2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第22章 二次函數(shù)單元測(cè)試(含答案解析)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第22章二次函數(shù)單元測(cè)試(含答案解析)第22章二次函數(shù)單元測(cè)試(考試時(shí)間：60分鐘，滿分：100分)一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2－2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1，－4)B.(－1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.拋物線y=2(x－3)2的頂點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上4.拋物線的對(duì)稱軸是()A.x=－2B.x=2C.x=－4D.x=45.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<06.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第___象限()A.一B.二C.三D.四7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是()A.4+mB.mC.2m－8D.8－2m8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()9.已知拋物線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=－1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線上的點(diǎn)，且－1<x1<x2，x3<－1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y310.把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()A.B.C.D.二、填空題(每題4分，共32分)11.二次函數(shù)y=x2－2x+1的對(duì)稱軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2－2x+3配方為y=(x－h(huán))2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2－2x－3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面_________m.17.試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)，則y1的值是_________.三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)19.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，并且圖象過A(0，－4)和B(4，0)(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)求此二次函數(shù)的解析式；在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+(k－5)x－(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=－8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.答案與解析一、選擇題A.CC.B.C.DC.C.D.C.二、填空題11.考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2－2x+1，所以對(duì)稱軸所在直線方程.答案x=1.12.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2－2x+3=(x2－2x+1)+2=(x－1)2+2.答案y=(x－1)2+2.13.考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2－2x－3=0的兩個(gè)根，求得x1=－1，x2=3，則AB=|x2－x1|=4.答案為4.14.考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得b=－2，c=－3，答案為y=x2－2x－3.15.考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及△ABC是直角三角形，但沒有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2－1.16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2－4x+3.18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：.三、解答題19.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，－4)(2)由題設(shè)知：∴y=x2－3x－4為所求(3)20.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k－5)x－(k+4)=0的兩根又∵(x1+1)(x2+1)=－8∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴－(k+4)－(k－5)+9=0∴k=5∴y=x2－9為所求(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：y=(x－2)2－9且x=0時(shí)y=－5∴C(0，－5)，P(2，－9).21.解：(1)依題意：(2)令y=0，得(x－5)(x+1)=0，x1=5，x2=－1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y軸于點(diǎn)E，則可得S△MCB=15.22.思路點(diǎn)撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)×銷售量.要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大.因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤(rùn)與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是(13.5－x)元了.單個(gè)的商品的利潤(rùn)是(13.5－x－2.5)這時(shí)商品的銷售量是(500+200x)總利潤(rùn)可設(shè)為y元.利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn).解：設(shè)銷售單價(jià)為降價(jià)x元.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4.25，9112.5).即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5－4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元第22章二次函數(shù)單元測(cè)試題一、選擇題（共24分）1、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)2、將拋物線y=（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（） A．y=（x﹣2）2 B． y=（x﹣2）2+6 C． y=x2+6 D． y=x23、已知二次函數(shù)y=x2－3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（）A．x1=1，x2=－1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=34、下列二次函數(shù)中，圖像以直線x=2為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)的是（）A、B、C、D、5、若x1,x2(x1＜x2)是方程(x－a)(x－b)=1(a<b)的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1,x2,a,b的大小關(guān)系為（）A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2第6題圖6、與二次函數(shù)的圖象相交于A(，5)、B(9，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式解集為()第6題圖A、B、C、D、或7、已知兩點(diǎn)均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8、若二次涵數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，圖象上有一點(diǎn)M

(x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是（）．A．a(chǎn)>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(chǎn)(x0－x1)(x0－x2)<0二、填空題（每小題3分，共24分）9、函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；10、寫出一個(gè)開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，－3）的函數(shù)解析式；11、如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是.第12題圖12、如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1,0）和（0,－1）兩點(diǎn)，則化簡(jiǎn)代數(shù)式=.第12題圖13、二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為第14題圖第13題圖第14題圖第13題圖第15題圖第15題圖第16題圖14、如圖，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；第16題圖將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=_________．15如圖，拋物線＝－2+2+m（m＜0）與軸相交于點(diǎn)A（1，0）、B（2，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．當(dāng)＝2－2時(shí)，0（填“＞”“＝”或“＜”號(hào)）．16、小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你認(rèn)為其中正確的信息是三、解答題17.（8分）已知拋物線的解析式為(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值.18、（8分）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2=x+n的圖象上，線段AB長(zhǎng)為16，線段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．19．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根。

