中考數(shù)學總復習專題40 統(tǒng)計【十二大題型】（舉一反三）（解析版）

專題40統(tǒng)計【十二大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】 2【題型2總體、個體、樣本、樣本容量】 4【題型3用樣本估計總體】 6【題型4條形、扇形、折線統(tǒng)計圖】 8【題型5頻數(shù)分布直方圖】 13【題型6頻數(shù)與頻率】 16【題型7與平均數(shù)有關的計算】 18【題型8與中位數(shù)、眾數(shù)有關的計算】 20【題型9與方差有關的計算】 22【題型10根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】 24【題型11利用合適的統(tǒng)計量做決策】 27【題型12借助調(diào)查結(jié)果做決策】 29【知識點統(tǒng)計】1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種調(diào)查方法叫做抽樣調(diào)查。2.總體、個體及樣本總體是要考察的全體對象。其中每一個考察對象叫做個體。當總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這部分個體叫做總體的樣本。樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。3.常見統(tǒng)計圖表直方圖、扇形圖、條形圖、折線圖。4.平均數(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：（.…的權(quán)分別是.…）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。5.眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。6.方差方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小?！绢}型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】【例1】（2023·廣西南寧·二模）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．檢測綠城南寧的空氣質(zhì)量B．調(diào)查亞運會100mC．公司招聘，對應聘人員進行面試D．檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質(zhì)量情況【答案】A【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、檢測綠城南寧的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故選項符合題意；B、調(diào)查亞運會100mC、公司招聘，對應聘人員進行面試，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；D、檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意．故選：A．【變式1-1】（2023·浙江金華·一模）下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了解市民對電影《血戰(zhàn)狙擊嶺》的感受，黎明在學校隨機采訪了10名初一學生B．為了解全班學生每天完成課外作業(yè)的時間，小瑩同學在網(wǎng)上向3位好友做了調(diào)查C．為了解全國青少年兒童的每天睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式D．為了解“神舟十五號”載人飛船發(fā)射前零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式【答案】D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷．【詳解】解：A、為了解市民對電影《血戰(zhàn)狙擊嶺》的感受，黎明在學校隨機采訪了10名初一學生，調(diào)查方式不合適，不具有代表性，本選項不符合題意；B、為了解全班學生每天完成課外作業(yè)的時間，小瑩同學在網(wǎng)上向3位好友做了調(diào)查，調(diào)查方式不合適，不具有代表性，本選項不符合題意；C、為了解全國青少年兒童的每天睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式，調(diào)查方式不合適，應采取抽樣調(diào)查，本選項不符合題意；D、為了解“神舟十五號”載人飛船發(fā)射前零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式，調(diào)查方式合適，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．【變式1-2】（2023·北京朝陽·一模）下列調(diào)查：①調(diào)查全市中學生對2022年“中國航天日”主題“航天點亮夢想”的了解情況；②檢測某批次節(jié)能燈的使用壽命；③選出某體育運動學校速度滑冰成績最好的學生參加全國比賽，其中適合采用抽樣調(diào)查的是（寫出所有正確答案的序號）．【答案】①②【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：下列調(diào)查：①調(diào)查全市中學生對2022年“中國航天日”主題“航天點亮夢想”的了解情況；②檢測某批次節(jié)能燈的使用壽命；③選出某體育運動學校速度滑冰成績最好的學生參加全國比賽．其中適合采用抽樣調(diào)查的是①②．故答案為：①②．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．【變式1-3】（2023·遼寧錦州·二模）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇不合理的是（）A．為了了解某河流的水質(zhì)情況，選擇普查B．為了了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況，選擇普查C．為了了解新型炮彈的殺傷半徑，選擇抽樣調(diào)查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查【答案】A【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A.為了了解某河流的水質(zhì)情況，應選擇抽樣調(diào)查，故A符合題意；B.為了了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況，應選擇普查，故B不符合題意；C.為了了解新型炮彈的殺傷半徑，選擇抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，應選擇抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．【題型2總體、個體、樣本、樣本容量】【例2】（2023·河南南陽·一模）要想了解一本300頁的書稿大約共有多少字，從中隨機地選定一頁作調(diào)查，數(shù)一數(shù)該頁的字數(shù)．以下說法：①這本300頁書稿的字數(shù)是總體；②每頁書稿是個體；③從該書稿中選定的那一頁的字數(shù)是總體的一個樣本；④300是樣本容量，其中正確的是．【答案】①③【分析】根據(jù)總體、個體、樣本和樣本容量的概念逐一判斷即可．【詳解】解：這本300頁書稿的字數(shù)是總體；每頁書稿的字數(shù)是個體；從該書稿中選定的那一頁的字數(shù)是總體的一個樣本；1是樣本容量，綜上，正確的結(jié)論為：①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的概念，正確區(qū)分概念是解題的關鍵．總體：我們把所要考查的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考查對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包含的個體的數(shù)量叫做這個樣本的容量．【變式2-1】（2023·江蘇南京·二模）2023年5月14日至5月20日是第32屆“全國城市節(jié)約用水宣傳周”，為了解我校900名初三學生節(jié)約用水的情況，從22個班級中抽取50名學生進行調(diào)查，下列說法正確的是（

）A．900名學生是總體 B．50是樣本容量C．22個班級是抽取的一個樣本 D．每名學生是個體【答案】B【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.900名學生節(jié)約用水的情況是總體，故該選項不正確，不符合題意；

