2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.3 實(shí)際問題與一元二次方程 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.3實(shí)際問題與一元二次方程達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)22.3實(shí)際問題與一元二次方程達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1．某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均月增長率為x，則依題意列方程為（）A.25（1+x）=82.75B.25+50x=82.75C.25+75x=82.75D.25［1+（1+x）+(1+x)2］=82.752．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集到的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組互贈了182件，若全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A.x（x+1）=182B.x（x－1）=182C.2x（x+1）=182D.x（x－1）=182×23．某化肥廠今年一月份的化肥產(chǎn)量為4萬噸，第一季度共生產(chǎn)化肥13.2萬噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？（只列方程即可）4．一個兩位數(shù)，等于它的個位上數(shù)字的2倍的平方，且個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小2，求這個兩位數(shù).5．三個連續(xù)的正整數(shù)，最大數(shù)的平方等于較小兩個數(shù)的平方和，求這三個數(shù).6．有一塊長方形的鋁皮，長24cm，寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高.7．某農(nóng)場計(jì)劃修一條橫斷面為等腰梯形的渠道，橫斷面面積為1.53m2，上口寬比渠底寬多1.4m，渠深比渠底寬少0.1m，求渠道的上口寬和渠深.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新8．小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率.9．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那么這個月這戶只要交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元用電費(fèi)外，超過部分還要按每度元交費(fèi).下表是一戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況.月份用電量（度）交電費(fèi)（元）3月80254月4510根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，電廠規(guī)定的A度為多少？三、回顧·熱身·展望10.某商場在“五一”節(jié)的假日實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九折銷售，這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的20%，如果第一天的銷售收入是4萬元，并且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.25萬元.（1）第三天的銷售收入是多少元？（2）第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？11．某電腦產(chǎn)品剛上市時(shí)的價(jià)格是9999元，由于市場競爭和推出新產(chǎn)品的需要，廠家決定每三個月調(diào)低一次該產(chǎn)品的價(jià)格.半年后該產(chǎn)品經(jīng)兩次調(diào)價(jià)，價(jià)格定為7999元.求該產(chǎn)品平均降價(jià)的百分率.12．張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米3的無蓋長方體運(yùn)輸箱，且此長方體運(yùn)輸箱底面的長比寬多2米.現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？13．如圖22－3－2，圖①是一個扇形AOB，將其作如下劃分：第一次劃分：如圖②所示,以O(shè)A的一半OA1為半徑畫弧，再作∠AOB的平分線，得到扇形的總數(shù)為6個，分別為扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次劃分:如圖③所示,在扇形C1OB1中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分,可以得到扇形的總數(shù)為11個；第三次劃分：如圖④所示，……依次劃分下去.①②③④圖22－3－2（1）根據(jù)題意,完成下表：劃分次數(shù)扇形總個數(shù)1621134……n（2）根據(jù)上表,請你判斷按上述劃分方式,能否得到扇形的總數(shù)為2005個?為什么?參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1．某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均月增長率為x，則依題意列方程為（）A.25（1+x）=82.75B.25+50x=82.75C.25+75x=82.75D.25［1+（1+x）+(1+x)2］=82.75提示：本題是列方程解應(yīng)用題，主要考查分析和解決實(shí)際問題的能力.