遞減，所以.故選：A6．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，所以，即.故選：B.7．已知且，且，且，則（）A． B．C． D．【解析】記，有，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)榍?，且，且，即，，，即，，，則，，，，，，，，．故選：．8．已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A．恒成立 B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，C．恒成立 D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【解析】，由已知得，故，

令，則，即在R上單調(diào)遞增，而，

故時(shí)，，而，所以，

時(shí)，，而，所以，

又是定義在R上的減函數(shù)，所以，故在R恒成立，故選：C．二、多選題9．函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？（）A． B．C． D．【解析】由，則，令，即，得，若時(shí)，則，得若時(shí)，則，得，經(jīng)比較可知，選項(xiàng)B，C符合要求，故選：BC．10．如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）A．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 B．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．是極小值點(diǎn) D．是極大值點(diǎn)【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知的性質(zhì)，A：由于則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；故A不正確.B：函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)數(shù)為，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B正確.C：由圖像可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，但是函數(shù)沒(méi)有取得極小值，故C錯(cuò)誤.D：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，則是極大值點(diǎn)，故D正確，故選：BD．11．下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．【解析】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；構(gòu)造函數(shù)，可得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，對(duì)于B，由，可得，即，即，，即，得，故B正確對(duì)于C，，由，可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可得，即，則，，故D正確．故選：BD12．已知函數(shù)，，是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，則（）A． B．C． D．【解析】因?yàn)?，所以，，又，所以．?gòu)造函數(shù)，，則，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，即，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，即，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，即，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，即，故D正確，故選：AD.三、填空題13．函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間是________．【解析】依題意，，因，且在上遞減，則當(dāng)時(shí)，，即，在上遞減，所以所求單調(diào)減區(qū)間是.14．若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______．【解析】函數(shù)的定義域是，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.15．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為_________．【解析】構(gòu)造，則，所以是R上的單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)?，，，所以不等式可化為，由函?shù)單調(diào)遞減可得，故不等式的解集為．16．設(shè)函數(shù)，，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【解析】易知函數(shù)定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，即在單調(diào)遞增，，所以恒成立就，即，設(shè)，，在單調(diào)遞增，，即，所以，在上單調(diào)遞增，于是關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，，時(shí)，有，恒成立；時(shí)，有；綜上：.四、解答題17．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，．【解析】（1）定義域：，∵，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，無(wú)極大值．（2）證明：由（1）知，，則，，，，∴，即在上單調(diào)遞減，，∴當(dāng)時(shí)，．18．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求、的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間和最值.【解析】（1）因?yàn)?，則，由題意得，即；（2）當(dāng)時(shí)，，則，列表如下：增極大值減極小值增所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的極大值為，極小值為.又因?yàn)?，，因此，函?shù)，.19．已知函數(shù)（1）當(dāng)=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程；（2）當(dāng)=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)=1時(shí)，，則，所以切線的斜率為，所以所求得切線方程為，即，（2）由，得，由，得或，則，得，所以在和上遞增，在上遞減，（3）由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以最多有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由，得或，則，得，所以在和上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以且，所以且，解得，所以的取值范圍為20．已知函數(shù).（）（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：減極小值增所以時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：令，則.令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，即恒成立.所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即當(dāng)時(shí)，恒成立.21．已知.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.【解析】（1）∵，∴.令，得.當(dāng)時(shí)，在上恒成立；當(dāng)時(shí)，有.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為.（2）由（1）知.∵在定義域上單調(diào)遞增，∴恒成立，即在上恒成立.∵時(shí)，，∴，即的取值范圍是.22．設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，都有恒成立，求a的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，?dāng)時(shí)，，所以在上遞