2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷22.2 降次──解一元二次方程(B卷)(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷22.2降次──解一元二次方程(B卷)(含答案)-22.2降次──解一元二次方程(B卷)（綜合應用創(chuàng)新能力提升訓練題90分70分鐘）一、學科內(nèi)綜合題（每題6分，共30分）1．已知方程x2-7x+12=0的兩個根是一個直角三角形的兩條直角邊，求這個直角三角形的面積．2．若代數(shù)式3與-2a2的和是a2，那么x的值應是多少？3．已知c為實數(shù)，并且方程x2-3x+c=0的一個根的相反數(shù)是方程x2+3x-c=0的一個根，求方程x2+3x-c=0的根及c的值．4．試證明無論a取何值，關于x的方程（a2-6a+10）·x2-2a+1=0都是一元二次方程．5．若方程x2+mx+1=0與方程x2-x-m=0只有一個相同的實數(shù)根，求m的值．二、實際應用題（每題8分，共16分）6．紅旗林場計劃修一條橫斷面為等腰梯形的水渠，橫斷面面積為1.8m2，上口寬比渠底寬多1.4m，渠深比渠底寬少0.1m，求渠道的上口寬和渠深．7．操場上，小強同學把一個沙包向斜上方拋，沙包上升的高度h（米）與拋出后的時間t（秒）的關系是h=25t-5t2，幾秒鐘后，沙包在離開手20米高的地方？三、創(chuàng)新題（9題9分，其余各10分，共29分）8．（巧解妙解）解方程：（1）x2-3│x│-4=0．（2）2（y-）2-3（-y）-2=0．9．（新情境新信息題）到高中時，我們將學習虛數(shù)i，（i叫虛數(shù)單位）．規(guī)定i2=-1，如-2=2×（-1）=（±）2·i2=（±i）2，那么x2=-2的根就是：x1=i，x2=-i．試求方程x2+2x+3=0的根．10．（一題多解）解方程4（2x-1）2=9（x-4）2．四、經(jīng)典中考題（15分）11．一元二次方程x2-2x-1=0的根是__________．12．如果x2+x-1=0，那么代數(shù)式x3+2x2-7的值為（）A．6B．8C．-6D．-813．若方程x2-m=0的根為整數(shù)，則m的值可以是________（只填符合條件的一個即可）14．用配方法解方程x2-4x+1=0．答案:一、1．解：方程x2-7x+12=0的兩個根為x1=3，x2=4．所以直角三角形的兩條直角邊為3，4，則該三角形的面積為×3×4=6．點撥：欲求三角形的面積，先求該三角形的兩條直角邊，即應先解一元二次方程．2．解：依題意：x2-4x+6=2，x2-4x+4=0，x1=x2=2，所以x的值應是2．點撥：解此題應先弄清合并同類項的定義，那么a的指數(shù)應相等，即可得方程x2-4x+6=2，解之得x=2．3．解：設方程x2-3x+c=0的一個根是x，則依題意：①-②得c=0．當c=0時，方程x2+3x-c=0化為x2+3x=0．解得x1=0，x2=-3．所以c的值為0，方程x2+3x-c=0的解是x1=0，x2=-3．點撥：通過設出方程x2-3x+c=0的一個根，把這個根代入第一個方程，把它的相反數(shù)代入第二個方程，即可得出一個方程組，進而可求c的值及方程的解．4．證明：因為a2-6a+10=a2-6a+9+1=（a-3）2+1≥1．所以不論a取何值，a2-6a+10都不為零，所以這個方程是一元二次方程．點撥：欲說明此方程為一元二次方程，只需說明二次項系數(shù)不為0即可．5．解：設這兩個方程相同的實數(shù)根是x，則：x2+mx+1=0①，x2-x-m=0②，①-②，得（m+1）x+（1+m）=0，（m+1）（x+1）=0，m+1=0或x+1=0，即m=-1或x=-1．當m=-1時，兩方程完全相同且m2-4<0，不合題意，故m=-1舍去．當x=-1時，（-1）2-（-1）-m=0，m=2，所以m的值是2．點撥：解決這類問題，通常都采用設公共根代入的方法，在代入相減后可用因式分解的方法求出m與x的值，此時容易被m=-1迷惑，在沒有代入檢驗的情況下，造成失誤．二、6．解：設渠道的深度為xm，則渠底寬為（x+0.1）m，上口寬為（x+0.1+1.4）m．依題意，列方程，得（x+0.1+x+1.4+0.1）·x=1.8整理，得x2+0.8x-1.8=0．解得x1=-1.8（舍去），x2=1．所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5．答：渠道的上口寬2.5m，渠深1m．