專題5.1 投影與視圖【九大題型】-2024-2025學年九年級數(shù)學上冊舉一反三系列（北師大版）

PAGE1專題5.1投影與視圖【九大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平行投影】 1【題型2中心投影】 4【題型3正投影】 9【題型4確定幾何體的視圖】 11【題型5由三視圖判斷幾何體的形狀】 13【題型6畫三視圖】 16【題型7由三視圖確定正方體的個數(shù)】 19【題型8由俯視圖確定幾何體】 21【題型9添加或減少小正方體的個數(shù)使從某個視圖不變】 24知識點1：投影(1)投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影。(2)平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(3)中心投影：由同一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。(4)正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。【題型1平行投影】【例1】（23-24·廣東深圳·九年級期末）某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1所示，將護欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，則∠ABC的大小為（

）A．44° B．45° C．46° D．47°【答案】B【分析】本題考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求得．【詳解】解：∵某一時刻在陽光照射下，AD∥BE∥FC，且∠MAD=22°，∠FCN=23°，∴∠MAD=∠ABE=22°，∠EBC=∠FCN=23°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=45°．故選：B．【變式1-1】（23-24九年級·福建寧德·期中）下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)平行投影的定義判斷即可．本題考查平行投影，解題的關鍵是掌握平行投影的定義．【詳解】解：這里屬于平行投影，兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是：故選：A．【變式1-2】（23-24九年級·河南商丘·期末）如圖，文文應用所學的三角形相關知識測量河南廣播電視塔的高度，她站在距離塔底A點120m處的D點，測得自己的影長DE為0.4m，此時該塔的影子為AC，她測得點D與點C的距離為23m，已知文文的身高DF為1.6m，求河南廣播電視塔AB的高．（圖中各點都在同一平面內(nèi)，點A，C，【答案】388【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應用，先證△ABC∽△DFE，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求解．【詳解】解：∵太陽光是平行光線，∴∠BCA=∠FED．由題意得AB⊥AC，DF⊥AC．∴∠BAC=∠FDE=90°，∴△ABC∽△DFE，∴AB∵AD=120m，CD=23∴AC=AD?CD=97m∵DE=0.4m，DF=1.6∴AB∴AB=388m即河南廣播電視塔的高度為388m【變式1-3】（23-24九年級·四川達州·期末）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高7米的電線桿CD，它們都與地面垂直．某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在地面上的影子BF的長為10米，落在圍墻上的影子EF的長度為2米，而電線桿落在地面上的影子DH的長為5米，則落在圍墻上的影子GH的長為米．

【答案】3【分析】本題主要考查了平行投影、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，根據(jù)平行投影的對應邊成比例列出方程成為解題的關鍵．如圖：過點E作EM⊥AB于M，過點G作GN⊥CD于N．利用矩形的性質(zhì)和平行投影的知識可以得到比例式AMME=CNNG，即【詳解】解：如圖：過點E作EM⊥AB于M，過點G作GN⊥CD于N．由題意得：四邊形EFBM,GHDN是矩形，則MB=EF=2m，ND=GH，ME=BF=10m，∵AB=10m∴AM=AB?MB=10?2=8m，由平行投影可知：AMME=CN解得：GH=3．故答案為：3．【題型2中心投影】【例2】（23-24九年級·河北石家莊·期末）如圖所示，在某點光源下有兩根直桿MH，NI垂直于平整的地面，甲桿MH的影子為MJ，乙桿NI的影子一部分落在地面上的NG處，一部分落在斜坡GL上的GK處．①點光源所在的位置是（從A，B，C，D中選擇一個）；②若點光源發(fā)出的過點I的光線IK⊥GL，斜坡GL與地面的夾角為30°，NG=1米，GK=33米，則乙桿NI的高度為【答案】C5【分析】（1）利用甲桿MH的影子為MJ，乙桿NI的影子一部分落在地面上的NG，一部分落在斜坡上即可得到點光源的位置；（2）延長IK交EG于點O，已知點光源發(fā)出的過點I的光線IK⊥GL，∠KGE=30°，可得∠ION=60°，根據(jù)GK=33，可得OG=23，在Rt△ONI中，已知NG=1，可得ON=【詳解】（1）如圖所示，C點即為點光源所在的位置，故答案為：C（2）延長IK交EG于點O，∵點光源發(fā)出的過點I的光線IK⊥GL，∴∠CKG=90°，∴∠KGE=30°，∴∠CON=60°，在Rt△OKG中，∠KGE=30°，∠CON=60°∵GK=3∴OK=13，∵NG=1，∴ON=5在Rt△ONI∵∠CON=60°，∴∠OIN=30°，∵ON=5∴IN=∴乙桿NI的高度為53故答案為：5【點睛】本題主要考查中心投影及勾股定理的應用，根據(jù)已知條件確定點光源的位置是解題的關鍵．【變式2-1】（23-24九年級·全國·單元測試）如圖所示是兩根標桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光下形成的影子是（