本題涉及了平均月增長率，其意義是每個月都比上一個月平均增長的百分?jǐn)?shù).設(shè)利潤平均月增長率為x，已知一月份的利潤是25萬元，那么二月份的利潤是25+25x=25（1+x）（萬元）.三月份的利潤是25（1+x）+25（1+x）x=25（1+x）（1+x）=25（1+x）2（萬元）.由第一季度的利潤是82.75萬元.所以25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75.答案：D2．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集到的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組互贈了182件，若全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A.x（x+1）=182B.x（x－1）=182C.2x（x+1）=182D.x（x－1）=182×2提示：此小組共x名學(xué)生，其中每名同學(xué)都贈給其他（x－1）名同學(xué)一件標(biāo)本，贈了（x－1）件.x名同學(xué)共贈了x（x－1）件，于是有x（x－1）=182.答案：B3．某化肥廠今年一月份的化肥產(chǎn)量為4萬噸，第一季度共生產(chǎn)化肥13.2萬噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？（只列方程即可）提示：設(shè)平均每月的增長率為x,則二月份產(chǎn)量4（1+x）萬噸;三月份產(chǎn)量4(1+x)2萬噸.解：4+4(1+x)+4(1+x)2=13.24．一個兩位數(shù)，等于它的個位上數(shù)字的2倍的平方，且個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小2，求這個兩位數(shù).提示：涉及到多位數(shù)問題，應(yīng)考慮間接設(shè)數(shù)位上的數(shù)字為“元”.解：設(shè)個位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為x＋2.∴10（x+2）+x=(2x)2.∴4x2－11x－20=0.∴x1=4,x2=(舍).∴這個兩位數(shù)為64.5．三個連續(xù)的正整數(shù)，最大數(shù)的平方等于較小兩個數(shù)的平方和，求這三個數(shù).提示：連續(xù)的正整數(shù)是順次大1的，因此三個連續(xù)的正整數(shù)可用一個未知數(shù)表示.設(shè)中間的正整數(shù)為x，則較小的正整數(shù)是x－1，較大的正整數(shù)是x+1，根據(jù)最大數(shù)的平方等于較小兩個數(shù)的平方和列出方程求解.解：設(shè)中間的正整數(shù)為x，則較小的正整數(shù)是x－1，較大的正整數(shù)是x+1.于是有(x－1)2+x2=(x+1)2.整理，得x2－4x=0.解方程，得x1=0，x2=4.因?yàn)槭钦麛?shù)，所以x=4.此時(shí)x－1=3，x+1=5.答：這三個連續(xù)的正整數(shù)是3，4，5.6．有一塊長方形的鋁皮，長24cm，寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高.提示：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面的長和寬.解：設(shè)盒子的高為xcm，則(24－2x)(18－2x)=24×18×.x1=3，x2=18（舍去），∴x=3.因此盒子的高為3cm.7．某農(nóng)場計(jì)劃修一條橫斷面為等腰梯形的渠道，橫斷面面積為1.53m2，上口寬比渠底寬多1.4m，渠深比渠底寬少0.1m，求渠道的上口寬和渠深.提示：由上口寬、渠深與渠底的和差關(guān)系設(shè)未知數(shù)，依據(jù)梯形的面積列方程求解.解：設(shè)渠底寬為xm，則渠道的上口寬為（x+1.4）m，渠深為（x－0.1）m.于是有(x+x+1)(x－0.1)=1.53.解方程，得x1=1，x2=－.因?yàn)殚L度不能為負(fù)值，故x=1，此時(shí)x+1.4=2.4，x－0.1=0.9.答：渠道的上口寬和渠深分別是2.4m，0.9m.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新8．小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率.提示：本題是近年來關(guān)于銀行利率的一道新題，要弄清本金、利率和利息三者的關(guān)系.解：設(shè)這種存款的年利率為x，則（100+100x－50）(1+x)=66.解得x1=0.1，x2=－1.6（舍去）.答：這種存款的年利率為10%.9．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那么這個月這戶只要交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元用電費(fèi)外，超過部分還要按每度元交費(fèi).下表是一戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況.月份用電量（度）交電費(fèi)（元）3月80254月4510根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，電廠規(guī)定的A度為多少？提示：本題涉及實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)運(yùn)用，是近年來模擬題的熱點(diǎn)，難點(diǎn).