點撥：根據(jù)梯形的面積公式，列方程的關鍵在于明確梯形的上、下底和高，因此，設出適當?shù)奈粗獢?shù)就成解題的突破口，根據(jù)題意，設渠深是最合適的設法．7．解：依題意：25t-5t2=20，整理，得-5t2+25t-20=0，解之，得t1=1，t2=4答：拋出后1秒或4秒時，沙包在離開手20米高的地方．點撥：題目中給出上升的高度（h）與出手后的時間（t）之間的關系式，因此，數(shù)量關系十分明顯，代入進行計算即可，需要注意的是，計算出的兩個值都是符合題意的，不能舍去任何一個．拓展：沙包拋出后運動的路線可以看作是一條拋物線，它所對應的函數(shù)叫做二次函數(shù)．在學完二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，同學們對此題會有更進一步的理解．三、8．解：（1）原方程可化為│x│2-3│x│-4=0，（│x│-4）（│x│+1）=0，因為│x│≥0，所以│x│-4=0．即│x│=4，所以x1=4，x2=-4．點撥：題中的未知數(shù)帶著絕對值，我們可通過分情況討論去掉絕對值，但那樣做比較麻煩，而且容易出錯，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，x2=│x│2，用│x│2代替x2，然后把│x│看作一個未知數(shù)，即可求出│x│的值，然后再求出x的值．（2）原方程可化為：2（y-）2+3（y-）-2=0，（y-+2）[2（y-）-1]=0，（y+）（2y-2）=0，y+=0或2y-2=0，所以y1=-，y2=1．點撥：遇到帶有括號的一元二次方程時，有些需去掉括號，化為一般形式求解，有些直接利用括號內(nèi)的部分作為整體進行運算．本題就是將（y-）看作整體，把方程左邊直接分解因式．9．解：x2+2x+3=0，x2+2x+1=-2，（x+1）2=-2，x+1=±i；x=-1±i，所以x1=-1+i，x2=-1-i．點撥：對于題中所給的一元二次方程，可采用公式法求解，但在計算時，被開方數(shù)為-2，我們知道，在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，那么在實數(shù)范圍內(nèi)是無意義的，但由于題目給我們提供了虛數(shù)單位這一概念，通過分析得=i，問題得以解決，也可以用配方法求解．拓展：隨著同學們年齡的增加，會遇到很多目前解決不了的問題，這就需要我們學習新的知識，同學們不妨回顧一下，由于兩個數(shù)相減時，被減數(shù)小于減數(shù)，人們引進了負數(shù)，形成了有理數(shù)的概念，在進行有理數(shù)的開方運算時，產(chǎn)生了大量的開方開不盡的數(shù)，于是人們認識了無理數(shù)，進而形成了實數(shù)的概念．也就是說，人們認識現(xiàn)實世界的范圍是不斷擴大的，我們還會遇到新問題，產(chǎn)生新知識．10．解法一：用直接法開平方法：2（2x-1）=±3（x-4）即2（2x-1）=3（x-4）或2（2x-1）=-3（x-4）解得x1=-10，x2=2．解法二：用因式分解法：整理，得x2+8x-20=0（x+10）（x-2）=0，所以x1=-10，x2=2．點撥：同學們可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個一元二次方程，無論你采用哪種方法，求得的方程的解都是一樣的，對比上述兩種解法，就這個方程而言，直接開平方法是最恰當?shù)模蚴椒纸夥ǖ恼磉^程容易出現(xiàn)錯誤．四、11．x1=1+；x2=1-點撥：把-1移到方程右邊，用配方法解比較合適．12．C點撥：因為x2+x-1=0，所以x2=1-x，x2+x=1．所以x3+2x2-7=x·x2+2x2-7=x（1-x）+2x2-7=x-x2+2x2-7=x2+x-7=1-7=-6．13．4點撥：m應是一個整數(shù)的平方，此題可填的數(shù)字很多．14．解：x2-4x+1=0，移項，得x2-4x=-11．配方，得x2-4x+4=-1+4，（x-2）2=3，x-2=±，x=2±，即x=2+，x=2-．22.2降次──解一元二次方程(B卷)（60分鐘60分）一、綜合題（每小題6分，共24分）1．若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一個公共根，則（a+b）200的值是多少？2．設p，q是整數(shù)，方程x2－px+q=0有一個根為－2，求p－q的值．3．