）A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③【答案】D【分析】根據(jù)光線相交的是燈光光線，光線平行的不是燈光光線逐個判斷．【詳解】連接并延長每個標桿影子的末端與標桿的頂端，射線相交的是燈光下形成的影子，不相交的不是燈光下形成的影子．故選：D．【點睛】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的定義是解決此類問題的關鍵．【變式2-2】（23-24九年級·河南平頂山·期末）如圖，白鷺洲國家濕地公園廣場有一燈柱MN，M為光源．某興趣小組為了測量燈柱MN的高度，在燈柱同側(cè)豎立兩根長度均為1.6m的標桿AB和CD．測得AB的影長BC等于3m，且點N，B，(1)請畫出標桿CD的影子CE；(2)若CE=4m，求燈柱MN【答案】(1)見解析(2)燈柱MN的高度為6.4【分析】（1）本題考查投影，根據(jù)光沿直線傳播，連接MD并延長MD，交NC的延長線于點E，即可畫出標桿CD的影子CE．（2）本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，設燈柱MN的高度為xm，根據(jù)題意證明△ABC∽△MNC，得到BN=3x1.6?3，再證明△DCE∽△MNE【詳解】（1）解：如圖所示CD的影子為CE；（2）解：由題意可知MN⊥NE，AB⊥NE，CD⊥NE，即∠MNE=∠ABC=∠DCE=90°，設燈柱MN的高度為xm，根據(jù)題意，得由∠ABC=∠MNE，∠MCN=∠MCN得△ABC∽△MNC，即ABx代入數(shù)據(jù)，化簡得BN=3x由∠DCE=∠MNE，∠MEN=∠MEN得，△DCE∽△MNE，即CDx代入數(shù)據(jù)，化簡得BN=4x∴3x1.6∴x=6.4（m），答：燈柱MN的高度為6.4m【變式2-3】（23-24九年級·湖南邵陽·期末）如圖，小明晚上由路A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知小明的身高是1.6米，那么路燈的高度AB等于米．【答案】6.4【分析】根據(jù)題意可知：AB∥CG∥HE，當小明在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CDBD=CGAB，當小明在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EFBF=EH【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可知：AB∥∵AB∥當小明在CG處時，Rt△DCG即CDBD當小明在EH處時，Rt△FEH即EFBF∵身高不變，即CG=EH，∴CDBD=CG∵CG=EH=1.6米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，設AB=x，BC=y，∴CDBD=EFBF=解得：y=3（經(jīng)檢驗，此根是原方程的解），即根據(jù)CDBD=CG解得，x=6.4，（經(jīng)檢驗，此根是原方程的解），即路燈A的高度AB=6.4米．故答案為：6.4．【點睛】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用．解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關系求出所需要的線段，再求公共邊的長度．【題型3正投影】【例3】（23-24九年級·山東濟南·期末）線段的正投影，其形狀可能是．（寫出一個即可）【答案】線段或點【分析】本題考查正投影．根據(jù)題意，線段的正投影可能是線段，也可能是一個點，進行作答即可．掌握正投影的定義，是解題的關鍵．【詳解】解：線段的正投影，其形狀可能是線段，也可能是一個點，故答案為：線段或點．【變式3-1】（23-24·北京海淀·九年級期末）一個正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】正投影即投影線垂直于頂面產(chǎn)生的投影，據(jù)此直接選擇即可．【詳解】光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是故選：B．【點睛】此題考查平行投影，解題關鍵此五棱柱的正投影與頂面的形狀大小完全相同．【變式3-2】（23-24九年級·山東煙臺·期末）下列說法正確的是（