題目長，內(nèi)容豐富，應(yīng)認(rèn)真審好題.解：由3月份的用電情況和交費(fèi)情況得方程：10+(80－A)·=25.整理,得A2－80A+1500=0，解得A=30或A=50;由4月份交電費(fèi)10元看，4月份的用電量45度沒有超過A度，∴A≥45.∴A=50.三、回顧·熱身·展望10.某商場在“五一”節(jié)的假日實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九折銷售，這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的20%，如果第一天的銷售收入是4萬元，并且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.25萬元.（1）第三天的銷售收入是多少元？（2）第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？提示：本題要認(rèn)真審題，認(rèn)清問題（2）仍屬于增長率問題.解：（1）第三天的銷售收入為1.25÷20%=6.25元;（2）設(shè)第二天與第三天銷售收入平均增長率為x.則第三天的銷售收入為4（1+x）2，于是有方程4(1+x)2=6.25.x1=0.25，x2=－2.25(舍去).因此平均每天增長率為25%.11．某電腦產(chǎn)品剛上市時(shí)的價(jià)格是9999元，由于市場競爭和推出新產(chǎn)品的需要，廠家決定每三個月調(diào)低一次該產(chǎn)品的價(jià)格.半年后該產(chǎn)品經(jīng)兩次調(diào)價(jià)，價(jià)格定為7999元.求該產(chǎn)品平均降價(jià)的百分率.提示：根據(jù)調(diào)價(jià)前后的價(jià)格列出方程求解.解：設(shè)這種產(chǎn)品平均降價(jià)的百分率為x，則9999（1－x）2=7999.即（1－x）2=0.8.解之，得x1=0.11，x2=1.89（不合題意，舍去）.所以這種產(chǎn)品平均降價(jià)的百分率為11%.12．張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米3的無蓋長方體運(yùn)輸箱，且此長方體運(yùn)輸箱底面的長比寬多2米.現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？提示：設(shè)運(yùn)輸箱底部的寬為xm，則長為（x+2）m.運(yùn)輸箱的高為1m，根據(jù)“長方體的容積=長×寬×高”可列出方程進(jìn)而求解.欲求張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢，知道鐵皮每平方米的價(jià)格，只需求出長方形鐵皮的面積，故需求長方形鐵皮的長和寬，其長=運(yùn)輸箱底部的長+2，其寬=運(yùn)輸箱底部的寬+2.解：設(shè)運(yùn)輸箱底部的寬為xm，則長為（x+2）m.依題意，得x（x+2）×1=15.整理，得x2+2x－15=0.解方程，得x1=3，x2=－5.因?yàn)殚L度不能為負(fù)值，故x=3，此時(shí)x+2=5.即這種運(yùn)輸箱的底部長為5m，寬為3m.由長方體的展開圖知，要購買矩形鐵皮的面積為（5+2）×（3+2）=35m2，費(fèi)用是35×20=700元.答：張大叔購回這張矩形鐵皮共花了700元.13．如圖22－3－2，圖①是一個扇形AOB，將其作如下劃分：第一次劃分：如圖②所示,以O(shè)A的一半OA1為半徑畫弧，再作∠AOB的平分線，得到扇形的總數(shù)為6個，分別為扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次劃分:如圖③所示,在扇形C1OB1中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分,可以得到扇形的總數(shù)為11個；第三次劃分：如圖④所示，……依次劃分下去.①②③④圖22－3－2（1）根據(jù)題意,完成下表：劃分次數(shù)扇形總個數(shù)1621134……n（2）根據(jù)上表,請你判斷按上述劃分方式,能否得到扇形的總數(shù)為2005個?為什么?提示：（1）本題需認(rèn)真審題，掌握劃分的規(guī)律，即每次劃分比前次均多五個扇形.答案：第三次16個，第四次21個，……，第n次１＋５n個.（2）按上述劃分方式，不妨設(shè)第n次劃分可得到扇形2005個.于是有１＋5n=2005,解得n=，n不是整數(shù)，故這樣的劃分不存在.答案：不能得到扇形總數(shù)為2005個.22.3實(shí)際問題與一元二次方程一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.列方程解應(yīng)用題的步驟，一般歸結(jié)為如下幾步；(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________；(5)____________；(6)____________.2.三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘后相加得431，求這三個數(shù).3.某工廠計(jì)劃在長24m，寬20m的空地中間畫出一塊140m2的長方形地建造一個車間，并使剩余部分的地一樣寬，求四周剩余地的寬度(只列出方程).4.某專業(yè)戶第一年養(yǎng)鴨4000只，計(jì)劃第三年養(yǎng)鴨9000只，則平均每年應(yīng)增加百分之幾？二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.若一個數(shù)和它的一半的平方和等于5，則這個數(shù)是()A.2B.－2C.2或－2D.以上都不對2.若某三個連續(xù)偶數(shù)的平方和等于56，則這三個數(shù)是()A.2、4、6B.4、6、8C.