設方程x2+kx－2=0和方程2x2+7kx+3=0有一個根互為倒數(shù)，求k的值及兩個方程的根．4．求證：無論x為何實數(shù)時，代數(shù)式x2－4x+4.5的值恒大于零．二、應用題（每小題6分，共12分）5．毛皮大衣標價為13200元，若以9折降價出售，仍可獲利10%，毛皮大衣的進價是多少？6．某村計劃修一條橫斷面為等腰梯形的渠道，其橫斷面的面積為10.5m2，上口的寬比底寬多3m，比深多2m，求上口開挖時應挖多寬？三、創(chuàng)新題（每小題6分，共12分）7．要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一面墻，墻長am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m；（1）求雞場的長和寬各為多少米？（2）墻的長度am對題目的解起著怎樣的作用？8．已知關于x的方程x2－2（m+1）x+m2=0．（1）當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根？（2）給m選取一個合適的數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根．四、中考題（每小題4分，共12分）9．方程（x+1）（x－2）=0的根是（）．A．x=－1B．x=2C．x1=1，x2=－2D．x1=－1，x2=210．若x1、x2是一元二次方程2x2－3x+1=0的兩個根，則x12+x22的值是______．11．在正數(shù)范圍內(nèi)有一種運算“*”，其規(guī)則為a*b=a+b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程x*（x+1）=5的解是（）．A．x=5B．x=1C．x1=－4，x2=1D．x1=4，x2=－1附加題（20分）已知a是方程x2－6x－1997=0的一個正根，求代數(shù)式8+的值．答案:一、1．分析：設出公共根構造二元一次方程組，解出符合條件的公共根．解：設公共根為x0，則①－②，得（a－b）（x0－1）=0，當a=b時，方程有兩個公共根，不合題意；當x0=1時，a+b=－1，則（a+b）200=1．2．分析：把－2代入方程，9－4－p+2p+q=0，∴×（－4－p）+（2p+q+9）=0，∵p、q是整數(shù)，∴p=－4，q=－1，∴p－q=－4+1=－3．點撥：（－4－p）當p不為－4時，（－4－p）為無理數(shù)．3．分析：設a是方程x2+kx－2=0的根，則是方程2x2+7kx+3=0的根，∴a2+ka－2=0，①+3=0，②由②，得3a2+7ka+2=0，③由①，得ka=2－a2，代入③，得3a2+7（2－a2）+2=0，∴4a2=16，∴a=±2．代入①，得或當時，方程①變?yōu)閤2－x－2=0，根為2和－1，方程②變?yōu)?x2－7x+3=0，根為和3；當時，方程①變?yōu)閤2+x－2=0，根為－2和1，方程②變?yōu)?x2+7x+3=0，根為－和－3．4．分析：利用配方法將代數(shù)式配成一個完全平方式加上某數(shù)．證明：x2－4x+4.5=（x2－4x+4）－4+4.5=（x－2）2+0.5∵（x－2）2≥0，∴（x－2）2+0.5>0，∴不論x為何實數(shù)，代數(shù)式x2－4x+4.5的值恒大于零．點撥：配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程中有所應用，而且在數(shù)學的許多領域有著廣泛應用．二、5．解：設毛皮大衣的進貨價為x元．由題意，得13200×90%－x=10%·x．解得x=10800．答：毛皮大衣進貨價為10800元．點撥：打幾折就是百分之幾十或十分之幾．6．分析：本題可設上口開挖時挖xm，則底寬、深均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個等腰梯形的面積可用含x的代數(shù)式表示，方程可列出，進而可求出上口寬．解：設上口開挖時應挖xm，則底寬（x－3）m，深（x－2）m，面積為m2，根據(jù)題意，得·（x－2）=10.5．整理，得2x2－7x－15=0．∴（x－5）（2x+3）=0，∴x1=5，x2=－（不合題意，舍去）答：上口開挖時應挖5m．點撥：對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積－截去的面積．三、7．解：（1）設垂直墻的一邊為xm，由題意，得x（35－2x）=150，解得x1=10，x2=7.5．