專題5.2 投影與視圖單元提升卷-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（北師大版）

PAGE1第5章投影與視圖單元提升卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24九年級·山東煙臺·期末）下列關(guān)于投影的說法正確的是（）A．平行投影中的光線是聚成一點(diǎn)的B．線段的正投影還是線段C．圓形物體在陽光下的投影可能是橢圓D．若兩人在路燈下的影子一樣長，則兩人身高也相同【答案】C【分析】根據(jù)平行投影和視圖的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、平行投影中的光線是平行的，故此選項不符合題意；B、線段的正投影可能是線段，有可能是點(diǎn)，故此選項不符合題意；C、圓形物體在陽光下的投影可能是橢圓，故此選項符合題意；D、若兩人在路燈下的影子一樣長，則兩人身高不一定相同，故此選項不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了投影，解題的關(guān)鍵是掌握平行投影的性質(zhì)和投影的意義．2．（3分）（23-24九年級·甘肅酒泉·期末）如圖所示零件的左視圖是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)已知幾何體可得，左視圖為一個矩形里有一條橫向的實線和兩條橫向的虛線，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖所示零件的左視圖是：．故選：D3．（3分）（23-24九年級·黑龍江大慶·期末）將如圖的Rt△ABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的正投影是（

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．圓【答案】B【分析】首先得到旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體，找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓錐，而圓錐的正投影（主視圖）是等腰三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，解題的關(guān)鍵是掌握正投影的概念．4．（2013·江蘇泰州·一模）如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】由三視圖判斷幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．【詳解】解：由圖可得，此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是

故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：三視圖.理解三視圖的定義是關(guān)鍵.5．（3分）（23-24九年級·陜西榆林·期末）如圖，某同學(xué)下晚自習(xí)后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處，在這一過程中他在該路燈燈光下的影子（

）

A．先變短后變長 B．由長逐漸變短 C．由短逐漸變長 D．始終不變【答案】C【分析】本題主要考查了投影的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由題意易得，某同學(xué)離光源是由近到遠(yuǎn)的過程，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，得到身影的變化特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：某同學(xué)在路燈下由近及遠(yuǎn)向，離路燈越來越遠(yuǎn)，其影子應(yīng)該逐漸變長．故選：C．6．（3分）（2024·湖北孝感·一模）如圖，由8個大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)該組合體的主視圖和俯視圖及正方形的個數(shù)確定每層的小正方形的個數(shù)，然后確定其左視圖：【詳解】解：∵該組合體共有8個小正方體，俯視圖和主視圖如圖，∴該組合體共有兩層，第一層有5個小正方體，第二層有三個小正方形，且左邊列1個，中間列2個．∴左視圖應(yīng)該是兩層，每層兩個．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖確定小正方形的位置，三視圖的定義與空間想象是解題關(guān)鍵．7．（3分）（23-24九年級·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖是小紅在某天四個時刻看到一根木棒及其影子的情況，那么她看到的先后順序是（

）A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④【答案】B【分析】根據(jù)平行投影中影子的變化規(guī)律：就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短再變長．【詳解】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)以及北半球影長的規(guī)律可知：從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．可知先后順序是④③①②．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．8．（3分）（23-24九年級·山東青島·期末）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有（

）種．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體．解題關(guān)鍵是根據(jù)主視圖與左視圖相同小方塊數(shù)的交叉列確定不變的小立方塊數(shù)量在什么位置．觀察圖形，根據(jù)幾何體的主視圖每一列最大分別為4，2，3再根據(jù)左視圖確定每一列最大分別為4，3，2總數(shù)要保證是16，還要保證俯視圖有9個位置，從而即可得出所有的不同搭法．【詳解】解：設(shè)俯視圖有9個位置分別為：由主視圖和左視圖知：①第1個位置一定是4，第6個位置一定是3；②一定有2個2，其余有5個1；③最后一行至少有一個2，當(dāng)中一列至少有一個2；根據(jù)2的排列不同，這個幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：綜上所述：這個幾何體的搭法共有10種．故答案為C9．（3分）（23-24九年級·山東濟(jì)寧·期末）如圖，小明家的客廳有一張高0.75米的圓桌，直徑BC為1米，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點(diǎn)分別為D，E，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（

）A．(4,0) B．(3.6,0) C．2.75,0 D．(3,0)【答案】B【分析】本題考查的是中心投影，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出DE，進(jìn)而求出OE，確定點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】過點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，由題意得，BF=0.75米，BC=1米，∵BC∥∴△ABC∽△ADE，∴BCDE∵BF⊥x軸，∴BF∥∴△DBF∽△DAO，∴BDAD∴BC即：1DE解得DE=∴OE=2+8∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3.6，0)．故選：B．10．（3分）（23-24九年級·湖北黃石·期末）明明用相同的小正方體擺了一個幾何體，從上面看是下圖的形狀．?dāng)?shù)字表示在這個位置上所用的小正方體的個數(shù)．觀察這個幾何體，從左面看到的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】這個幾何體從左面看到圖形有3層，第一層和第二層都有2個正方形，第三層有1個正方形．【詳解】解：亮亮用小正方體擺的這個幾何體，從左邊看是故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向觀察物體，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24·遼寧撫順·一模）一幢4層樓房只有一個窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是號窗口．【答案】3【分析】根據(jù)給出的兩個物高與影長即可確定光源的位置；【詳解】如圖所示：可知亮燈的窗口是3號窗口，故答案是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（23-24九年級·河南新鄉(xiāng)·期末）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是．