－6、－4、－2或2、4、6D.－8、－6、－4或4、6、83.一個兩位數(shù)，等于它的個位上數(shù)的2倍的平方，且個位上的數(shù)比十位上的數(shù)小2，求這個兩位數(shù).4.有一塊長方形的鋁皮，長24cm，寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高.5.用一條長12厘米的鐵絲折成一個斜邊長是5厘米的直角三角形，則兩直角邊的長是多少？6.小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.若方程4x2+（a2－3a－10）x+4a=0的兩根互為相反數(shù)，則a的值是()A.5或－2B.5C.－2D.非以上答案2.兩個正數(shù)的差是2，它們的平方和是52，則這兩個數(shù)是()A.2和4B.6和8C.4和6D.8和103.如果兩個連續(xù)偶數(shù)的積為288，那么這兩個數(shù)的和等于()A.34B.－34C.35或－35D.34或－344.利用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍三邊，圍成一個面積為20m2的長方形，設(shè)長為xm，可得方程()A.x·(13－x)=20B.x·=20C.x·(13－x)=20D.x·=205.有一兩位數(shù)，其個位和十位數(shù)字之和是14，交換數(shù)字位置后，得到的新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大18，則原兩位數(shù)為____________.6.某個體戶以50000元資金經(jīng)商，在第一年獲得一定利潤，已知這50000元資金加上第一年的利潤一起在第二年共得利潤2612.5元，而且第二年的利潤比第一年多0.5%，則第一年的利潤率是____________.7.有若干大小相同的球，可將它們擺成正方形或正三角形，擺成正三角形比擺成正方形每邊多兩個球，求球的個數(shù).8.某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那么這個月這戶只要交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元用電費(fèi)外，超過部分還要按每度元交費(fèi).下表是一戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況.月份用電量（度）交電費(fèi)（元）3月80254月4510根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A度為多少？9.一批上衣原價(jià)為240元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件194.4元，如果每次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.10.要建一個面積為135平方米的矩形養(yǎng)鴨場,為節(jié)約材料,鴨場一邊利用原有的一堵墻,墻長為m米,另三邊磚墻長共33米.問:該鴨場的長、寬各為多少?原有墻長m米有何作用?11.某商場在“五一”節(jié)的假日實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九折銷售，這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的20%，如果第一天的銷售收入是4萬元，并且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.25萬元.（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.列方程解應(yīng)用題的步驟，一般歸結(jié)為如下幾步；(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________；(5)____________；(6)____________.思路解析：解一元二次方程時(shí)，由于一元二次方程通常有兩個實(shí)根，為此要根據(jù)題意對兩根進(jìn)行檢驗(yàn)，注意其根與實(shí)際背景是否相符合(如人數(shù)是整數(shù)、路程是正數(shù)等)，若不合題意或?qū)嵡橐獙⑺蟾崛?答案：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)作結(jié)論。2.三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘后相加得431，求這三個數(shù).思路分析：此題關(guān)鍵是依據(jù)所設(shè)寫出另兩個數(shù)的表達(dá)式,再列方程求解.解：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)中間的一個數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為(x－1)、(x+1)，依題意，得x(x－1)+x(x+1)+(x+1)(x－1)=431.解這個方程得x1=12,x2=－12.x=12時(shí)，x－1=11,x+1=13.x=－12時(shí)，x－1=－13,x+1=－11.所以三個連續(xù)整數(shù)為11，12，13或－13，－12，－11.3.某工廠計(jì)劃在長24m，寬20m的空地中間畫出一塊140m2的長方形地建造一個車間，并使剩余部分的地一樣寬，求四周剩余地的寬度(只列出方程).思路分析：本題只需抓住相等關(guān)系：車間占地面積+四周面積=這塊空地的面積.解：設(shè)四周剩余地的寬度為x米,由題意得方程140+48x+2x（20－2x）=480.4.