當x=10時，35－2×10=15；當x=7.5時，35－2×7.5=20．（2）當a<15時，問題無解；當15≤a<20時，問題有一解，即寬為10m，長為15m；當a≥20時，問題有兩解，可建寬為10m，長為15m或?qū)挒?.5m，長為20m的雞場．點撥：這是個與實際有關的題，解題時一定要結合實際．8．分析：由根的判別式得出解的情況，先假設△≥0，得出解．解：（1）△=[－2（m+1）]2－4m2=8m+4．由題意，得8m+4≥0，m≥－，∴當m≥－時，方程有兩個實數(shù)根．（2）選取m=0，方程為x2－2x=0，解得x1=0，x2=2．點撥：本題是開放性試題，m的值不是唯一的答案．四、9．D分析：兩個因式的積等于0，就是每一個因式分別等于0．10．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系，得x1+x2=，x1x2=，∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=（）2－2×=－1=．11．C分析：由a*b=a+b2，得x*（x+1）=x+（x+1）2=5，解得x1=－4，x2=1．點撥：按指定的運算格式求解，關鍵是靈活地運用公式．附加題分析：∵a是方程x2－6x－1997=0的正根，∴a2－6a－1997=0，∴6+=a，∴原式=2+a，a==3±．∵a是正根，∴a=3+，∴原式=5+．點撥：關鍵找出6+，依次把繁分式一層層化簡．22.2降次──解一元二次方程(C卷)（拔高訓練60分45分鐘）一、科學探究題（16分）1．（1）先計算下列方程中的b2-4ac，再解方程．①2x2-3x+1=0；②4x2-4x+1=0；③x2+3x+4=0．（2）通過計算，你發(fā)現(xiàn)b2-4a的值和根的個數(shù)之間有什么關系？（3）已知關于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0，試證明，不論m取何值，原方程都有兩個不相等的實數(shù)根．二、開放題（7分）2．已知關于x的方程x2+bx+c=0的一個根是1，試給出一對符合條件的b和c的值．三、閱讀理解題（7分）3．按下列范例提供的方法解方程49x2+6x-=0．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x=，方程y2+by+ac=0的根為y=，顯然有x=．因此，要求ax2+bx+c=0的根，只要求出方程y2+by+ac=0的根，再除以a就可以了．范例：解方程72x2+8x+=0．解：先解方程y2+8y+72×=0，得y1=-2，y2=-6．所以方程72x2+8x+=0的兩根是x1=，x2=．四、信息處理題（10分）4．如下所示，方程①、方程②、方程③、…、是按照一定規(guī)律排列的一組方程，序號方程方程的根①x2+3x+2=0x1=-1x2=-2②x2+4x+3=0x1=-1x2=-3③x2+5x+4=0x1=-1x2=-4④x2+6x+5=0x1=-1x2=-5⑤x2+7x+6=0x1=-1x2=-6……（1）請問x1=-1，x2=-19是不是上面所給的一列方程中的某個方程的兩個根？若是，寫出這個方程．（2）請寫出這列方程中的第n個方程和它的根（n是自然數(shù)，n≥1）．（3）用你觀察到的規(guī)律，直接寫出下列方程的根．①x2+25x+24=0；②x2+1000x+999=0．五、實踐題（10分）5．用一根長20cm的鐵絲，折成一個面積為16cm2的矩形方框，怎樣折呢？能否折成一個面積為30cm2的矩形方框，實際做一下，驗證你的結論．六、推理論述題（10分）6．象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分．如果平局，兩個選手各記1分，領司有四個同學統(tǒng)計了中全部選手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985．經(jīng)核實，有一位同學統(tǒng)計無誤．試計算這次比賽共有多少個選手參加．答案:一、1．解：（1）①因為a=2，b=-3，c=1．b2-4ac=（-3）2-4×2×1=9-8=1．所以x=，即x1=1，x2=．②因為a=4，b=-4，c=1，b2-4ac=（-4）2-4×4×1=16-16=0，所以x==，即x1=x2=．③因為a=1，b=3，c=4．b2-4ac=32-4×1×4=9-16=-7<0由于b2-4ac<0，所以無意義．故原方程沒有實數(shù)根．