【答案】18π【分析】本題主要考查三視圖的知識和圓柱表面面積、圓錐側(cè)面面積的計算，由幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形和長方形的組合體，俯視圖是圓，可以判斷這個幾何體是圓錐和圓柱的組合體，結(jié)合圖形可得出母線及底面半徑，圓柱的高，繼而可求出這個幾何體的表面積．【詳解】解：依題意知這個幾何體是圓錐和圓柱的組合體，圓錐的底面半徑=4÷2=2，母線長為3，圓柱的底面半徑=4÷2=2，高為2，則這個幾何體的表面積是π×2×3+π×2故答案為：18π．13．（3分）（23-24九年級·四川成都·期末）如圖，一棵樹（AB）的高度為7.5米，下午某一個時刻它在水平地面上形成的樹影長（BE）為10米，現(xiàn)在小明想要站這棵樹下乘涼，他的身高為1.5米，那么他最多可以離開樹干多少米才可以不被陽光曬到？．【答案】8【分析】設(shè)小明這個時刻在水平地面上形成的影長為x米，利用同一時刻物體的高度與影長成正比得到x1.5＝107.5，解得【詳解】解：設(shè)小明這個時刻在水平地面上形成的影長為x米，根據(jù)題意得x1.5＝107.5，解得小明這個時刻在水平地面上形成的影長為2米，因為10﹣2＝8（米），所以他最多離開樹干8米才可以不被陽光曬到．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．同一時刻物體的高度與影長成正比．14．（3分）（23-24九年級·全國·單元測試）如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體，在保持主視圖和左視圖不變的情況下，最多可以拿掉個小正方體．【答案】1【分析】先分別確定保持主視圖，左視圖不變能拿掉的正方體的個數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】該組合體的主視圖如下：保持主視圖不變可拿掉前兩行的4個正方體；該組合體的左視圖如下：保持左視圖不變可拿掉后面的4個正方體．在保持主視圖和左視圖不變的情況下，最多可以拿掉重疊的1個正方體．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，確定該幾何體的兩種三視圖是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（23-24九年級·全國·單元測試）如下圖是由一些完全相同的小立方塊達(dá)成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊個數(shù)是塊．【答案】9【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).【詳解】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，可得：底層有6個小正方體，第二層有2個小正方體，第三層有1個小正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是6+2+1=9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體.16．（3分）（2024·浙江溫州·二模）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA,OB，此時各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段CD，測得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于【答案】1010+【分析】過點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過點(diǎn)B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，求出CH的長度，根據(jù)EFFG=OMMH=23，求出OM的長度，證明△BIO∽△JIB，得出BI=23IJ，【詳解】如圖，過點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過點(diǎn)B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，由題意可知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∵OH∥AC∥BD，∴點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∵CD=13m∴CH=HD=1∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15m又∵由題意可知：EFFG∴OM15=2∴點(diǎn)O、M之間的距離等于10m∵BI⊥OJ，∴∠BIO=∠BIJ=90°，∵由題意可知：∠OBJ=∠OBI+∠JBI=90°，又∵∠BOI+∠OBI=90°，∴∠BOI=∠JBI，∴△BIO∽△JIB，∴BIIJ∴BI=23IJ∵OJ∥CD,OH∥DJ，∴四邊形OHDJ是平行四邊形，∴OJ=HD=6.5m∵OJ=OI+IJ=4∴IJ=4.5m，BI=3m，∵在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB∴OB=O∴OB=OK=13∴MK=MO+OK=10+∴葉片外端離地面的最大高度等于10+13故答案為：10，10+13【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24九年級·山東煙臺·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，3）是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（4，1）．畫出木桿AB在x軸上的投影，并求出其投影長．【答案】見解析，6【分析】利用中心投影，轉(zhuǎn)化為相似三角形，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：連接PA、PB并延長分別交x軸于點(diǎn)C、D，線段CD就是木桿AB在x軸上的投影．過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，交AB于點(diǎn)N，∵點(diǎn)P（3，3），A（0，1），B（4，1），∴OM=AN=3，AB=4，PN=2，PM=3，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠PCD，∠PBA=∠PDC，∴△PAB∽△PCD，∴PNPM=AB∴CD=6．故木桿AB在x軸上的投影長為6．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列方程求解是解決此類問題的基本方法．18．（6分）（23-24九年級·江西九江·階段練習(xí)）如圖，這是一個幾何體的三視圖，俯視圖是等邊三角形，主視圖和左視圖均為矩形，其數(shù)據(jù)信息如圖所示（單位：cm），請解答以下問題：(1)該幾何體的名稱為___________．(2)求該幾何體的體積．【答案】(1)三棱柱(2)32【分析】此題考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體的體積求法，正確判斷出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．（1）利用主視圖以及俯視圖即可得出該幾何體是三棱柱，進(jìn)而得出答案；（2）由三視圖知，三棱柱的底面是邊長為4的等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求左視圖的寬，再用底面積乘高即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)三視圖可得這個幾何體的名稱是三棱柱，故答案為：三棱柱；（2）解：三棱柱的底面是邊長為4的等邊三角形，作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADC=90°，∵∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=1∴AD=A∴a=AD=23則這個幾何體的體積是：1219．（8分）（23-24九年級·河北保定·期中）如圖是由大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)在網(wǎng)格中畫出該幾何體從左面看和從上面看的形狀圖；(2)如果現(xiàn)在要添加一些相同的小正方體，且保持（1）中所畫圖形不變，最多可以再添加______個小正方體．【答案】(1)見解析；(2)4．【分析】本題主要考查從不同方向看幾何體，分別是從正面、左面和上面看，所得到的圖形，（1）根據(jù)從不同方向看幾何體畫出圖形即可．（2）根據(jù)題目條件解決問題即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）在第二層第二列第二行和第三行各加1個；第三層第二列第三行加1個，第三列第三行加1個，∴2+1+1=4，∴最多可以再添加4個小正方體，故答案為：4．20．（8分）（23-24九年級·山東濟(jì)南·期中）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．(1)此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）(2)已知樹高AB為2m，樹影BC為3m，樹與路燈的水平距離BP為4.5m【答案】(1)中心投影；(2)5m【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由中心投影的定義確定答案即可；（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】（1）∵此光源屬于點(diǎn)光源，∴此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；（2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，∴OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，∴ABOP即：2OP解得：OP=5m∴路燈的高度為5米．21．（8分）（23-24九年級·遼寧丹東·期中）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭建的幾何體，從三個不同方向觀察得到的圖形如圖所示，試回答下面的問題：