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集。

（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍。

（4）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍20．（8分）在關(guān)于x，y的二元一次方程組中．

（1）若a=3．求方程組的解；

（2）若S=a（3x+y），當(dāng)a為何值時(shí)，S有最值．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，第21題圖(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系第21題圖(2)x為何值時(shí)重疊部分的面積最大22．（本題滿分10分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、．（1）求的取值范圍；（3分）（2）試說明，；（3分）（3）若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為、，且，求的值．（4分）23．（10分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．24、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形.是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.ABABO·Pyx第24題圖1CCAABO·Pyx第24題圖2(備用)參考答案一、1、A2、D3、B4、C5、C6、A7、B8、D7、解析：由點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，且，所以為函數(shù)的最小值，即得出拋物線的開口向上，因?yàn)椋缘贸鳇c(diǎn)A、B可能在對(duì)稱軸的兩側(cè)或者是在對(duì)稱軸的左側(cè)，當(dāng)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此>3，當(dāng)在對(duì)稱軸的兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)B距離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離，即得－（－5）>3－,解得，綜上所得：，故選B8【解題思路】拋物線與x軸有不同的兩個(gè)交點(diǎn)，則，與B矛盾，可排除B選項(xiàng)；剩下A、C、D不能直接作出正誤判斷，我們分a>0,a<0兩種情況畫出兩個(gè)草圖來分析（見下圖）.由圖可知a的符號(hào)不能確定（可正可負(fù)，即拋物線的開口可向上，也右向下），所以的大小就無法確定；在圖1中，a>0且有，則的值為負(fù)；在圖2中，a<0且有，則的值也為負(fù).所以正確選項(xiàng)為D.二、9、(－2,0)(3,0)10、略11、012、13、314、2115、＜拋物線（m＜0）與軸相交于點(diǎn)A（1，0）、B（2，0），∴1＋2＝2，12＝－m＞0，∴1＝2－2，∴＝－1＜0，由圖象知，當(dāng)＜0時(shí)，＜0。16、解答：解：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．∵對(duì)稱軸x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正確；②如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．故②正確；③如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正確；④如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正確；⑤如圖，對(duì)稱軸x=﹣=﹣，則．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè)．17.(1)證明：∵∴∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2)解:令則解得18解：根據(jù)OC長(zhǎng)為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或﹣8．分類討論：①n=8時(shí)，易得A（﹣6，0）如圖1，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，∴拋物線開口向下，則a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸直線x==2，要使y1隨著x的增大而減小，則a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8時(shí)，易得A（6，0），如圖2，∵拋物線過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)，∴拋物線開口向上，則a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸直線x==﹣2，要使y1隨著x的增大而減小，且a＞0，∴x＜﹣2．19、解：（1）由圖可知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于（1，0）、（3，0）兩點(diǎn)．∴x1=1，x2=3；（2）依題意因?yàn)閍x2+bx+c＞0，得出x的取值范圍為1＜x＜3；（2分）（3）如圖可知，當(dāng)y隨x的增大而減小，自變量x的取值范圍為x＞2；（2分）（4）由頂點(diǎn)（2，2）設(shè)方程為a（x－2）2+2=0，∵二次函數(shù)與x軸的2個(gè)交點(diǎn)為（1，0），（3，0），代入a（x－2）2+2=0得：a（1－2）2+2=0，∴a=－2，∴拋物線方程為y=－2（x－2）2+2，y=－2（x－2）2+2－k實(shí)際上是原拋物線下移或上移|k|個(gè)單位．由圖象知，當(dāng)2－k＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．故k＜2．（4分）20、解：（1）a=3時(shí)，方程組為，②×2得，4x﹣2y=2③，①+③得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程組的解是；（2）方程組的兩個(gè)方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，當(dāng)a=﹣=﹣時(shí)，S有最小值．21、解答：解：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y=x2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，21題答圖CD=x，則AD=2﹣x，21題答圖∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM為等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=22、解：（1）由題意可知：， 1分即 2分∴． 3分（2）∵， 5分∴． 6分（3）依題意，不妨設(shè)A（x1,0），B（x2,0）.∴，， 8分∵，∴，解得k1＝1，k2＝－2． 9分∵，∴k＝－2． 10分23．（10分）（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，綜上所述：y=；（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；（3）當(dāng)20≤x≤60時(shí)，每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．24、解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解之，得所以二次函數(shù)的解析式為.…………………3分（2）如圖1，假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P，使四邊形ACBOPyxP′ACBOPyxP′E第25題圖1∵四邊形為菱形，∴PC=PO，且PE⊥CO．∴OE=EC=，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.……5分由=，得（不合題意，舍去）所以存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.…………7分（3）如圖2，連接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），ABO·PyxABO·Pyx第25題圖2(備用)CNM∴AO=1，OC=3，OB=3，PＭ=，PN＝x．∴S四邊形ABPC=++=AO·OC+OB·PM+OC·PN=×1×3+×3×()+×3×x==.易知，當(dāng)x=時(shí)，四邊形ABPC的面積最大．此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），四邊形ABPC的最大面積為.