某專業(yè)戶第一年養(yǎng)鴨4000只，計(jì)劃第三年養(yǎng)鴨9000只，則平均每年應(yīng)增加百分之幾？思路分析：本題不可直接設(shè)增加的百分?jǐn)?shù),宜設(shè)成純小數(shù).解：設(shè)平均每年增加百分?jǐn)?shù)為x，考慮第二年養(yǎng)雞只數(shù)為4000（1+x）只，由題意得方程4000（1+x）2=9000.解得x1=0.5,x2=－2.5（不合題意，舍去）.所以平均每年應(yīng)增加50%.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.若一個數(shù)和它的一半的平方和等于5，則這個數(shù)是()A.2B.－2C.2或－2D.以上都不對思路解析：依據(jù)條件列方程即可求解.設(shè)這個數(shù)為x,可列方程x2+()2=5.解得x=±2.答案：C2.若某三個連續(xù)偶數(shù)的平方和等于56，則這三個數(shù)是()A.2、4、6B.4、6、8C.－6、－4、－2或2、4、6D.－8、－6、－4或4、6、8思路解析：設(shè)中間的偶數(shù)為x，然后列方程得(x－2)2+x2+(x+2)2=56.解得x=±4,所以這三個數(shù)分別為－6、－4、－2或2、4、6,由于此題為選擇題也可以直接驗(yàn)證選項(xiàng).答案：C3.一個兩位數(shù)，等于它的個位上數(shù)的2倍的平方，且個位上的數(shù)比十位上的數(shù)小2，求這個兩位數(shù).思路分析：涉及到多位數(shù)問題，要注意通過數(shù)位上的元寫出該多位數(shù)的正確形式.解：設(shè)個位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為x＋2,∴10(x+2)+x=(2x)2.∴4x2－11x－20=0.∴x1=4,x=－（舍）.∴這個兩位數(shù)為64.4.有一塊長方形的鋁皮，長24cm，寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高.思路分析：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面形狀.解：設(shè)盒子的高為xcm，則(24－2x)(18－2x)=24×18×.解得x1=3,x2=18（舍）.∴x=3.因此盒子的高為3米.5.用一條長12厘米的鐵絲折成一個斜邊長是5厘米的直角三角形，則兩直角邊的長是多少？思路分析：本題巧用勾股定理構(gòu)造方程.解：設(shè)其中一條直角邊的長為x厘米，則(7－x)2+x2=52,解得x=3厘米，則另一條直角邊為4厘米.6.小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率.思路分析：本題是近年來關(guān)于銀行利率的一道新題，要弄清本金、利率、利息三者的關(guān)系.解：設(shè)這種存款的年利率為x,則（100+100x－50）(1+x)=66,解得x1=0.1,x2=－1.6（舍）.故這種存款的年利率為10%.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.若方程4x2+（a2－3a－10）x+4a=0的兩根互為相反數(shù)，則a的值是()A.5或－2B.5C.－2D.非以上答案思路解析：抓特征:互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.－=0,得a1=5,a2=－2.答案:A2.兩個正數(shù)的差是2，它們的平方和是52，則這兩個數(shù)是()A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10思路解析：常規(guī)題型可直接列方程求解.設(shè)較小的正數(shù)為x，較大的為x+2,則x2+(x+2)2=52,x1=4,x2=－6(舍去).故所求的兩個正數(shù)為4，6.答案：C3.如果兩個連續(xù)偶數(shù)的積為288，那么這兩個數(shù)的和等于()A.34B.－34C.35或－35D.34或－34思路解析：兩個連續(xù)偶數(shù)差2，設(shè)較小的數(shù)為x，較大的為x+2，則(x+2)x=288.解方程即可.答案：D4.利用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍三邊，圍成一個面積為20m2的長方形，設(shè)長為xm，可得方程()A.x·(13－x)=20B.x·=20C.x·(13－x)=20D.x·=20思路解析：因長為x米,則寬為米,于是有方程x·=20.答案：B5.有一兩位數(shù)，其個位和十位數(shù)字之和是14，交換數(shù)字位置后，得到的新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大18，則原兩位數(shù)為____________.思路解析：這類與多位數(shù)有關(guān)的問題，不可直接設(shè)“元”，間接設(shè)數(shù)位上的數(shù)字為宜.設(shè)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為（14－x）,于是有10x+(14－x)=10(14－x)+x+18.解得x=8.故該兩位數(shù)為68.答案：686.某個體戶以50000元資金經(jīng)商，在第一年獲得一定利潤，已知這50000元資金加上第一年的利潤一起在第二年共得利潤2612.5元，而且第二年的利潤比第一年多0.5%，則第一年的利潤率是____________.思路解析：本題應(yīng)首先考慮第二年的投入資金.設(shè)第一年的利潤率為x,得到(50000+50000x)(x+0.5%)=2612.5,x=0.045，即第一年的利潤率為4.5%.答案：4.5%7.有若干大小相同的球，可將它們擺成正方形或正三角形，擺成正三角形比擺成正方形每邊多兩個球，求球的個數(shù).