(1)請在從上面看到的形狀圖中填入該位置小正方體的個數(shù)．(2)該幾何體是由______塊小正方體搭建的．【答案】(1)見解析(2)9【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀；（1）根據(jù)從上面看得到的圖形，結(jié)合從正面和左面看到的圖形解答即可；（2）根據(jù)俯視圖中正方體的層數(shù)進(jìn)行解答即可；解題的關(guān)鍵是分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：3+2+1+1+2=9（塊），∴該幾何體是由9塊小正方體搭建的．故答案為：9．22．（8分）（23-24九年級·山西運(yùn)城·期中）（1）一個幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，如圖是從上面看這個幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．（2）用小立方塊搭一幾何體，使它從正面看，從左面看，從上面看得到的圖形如圖所示．請在從上面看到的圖形的小正方形中填人相應(yīng)的數(shù)字，使得小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．其中，圖1填人的數(shù)字表示最多組成該幾何體的小立方塊的個數(shù)，圖2填入的數(shù)字表示最少組成該幾何體的小立方塊的個數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)俯視圖中小正方體的個數(shù)結(jié)合主視圖，主視圖是從前面向后看得到的圖形，從正面看分左中右三列，左邊列有2個正方形，中間列有3個正方形，右邊列有4個正方形畫出圖形，根據(jù)俯視圖中小正方體的個數(shù)結(jié)合左視圖，左視圖是從左邊向右看得到的圖形，從左邊看分左中右三列，左邊列1個正方形，中間列4個正方形，右邊列2個正方形畫出圖形即可；（2）根據(jù)俯視圖的圖形兩行三列，中間列一行，從正面看分左中右三例，左邊列3個正方形，中間列1個正方形，右邊列2個正方形，從左面看，分兩行，前行后行，前行2個正方形，后行3個正方形，左列前行可以是1個正方體或2個正方體，左列后行3個正方體，中間列只有前行1個正方體，右邊列前行2個正方體，右邊列后行可以1個或2個正方體，最多10個正方體如圖1，最少8個正方體如圖2在俯視圖中標(biāo)出個數(shù)即可．【詳解】解：（1）從正面看分左中右三列，左邊列有2個正方形，中間列有3個正方形，右邊列有4個正方形，如圖從左邊看分左中右三列，左邊列1個正方形，中間列4個正方形，右邊列2個正方形，如圖所示：（2）從正面看分左中右三例，左邊列3個正方形，中間列1個正方形，右邊列2個正方形，從左面看，分兩行，前行后行，前行2個正方形，后行3個正方形，左列前行可以是1個正方體或兩個正方體，，左列后行3個正方體，中間列只有前行1個正方體，右邊列前行2個正方體，后列可以1個或2個正方體，最多10個正方體如圖1，最少8個正方體如圖2．根據(jù)題意，填圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)俯視圖畫主視圖與左視圖，根據(jù)主視圖與左視圖確定組成圖形的正方體的個