（2）結論是：當b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根．當b2-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根．當b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根．（3）依題意：a=9，b=-（m+7），c=m-3．b2-4ac=[-（m+7）]2-4×9·（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2=36．因為不論m取何值，（m-11）2≥0，（m-11）2+36>0所以原方程必有兩個不相等的實數(shù)根．點撥：這道題讓我們經(jīng)歷了一個知識的探索發(fā)現(xiàn)、總結、應用的全部過程，解決這類問題，就要從題目設計的環(huán)環(huán)相扣的一組問題出發(fā)，逐步去理解、分析、應用，同學們應特別去體驗知識的應用過程．拓展：通過這道題，我們可以發(fā)現(xiàn)（b2-4ac）的值就決定了方程的解的情況．所以，又把（b2-4ac）叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式，用符號“△”表示．二、2．解：b=2，c=-3點撥：把1代入原方程可得1+b+c=0，即b+c=-1，令b=2，求出c=-3，在給出b、c的值時，一定注意要使b2-4ac≥0，也就是保證你所寫的一元二次方程有實數(shù)根．三、3．解：先解方程y2+6y-7=0，得y1=-7，y2=1．所以方程49x2+6x-=0的兩根是x1=-，x2=．點撥：題目已經(jīng)提供了解方程的方法，同學們閱讀的關鍵就在于理解這種解法的思想和步驟．四、4．解：（1）x1=-1，x2=-19是這一列方程中的第18個方程的解．這個方程是：x2+20x+19=0．（2）第n個方程是x2+（n+2）x+（n+1）=0．它的根為x1=-1，x2=-（n+1）（3）方程①的兩個根是x1=-1，x2=-24．方程②的兩個根是x1=-1，x2=-999．點撥：題中給出的這一列方程呈現(xiàn)出很強的規(guī)律性，觀察規(guī)律，可先從觀察這列方程的各項系數(shù)入手：①各項系數(shù)都是正數(shù)，②二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)比常數(shù)項大1．其次，觀察方程的兩根與系數(shù)間的關系：①其中一個根必是-1，另一個根等于常數(shù)項的相反數(shù)，最后，觀察各系數(shù)與方程的序號間的關系：一次項系數(shù)比序號大2，常數(shù)項比序號大1．五、5．解：設矩形方框的長為xcm，則寬為（10-x）cm，依題意，得x（10-x）=16．整理，得x2-10x+16=0．解得x1=2（舍去），x2=8．所以折成的矩形方框長8cm，寬2cm．若矩形方框的面積為30cm2．則x（10-x）=30，整理，得x2-10x+30=0．因為b2-4ac=（-10）2-4×1×30=100-120=-20<0，所以此方程沒有實數(shù)根．所以長為20cm的鐵比不能折成面積為30cm2的矩形方框．點撥：把鐵絲折成矩形方框，關鍵在于求出方框的長和寬，因此通過設相應的未知數(shù)，列方程求出矩形方框的長和寬即可解決問題．對于第二問，在解方程時，發(fā)現(xiàn)一元二次方程沒有實數(shù)根，因此可以斷定，這樣的要求是達不到的．拓展：實際上我們來探索一下，用20cm的鐵絲折成的矩形方框的面積最大是多少，設其長為xcm，則寬為（10-x）cm，矩形的面積為ycm2．則y=x（10-x）=-x2+10x=-x2+10x-25+25=-（x-5）2+25，因為-（x-5）2≤0，所以，當x=5時，y最大=25．即當矩形的長為5cm時，折成的矩形面積最大，也就是把20cm的鐵比折成邊長為5cm的正方形方框．六、6．解：設共有n個選手參加比賽，每個選手都要與（n-1）個選手比賽一局，共計n（n-1）局，但兩個選手的對局從每個選手的角度各自統(tǒng)計了一次，因此實際比賽總局數(shù)應為n（n-1）局．由于每局共計2分，所以全部選手得分總共為n（n-1）分．顯然（n-1）與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n（n-1）=1980，得n2-n-1980=0，解得n1=45，n2=-44（舍去）．