第22章二次函數(shù)單元測(cè)試題(A卷)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣x22．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A．（1，3） B． （﹣1，3） C．（1，﹣3） D． （﹣1，﹣3）3．若將函數(shù)y=3x2的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B． y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D． y=3（x﹣1）2﹣24．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)＞0 C． c＞0 D． 5．給出下列函數(shù)：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（） A．①② B． ①③ C． ②④ D． ②③④6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D． 7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分的對(duì)應(yīng)值如下表，則y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）x﹣2﹣10123y﹣40220﹣4 A．﹣1＜x＜2 B． x＞2或x＜﹣1 C． ﹣1≤x≤2 D． x≥2或x≤﹣18．拋物線y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（） A．二個(gè)交點(diǎn) B． 一個(gè)交點(diǎn) C． 無交點(diǎn) D． 三個(gè)交點(diǎn)9．在半徑為4cm的圓中，挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（） A．y=πx2﹣4 B． y=π（2﹣x）2 C． y=﹣（x2+4） D． y=﹣πx2+16π10．如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A． B． C． D． 二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），則二次函數(shù)的解析式是．12．二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的最小值為．13．拋物線y=x2+x﹣4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)．若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加了1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)元，最大利潤(rùn)為元．15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．第15題第16題16．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是m．三、解答題（共8小題，共72分）17．已知拋物線y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的對(duì)稱軸；（Ⅱ）求它與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．（5分）19．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：（9分）x…﹣101234…y…1052125…（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小．20．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的解析式；（8分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）21．二次函數(shù)圖象過A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．（8分）（1）求C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值．22．某產(chǎn)品每千克的成本價(jià)為20元，其銷售價(jià)不低于成本價(jià)，當(dāng)每千克售價(jià)為50元時(shí)，它的日銷售數(shù)量為100千克，如果每千克售價(jià)每降低（或增加）一元，日銷售數(shù)量就增加（或減少）10千克，設(shè)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為x（元），日銷售量為y（千克），日銷售利潤(rùn)為w（元）．（12分）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）寫出w關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域；（3）若日銷售量為300千克，請(qǐng)直接寫出日銷售利潤(rùn)的大小．23．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）（12分）．（1）試求a，b所滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，求a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c（c＞0）的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C作CA∥x軸交拋物線于點(diǎn)A，在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使BC=AC，連接OA，OB，BD和AD．（12分）（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，4）．①求b，c的值；②試判斷四邊形AOBD的形狀，并說明理由；（2）是否存在這樣的點(diǎn)A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題1、選C2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．故選A．3、解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平行移動(dòng)1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），可設(shè)新拋物線的解析式為y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．故選B．4、解：A、正確，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正確，∵拋物線開口向上，∴a＞0；C、正確，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0；D、錯(cuò)誤，∵拋物線的對(duì)稱軸在x的正半軸上，∴﹣＞0．故選D．5、選D;6、選D7、解：由列表可知，當(dāng)x=﹣1或x=2時(shí)，y=0；所以當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值為正數(shù)．故選A．8、解：當(dāng)x=0時(shí)y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1∴拋物線y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)有兩個(gè)．選A9、選D；10、B二、填空題（每小題3分，共18分）11、解：根據(jù)題意得，解得．∴二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣4x+3．12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，當(dāng)選x=2時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣4x+5取得最小值為1．13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．14、解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，銷售量為（20+x）個(gè)，根據(jù)題意得利潤(rùn)y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，故為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)5元，最大利潤(rùn)為625元．15、②③．16、解：當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=