）A．三角形的正投影一定是三角形 B．長方體的正投影一定是長方形C．球的正投影一定是圓 D．圓錐的正投影一定是三角形【答案】C【分析】根據(jù)正投影是垂直照射物體時所看到的平面圖形,特別要注意這與物體的擺放有直接的關系,由此分析各選項即可得解.【詳解】A.三角形的正投影不一定是三角形，錯誤B.長方體的正投影不一定是長方形，錯誤C.球的正投影一定是圓，正確D.圓錐的正投影不一定是三角形，錯誤故選C.【點睛】此題主要考查了正投影的概念:光線垂直照射物體所看到的平面圖形叫做正投影;一個物體的正投影與物體的擺放有直接的關系.【變式3-3】（2011九年級·河南周口·專題練習）如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形．【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選D．【點睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定．知識點2：視圖(1)視圖：從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖。視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影。(2)主視圖、俯視圖、左視圖對一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。主視圖與俯視圖的長對正；主視圖與左視圖的高平齊；左視圖與俯視圖的寬相等?！绢}型4確定幾何體的視圖】【例4】（23-24·浙江溫州·九年級期末）如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)立體圖可知該主視圖是底層有3個小正方形，第二層中間有1個小正方形，故選：D．【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型．【變式4-1】（23-24九年級·山東聊城·期中）如圖所示的幾何體是體育比賽的領獎臺，它的左視圖是（

） B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．熟知左視圖的定義是關鍵．【詳解】解：從左邊看，是一個矩形，矩形內(nèi)部中間靠上有一條實線，中間靠下有一條虛線．故選：C．【變式4-2】（23-24九年級·陜西商洛·期中）如圖，是某商場的休息椅，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義．物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結果；根據(jù)俯視圖的概念求解即可．【詳解】解：它的俯視圖如圖所示：．故選：B．【變式4-3】（23-24九年級·河南新鄉(xiāng)·期中）如圖，是由7個完全相同的小正方體組成的幾何體．將圖1中的小正方體①、②平移到如圖2所示的位置，下列說法正確的是（

）A．圖1和圖2中的主視圖和俯視圖相同B．圖1和圖2中的三視圖均不同C．圖1和圖2中的主視圖和左視圖相同D．圖1和圖2中的左視圖和俯視圖相同【答案】D【分析】本題考查三視圖，分別求出圖1和圖2的三視圖，即可判斷．【詳解】解：圖1的三視圖為：圖2的三視圖為：∴圖1和圖2的左視圖和俯視圖相同．故選：D．【題型5由三視圖判斷幾何體的形狀】【例5】（23-24九年級·甘肅蘭州·期末）（23-24·黑龍江佳木斯·三模）由幾個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)可能為（