答：參加比賽的選手共有45人．點撥：解決問題的出發(fā)點，首先在于弄清比賽的總局數(shù)，式子可很快列出，下邊的困難在于對四個同學統(tǒng)計分數(shù)的判別，由于相鄰兩個自然數(shù)乘積的個位數(shù)字只能是0，2，6，故可排除1979，1984，1985，于是可列出方程，本題推理的難點就在于對四個數(shù)字的判別上，同學們往往想不到這一層關系．22.2降次——解一元二次方程達標訓練一、基礎·鞏固·達標1．將下列方程各根分別填在后面的橫線上：（1）x2=169,x1=，x2=;（2）45－5x2=0,x1=，x2=.2.填空：（1）x2+6x+（）＝（x+）2；（2）x2－8x+（）＝（x－）2；（3）x2+x+（）＝（x+）2.3.方程x2+6x－5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A.（x+3）2=14B.(x－3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不對4.用配方法解下列方程，配方錯誤的是（）A.x2+2x－99=0，化為（x+1）2=100B.t2－7t－4=0，化為(t－)2=C.x2+8x+9=0，化為（x+4）2=25D.3x2－4x－2=0，化為(x－)2=5.方程2x2－8x－1=0應用配方法時，配方所得方程為.6.如果x2－2(m+1)x+m2+5=0是一個完全平方公式，則m.7.當m為時，關于x的方程(x－p)2+m=0有實數(shù)解.8.解下列方程：（1）9x2=8；（2）9(x+)2=4；（3）4x2+4x+1=25.二、綜合·應用·創(chuàng)新9．用配方法解下列方程：（1）x2+x－1=0；（2）2x2－5x+2=0；（3）2x2－4x+1=0.10．（1）用配方法證明2x2－4x+7恒大于零；（2）由第（1）題的啟發(fā)，請你再寫出三個恒大于零的二次三項式.三、回顧·熱身·展望11．解一元二次方程：（x－1）2=4.12．用配方法解方程：x2－4x+1=0.參考答案一、基礎·鞏固·達標1．將下列方程各根分別填在后面的橫線上：（1）x2=169,x1=，x2=;（2）45－5x2=0,x1=，x2=.提示：利用直接開平方法解題，其中方程（2）化為x2=9.答案：（1）13－13（2）3－32.填空：（1）x2+6x+（）＝（x+）2；（2）x2－8x+（）＝（x－）2；（3）x2+x+（）＝（x+）2.提示：本題思考的方法有兩點：其一，看二次項系數(shù)是否為1，若是1，配方時，只需加上一次項系數(shù)一半的平方即可，如（1）左邊加9，配成x與3和的完全平方；其二，若二次項系數(shù)不是1時，為便于配方，要先提取二次項系數(shù)，使括號內(nèi)首項為1.答案：（1）93（2）164（3）3.方程x2+6x－5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A.（x+3）2=14B.(x－3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不對提示：配方法解一元二次方程時，為便于配方，要化二次項系數(shù)為1；同時兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方，注意勿忘加上右邊的項.移項，得x2+6x=5，兩邊各加上9，得x2+6x+9=5+9.即（x+3）2=14.答案：A4.用配方法解下列方程，配方錯誤的是（）A.x2+2x－99=0，化為（x+1）2=100B.t2－7t－4=0，化為(t－)2=C.x2+8x+9=0，化為（x+4）2=25D.3x2－4x－2=0，化為(x－)2=提示：A：移項，得x2+2x=99.配方，得x2+x+12=99+12，即（x+1）2=100.所以A項正確.B：移項，得t2－7t=4.配方，得t2－7t+()2=4+()2，即(t－)2=.所以B項正確.C：移項，得x2+9x=－9.配方，得x2+8x+42=－9+42，即（x+4）2=7.所以C項錯誤.D：移項，得3x2－4x=2.二次項系數(shù)化為1，得x2－x=.配方，得x2－x+()2=+()2，即(x－)2=.所以D項正確.答案：C5.方程2x2－8x－1=0應用配方法時，配方所得方程為.提示：配方前，必須先把二次項系數(shù)化為1，同時兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方，整理即可得