思路分析：該題的技巧應(yīng)思考間接設(shè)“未知數(shù)”.解：設(shè)正方形每條邊上擺x個球，三角形每條邊上擺（x+2）個球，于是有方程4x－4=3(x+2)－3,解得x=7,所以共24個球.8.某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那么這個月這戶只要交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元用電費(fèi)外，超過部分還要按每度元交費(fèi).下表是一戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況.月份用電量（度）交電費(fèi)（元）3月80254月4510根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A度為多少？思路分析：本題涉及實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)運(yùn)用，是近年來模擬題的熱點(diǎn)、難點(diǎn).由于題目長，內(nèi)容豐富,應(yīng)認(rèn)真審好題.解：由3月份的用電情況和交費(fèi)情況得方程：10+(80－A)·=25，整理得A2－80A+1500=0.解得A=30或A=50.由4月份交電費(fèi)10元看，4月份的用電量45度沒有超過A度，∴A≥45.∴A=50.9.一批上衣原價(jià)為240元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件194.4元，如果每次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.思路分析：該題屬“降價(jià)百分率問題”與“增長率問題”類似求解.解：設(shè)每次降價(jià)百分率為x，于是有方程：240(1－x)2=194.4,解得x1=0.1,x2=1.9(舍去),因此每次降價(jià)的百分率為10%.10.要建一個面積為135平方米的矩形養(yǎng)鴨場,為節(jié)約材料,鴨場一邊利用原有的一堵墻,墻長為m米,另三邊磚墻長共33米.問:該鴨場的長、寬各為多少?原有墻長m米有何作用?思路分析：由題意知,磚墻有一個長,兩個寬,原長m與長(33－2x)討論有以下幾種情況.解：設(shè)該養(yǎng)鴨場的寬為x米,則其長為(33－2x)米.由題意得x(33－2x)=135,整理,得2x2－33x+135=0.所以x1=,x1=9.當(dāng)x=時(shí),33－2x=18;當(dāng)x=9時(shí),33－2x=15.答:當(dāng)m≥18(米)時(shí),養(yǎng)鴨場的長、寬分別為18米、米或者15米、9米;當(dāng)15(米)≤m<18(米)時(shí),養(yǎng)鴨場的長、寬為15米、9米;當(dāng)0(米)<m<15(米)時(shí),本題無解.11.某商場在“五一”節(jié)的假日實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九折銷售，這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的20%，如果第一天的銷售收入是4萬元，并且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.25萬元.（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？思路解析：本題要認(rèn)真審題，認(rèn)清問題（2）仍屬于增長率問題.解：（1）：第三天的銷售收入為1.25÷20%=6.25元.（2）設(shè)第二天與第三天銷售收入平均增長率為x,則第三天的銷售收入為4（1+x）2,于是有方程4(1+x)2=6.25.解得x1=0.25,x2=－2.25(舍).因此平均每天的增長率為25%.22.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）一、雙基整合:1．某藥品原來每盒售價(jià)96元，由于兩次降價(jià)，現(xiàn)在每盒54元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為_______．2．某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量，若兩年內(nèi)從25萬公斤，增加到30.25萬公斤，則平均每年的增長率為_______．3．某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則列方程為__________________，解得年利率是_________．4．某市2002年底人口為20萬人，人均住房面積9m2，計(jì)劃2003年、2004年兩年內(nèi)平均每年增加人口為1萬，為使到2004年底人均住房面積達(dá)到10m，則該市兩年內(nèi)住房平均增長率必須達(dá)到_________．（=3.162，=3.317，精確到1%）5．某林場原有森林木材存量為a，木材每年以25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為x，則經(jīng)過一年木材存量達(dá)到________，經(jīng)過兩個木材存量達(dá)到__________．6．某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后為m元，則該商品原價(jià)為（）A．元B．1.12m元C．元D．0.81m元7．某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72008．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（1-x）=182×29．