）A．5個 B．6個 C．5個或6個 D．6個或7個【答案】C【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖確定層數(shù)及每層的數(shù)量即可．【詳解】解：結合主視圖和俯視圖可知，這個幾何體共2層，底層有3個小正方體，第2層至少有2個小正方體，最多有3個小正方體，因此需要5個或6個小正方體，故選：C．【點睛】此題考查了小正方體組成的幾何體的三視圖確定小正方體的數(shù)量，正確理解幾何體的三視圖是解題的關鍵．【變式5-1】（23-24九年級·江西南昌·期末）如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則下列選項中，可能為該幾何體的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，逐項判斷可作出選擇．【詳解】解：選項A中的幾何體的主視圖和俯視圖都與已知一致，符合題意；選項B中的幾何體的主視圖與已知不一致，不符合題意；選項C中幾何體的俯視圖與已知不一致，不符合題意；選項D中幾何體的主視圖和俯視圖都與已知不一致，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的概念是解答的關鍵，注意畫三視圖時看得見的棱畫實線，看不見的棱畫虛線．【變式5-2】（23-24九年級·四川甘孜·期末）如圖為某幾何體的三種視圖，這個幾何體可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握立體圖形和平面圖形的關系是解題的關鍵．分別根據(jù)三個視圖的意義觀察求解．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，只有A選項符合題意；故選：A．【變式5-3】（23-24九年級·內(nèi)蒙古包頭·期末）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖是一個矩形，矩形中間是一個圓，可排除選項A、D；根據(jù)左視圖是的上層是一個矩形，可排除選項B．【詳解】解：如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為：

．故選：C．【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認識．【題型6畫三視圖】【例6】（23-24九年級·江西南昌·階段練習）如圖是由一些棱長都為1cm

該幾何體如圖所示，請在下面方格中分別畫出它的三視圖；

【答案】見解析【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示

主視圖

左視圖

俯視圖【點睛】本題考查作圖-簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的定義，屬于中考常考題型．【變式6-1】（23-24九年級·四川成都·期中）圖中幾何體是將大長方體內(nèi)部挖去一個小長方體后剩余的部分，請畫出該幾何體的三視圖．【答案】見解析【分析】利用三視圖的作法，畫出圖形即可．【詳解】解：三視圖如圖所示：【點睛】本題考查了畫三視圖的知識，用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別為從正面，左面，上面看得到的圖形．【變式6-2】（23-24九年級·河南駐馬店·期末）把邊長為1的10個相同的正方體擺成如圖的形式，畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．【答案】見解析【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的畫法畫出相應的圖形即可．【詳解】解：這個幾何體三個視圖如圖所示：【點睛】考查簡單幾何體的三視圖的畫法，解題的關鍵是掌握主視圖、左視圖、俯視圖實際上就是從正面、左面、上面對該幾何體的正投影所得到的圖形．【變式6-3】（23-24九年級·貴州畢節(jié)·期末）在平整的地面上，有若5個完全相同的棱長為1的小正方體堆成的一個幾何體，如圖所示．

(1)請在方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖；

(2)如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的視圖會發(fā)生改變．（填“主”或“左”或“俯”）【答案】(1)見解析(2)主【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體：（1）根據(jù)主視圖，左視圖，俯視圖分別是從正面看，從左面看，從上面看看到的圖形進行畫圖即可；（2）畫出移到后的三視圖即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：如圖所示，為移動后的三視圖，∴只有主視圖發(fā)生改變，故答案為：主．