某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折，王波兩次購物分別付款80元、252元．如果王波一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元10．“坡耕地退耕還林還草”是國家為解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題及幫助廣大農(nóng)民脫貧致富提出的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草"行動，率無垂范，2001年將自家的耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包20畝耕地的還林還草及管護(hù)任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數(shù)比承包畝數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2002年村長完成了28.8畝耕地還林還草任務(wù)．求：（1）增長率x為多少？（2）該村有30戶人家，每戶均以村長2002年完成畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝地230元給予補(bǔ)助，則國家將對該村投入補(bǔ)助資金多少萬元？二、拓廣探索:11．容器里裝滿純酒精25L，第一次倒出若干升后用水加滿，第二次又倒出相同升數(shù)的酒精溶液，這時(shí)容器里只剩下16L純酒精，每次倒出的升數(shù)是（）A．3B．4C．5D．612．已知：問題1，某廠用2年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)；問題2，某廠的總產(chǎn)值用2年的時(shí)間在原來a萬元的基礎(chǔ)上增加了b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)，問題3，某廠用2年的時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)．設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)x，那么下面的三個方程：①（1+x）2=b，②a（1+x）2=a+b，③（1+x）2=b+1，按問題1、2、3的序號排列，相對應(yīng)的是（）A．①②③B．③②①C．①③②D．②①③13．經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（件）之間關(guān)系為y=-2x+24，而日銷售利潤P（元）與日銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系為P=xy-2，當(dāng)日銷售單價(jià)為多少時(shí)，每日獲得利潤48元，且保證日銷售量不低于10件？14．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那么這個月每戶只要交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元用電費(fèi)，超過部分還要按每度元交費(fèi)．（1）該廠某戶居民王東2月份用電90度，超過了規(guī)定的A度，則超過部分應(yīng)交電費(fèi)_______元（用A表示）．（2）下表是這戶居民3月、4月份的用電情況和交費(fèi)情況．月份用電量（度）交電費(fèi)總數(shù)（元）3月80254月4510根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求該廠規(guī)定的A度為多少？三、智能升級:15．新中國成立后，社會安定，我國人口數(shù)量逐年增加，人均資源不足的矛盾日益突出，為實(shí)施可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，我國把實(shí)行計(jì)劃生育作為一項(xiàng)基本國策，如果是我國人口數(shù)量增長圖，試根據(jù)圖象信息，回答下列問題．（1）1950年到1990年我國人口增加了_______億，2000年我國人口數(shù)量為______億人；（2）實(shí)行計(jì)劃生育政府前我國人口平均每5年增長10%，由于實(shí)行了計(jì)劃生育，我國從1990年2000年這十年間就少出生了_________億人；（3）1990年到2000年這十年間，我國人口平均每5年增長的百分率是多少？（要求只列方程，不求解）．答案:1．25%2．10%3．400（1+x）2=484，10%4．11%5．a(chǎn)-x，a-x6．C7．C9．B9．C10．（1）依據(jù)題意有20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），所以增長的百分率為20%．（2）全村坡耕地還草30×28.8=864（畝），國家將補(bǔ)助：864×230=198720（元）=19.872（萬元）．11．C12．B13．依題意得（24-2x）（x-2）=48，解得x1=6，x2=8，即當(dāng)x1=6，x2=8時(shí)，y1=-2×6+24=12>10，y2=-2×8+14=8<10，日銷售單價(jià)為6元．14．（1）（90-A）×=A（90-A）（2）3月份交費(fèi)25元，超過10元，所以3月份用電超過了A度，根據(jù)題意得10+A%（80-A）=25，解得A1=30，A2=50，又由4月份用電及交費(fèi)情況A≥45，所以A=30舍去，所以該廠規(guī)定的A度為50度．15．（1）由圖象信息可知1950年到1990年我國人口增加了11-5.4=5.6（億），2000年我國人口是13億．