【題型7由三視圖確定正方體的個數(shù)】【例7】（23-24九年級·廣東梅州·期中）（23-24·浙江·三模）由n個大小相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則n的值不可能是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】本題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．左視圖、俯視圖是分別從物體左面、上面看，所得到的圖形．【詳解】解：從俯視圖發(fā)現(xiàn)有5個立方體，從左視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有3個立方塊，最少有1個立方塊，所以最多有8個立方塊，最少有6個立方塊，故n的值可以是6、7、8．不可能是9．故選：D．【變式7-1】（23-24九年級·全國·專題練習）用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：（1）俯視圖中b=，a=．（2）這個幾何體最少由個小立方塊搭成．（3）能搭出滿足條件的幾何體共種情況．【答案】1397【分析】本題考查簡單組合體的三視圖（1）根據(jù)主視圖，俯視圖可直接得出a、b、c的值；（2）在各個位置上擺放相應的小正方體，直至最少即可；（3）在俯視圖上的相應位置標注相應位置所擺放的小立方體的個數(shù)，根據(jù)不同位置所擺放的數(shù)量不同得出答案．【詳解】解：（1）由主視圖和俯視圖可知，b=c=1，故答案為：1，3；（2）最少時，即a=3，b=c=1，而因此，最少需要3+1+1+1+1+2=9（個），故答案為：9；（3）在俯視圖上的相應位置標注相應位置所擺放的小立方體的個數(shù)，所有可能的情況如下：所以能搭出滿足條件的幾何體共有7種，其中第7種是使用小正方體最多的，它的左視圖如下：故答案為：7．【變式7-2】（23-24九年級·江西鷹潭·期中）（23-24九年級·全國·專題練習）用小立方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖如圖，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．【答案】914【分析】本題考查了幾何體三視圖，通過幾何體的三視圖確定每層可加的小立方體的個數(shù)，即可求解．【詳解】由俯視圖得最底層有6個小立方塊，第二層最少有2個小立方塊，第三層最少有1個小立方塊，所以最少有6+2+1=9個小立方塊；最底層有6個小立方塊，第二層最多有5個小立方塊，第三層最多有3個小立方塊，所以最多有6+5+3=14個小立方塊．故答案為：9；14．【變式7-3】（23-24九年級·四川成都·期中）（23-24·山東青島·九年級期末）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要（

）個小立方塊．

A．36 B．52 C．54 D．55【答案】C【分析】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關鍵．根據(jù)三視圖判斷小立方塊的數(shù)量，再求出搭成一個大正方體需要的最少數(shù)量，即可得到答案．【詳解】解：由三視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，那么共有7+2+1=10個幾何體組成．若要搭成一個大正方體，共需4×4×4=64個小立方體，所以還需64?10=54個小立方體，故選：C．【題型8由俯視圖確定幾何體】【例8】（23-24九年級·陜西渭南·期末）（23-24九年級·全國·單元測試）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知條件可知，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1．據(jù)此可作出判斷．【詳解】解：由題意可知：該幾何體的左視圖為：故選：A【點睛】本題考查了幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．【變式8-1】（23-24九年級·山東威?！て谥校?3-24六年級上·山東煙臺·期中）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為．【答案】4【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方形的個數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；【詳解】解：由俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個小正方形，第二列兩個小正方形，可以畫出左視圖如圖，所以這個幾何體的左視圖的面積為4．故答案為4【點睛】本題考查了物體的三視圖，解題的關鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個數(shù)，正確作出左視圖．【變式8-2】（23-24·江西鷹潭·九年級統(tǒng)考期中）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，這個幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．（為便于觀察，把需要的小方格涂上陰影，示例：）．

【答案】見解析【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，4，2，左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，2，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：

．【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．【變式8-3】（23-24九年級·山東棗莊·期末）（23-24·四川雅安·中考真題）甲和乙兩個幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)（

）A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同 B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同 D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖，即可判斷左視圖和主視圖的形狀．【詳解】由甲俯視圖知，其左視圖為，由乙俯視圖知，其左視圖為，故它們的左視圖不相同，但它們兩個的主視圖相同，都是．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，關鍵是根據(jù)俯視圖及題意確定幾何體的形狀，從而可確定其左視圖和主視圖．【題型9添加或減少小正方體的個數(shù)使從某個視圖不變】【例9】（23-24九年級·陜西咸陽·期中在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為10cm(1)現(xiàn)已給出這個幾何體的俯視圖（圖2），請你畫出這個幾何體的主視圖與左視圖；(2)若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的主視圖和左視圖不變，①在圖1所示的幾何體上最多可以再添加___________個小正方體；②在圖1所示的幾何體中最多可以拿走___________個小正方體；【答案】(1)見解析(2)①3；②1【分析】（1）根據(jù)從正面，左面所看到的該組合體的圖形畫出左視圖和左視