（2）若不計(jì)劃生育，在1990年的11億人口的基礎(chǔ)上，2000年我國人口將有11（1+10%）2=13.31（億），而2000年我國人口是13億，故我國從1990年到2000年十年間就少生了13.31-13=0.31（億人口）．（3）設(shè)平均每5年增長的百分率為x，依題意得：11（1+x）2=13．22.3實(shí)際問題與一元二次方程(1)第1課時(shí)◆課前預(yù)習(xí)1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與以前學(xué)過列方程解應(yīng)用題的步驟一樣，有_________，________，_______，_________，___________，其中___________是基礎(chǔ)，_____________是關(guān)鍵，靈活設(shè)元可使解答的過程較易．2．列方程解應(yīng)用的實(shí)質(zhì)是把_________問題轉(zhuǎn)化成_______問題，然后利用數(shù)學(xué)方法給予求解，關(guān)于檢驗(yàn)這一步，要與日常生活多聯(lián)系，從而判斷解的合理性．◆互動課堂（一）基礎(chǔ)熱點(diǎn)【例1】某種商品的原價(jià)為32元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在每件18元，求平均每次的降價(jià)率．分析：降價(jià)率或增長率問題符合公式a（1+x）n=b型．解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，由題意得32（1－x）2=18，解得x1==25%，x2=（不合實(shí)際舍去）．答：每次降價(jià)25%．點(diǎn)撥：本題屬于降低率問題，它符合a（1±x）n=b類型，解答時(shí)，可套用此公式，x是降低率（增長率），n是經(jīng)過的次數(shù)，b是最終結(jié)果，還應(yīng)考慮實(shí)際情況．（二）易錯疑難【例2】黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年（2001年～2020年）要實(shí)際這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，求每個十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率．分析：題中沒有2000年的具體國民生產(chǎn)總值，需要設(shè)出來．解：設(shè)2000年的國民生產(chǎn)總值是a（a≠0），增長率為x，則有：a（1+x）2=4a，解得x1=100%，x2=－3（不合題意舍去）．答：每個十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率為100%．（三）中考鏈接【例3】某開發(fā)區(qū)為改善居民住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加[人均住房面積=（該區(qū)住房總面積/該區(qū)人口總數(shù)）（單位：m2/人）]，該開發(fā)區(qū)2004年至2006年每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)如圖1，圖2．(1)(2請根據(jù)圖1，圖2提供的信息解答下面問題：（1）該區(qū)2005年和2006年兩年中哪一年比上一年增加的住房面積多？多增加多少平方米？（2）由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，預(yù)計(jì)到2008年底該區(qū)人口總數(shù)比2006年底增加2萬人，為使到2008年底該區(qū)人均住房面積達(dá)到11m2/人，試求2007年和2008年這兩年該區(qū)住房總面積的年平均增長率為多少？分析：本題根據(jù)圖象提供的信息進(jìn)行分析、篩選，整理有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)題目的要求，正確識圖，進(jìn)而找出2005年和2006年人均住房面積及多增加多少萬平方米．第二個問題的實(shí)質(zhì)是2007年和2008年的平均增長率是以2006年底人口為基礎(chǔ)，再結(jié)合人均住房面積，求出總面積．解：（1）2006年比2005年增加住房面積：20×10－18×9.6=27.2，2005年比2004年增加住房面積：18×9.6－17×9=19.8，所以2006年比2005年的增加的面積多，且多增加27.2－19.8=7.4（萬m2）．（2）設(shè)住房面積的平均增長率為x，則20×10（1+x）2=11×（20+2）．解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（舍去）．所以2006年與2007年這兩年該區(qū)住房面積的年平均增長率為10%．名師點(diǎn)撥列一元二次方程解應(yīng)用題將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，增長率或降低率問題它符合a（1+x）n=b類型，x是增長率，a是基礎(chǔ)數(shù)，b是增長后的量．◆跟進(jìn)課堂1．某化肥廠的產(chǎn)量，每年的增長率為x，若第一年的產(chǎn)量為6萬kg，則第二年的產(chǎn)量是_______kg，第三年的產(chǎn)量是______kg，三年的總產(chǎn)量是________kg．2．某服裝原價(jià)120元，經(jīng)兩次打折，售價(jià)為100元，若兩次打折幅度相同，設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程為________．3．某企業(yè)為節(jié)約用水，自建污水凈化站，1月份凈化污水3000t，3月份增加到3630t，則這