B.50是樣本容量，故該選項正確，符合題意；C.50名學生節(jié)約用水的情況是抽取的一個樣本，故該選項不正確，不符合題意；D.每名學生節(jié)約用水的情況是個體，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，熟練掌握總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解題的關鍵．(1)總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；(2)個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；(3)樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．【變式2-2】（2023·江蘇蘇州·一模）為了調(diào)查濱湖區(qū)九年級學生期末考試數(shù)學試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是．【答案】300【詳解】從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10×30=300.【變式2-3】（2023·山東青島·二模）某中學為了解九年級550名學生的睡眠情況，抽查了其中的200名學生的睡眠時間進行統(tǒng)計，下面敘述正確的是（

）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．總體是九年級550名學生C．所抽取的200名學生是總體的一個樣本 D．每名學生的睡眠時間是一個個體【答案】D【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A．以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．總體是九年級550名學生的睡眠情況，故B不符合題意；C．所抽取的200名學生的睡眠情況是總體的一個樣本，故C不符合題意；D．每名學生的睡眠時間是一個個體，故D符合題意；故選：D．【題型3用樣本估計總體】【例3】（2023·湖南永州·三模）一個不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中100次摸到黑球，估計盒子大約有白球個．【答案】24【分析】設有白球x個，根據(jù)摸到黑球次數(shù)總摸球次數(shù)【詳解】解：設有白球x個，由題意得：8解得：x=24經(jīng)檢驗：x=24是原方程的解故答案為：24【點睛】本題考查了由樣本估計總體．正確理出等量關系是解題關鍵．【變式3-1】（2023·福建泉州·模擬預測）某校為了解學生對籃球、足球、排球等三種球類運動的喜愛程度，隨機調(diào)查了該校50名學生，其中30名同學喜歡籃球運動．若該校共有800名學生，根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡籃球運動的學生有名．【答案】480【分析】根據(jù)樣本所占百分比求出總體數(shù)量即可．【詳解】解：估計該校喜歡籃球運動的學生有：800×30故答案為：480．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，解題的關鍵是熟練掌握統(tǒng)計知識，準確計算．【變式3-2】（2023·浙江溫州·三模）某校為了解學校900名九年級學生一周體育鍛煉時間的情況，隨機調(diào)查了50名九年級學生，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，九年級學生中，一周的體育鍛煉時間不少于7小時的人數(shù)是（

）

A．5人 B．20人 C．90人 D．360人【答案】D【分析】用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去一周的體育鍛煉時間少于7小時的人數(shù)，然后求出其所占的百分比，然后利用樣本估計總體即可得解．【詳解】解：由題意可知，一周的體育鍛煉時間不少于7小時的人數(shù)為50?3?9?18=20（人），900×20故選：D．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識，樣本估計總體，解題的關鍵在于弄清楚條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)．【變式3-3】（2023·安徽宣城·模擬預測）某公司春節(jié)期間為職工準備了A，B，C，D，E五種禮物，公司在全體職工中隨機選取50人進行調(diào)查，每人只能選擇一種自己喜歡的禮物．根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了一幅扇形統(tǒng)計圖，已知扇形統(tǒng)計圖中“A”部分的面積是“E”部分面積的5倍，該公司共1200位職工，據(jù)此以下對總體估計正確的是（

）

A．A部分對應的圓心角為150° B．選A種禮物人數(shù)約480人C．E部分對應的圓心角為30° D．選E種禮物人數(shù)約100人【答案】B【分析】樣本容量為50選擇D種禮物的為12人，占總?cè)藬?shù)的12÷50=24%；C部分圓心角為36°，占總?cè)藬?shù)的36360×100%=10%；B種禮物占18%，則A，E兩種禮物共占100%?24%【詳解】解：樣本容量為50選擇D種禮物的為12人，占總?cè)藬?shù)的12÷50=24%C部分圓心角為36°，占總?cè)藬?shù)的36360B種禮物占18%∴A，E兩種禮物共占100∵“A”部分的面積是“E”部分面積的5倍，∴A，E種禮物各占40%∴A部分對應的圓心角為360°×40%E部分對應的圓心角為360°×8%選E種禮物人數(shù)約1200×8%估計選擇A種禮物的人數(shù)約1200×40%故選：B．【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂題意正確求解是解題的關鍵．【題型4條形、扇形、折線統(tǒng)計圖】【例4】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（

）A．這次調(diào)查的樣本容量是200B．全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人C．扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應的圓心角是36°D．被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人【答案】B【分析】①由折線統(tǒng)計圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，可以計算出這次調(diào)查的樣本容量；②用全校1600名學生中的總?cè)藬?shù)，乘以喜歡體育課外活動的所占總?cè)藬?shù)的百分比估計最喜歡體育課外活動的人數(shù)；③先計算被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術課外活動的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各項人數(shù)就可以算出喜歡科技的人數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中，從而可以計算出科技部分所對應的圓心角；④被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術課外活動的人數(shù)就是用200乘藝術課外活動占調(diào)查人數(shù)的百分比；【詳解】①由折線統(tǒng)計圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，這次調(diào)查的樣本容量是10÷5%=200（人），故A選項正確；②全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有：1600×50200③被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有200×25%=50（人）可以算出喜歡科技的人數(shù)為：200-50-50-10-70=20人∴扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應的圓心角是20200④被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有200×25%=50（人）故D正確；故選：B【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量之間的關系是正確解答的前提．【變式4-1】（2023·云南昆明·一模）圖1表示的是某書店今年1~5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1~5月的營業(yè)總額一共是182萬元，某同學結(jié)合統(tǒng)計圖分析得到如下結(jié)論：①該書店4月份的營業(yè)總額為45萬元；②5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為10.5萬元；③4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高；④5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，則上述結(jié)論中正確的是（

）A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】用1~5月的營業(yè)總額減去其他月份的總額，求出4月份的營業(yè)額，故①正確；用5月份的營業(yè)額乘以“黨史”類書籍所占的百分比即可求出，故②正確；用4月份的營業(yè)額乘以“黨史”類書籍所占的百分比即可求出4月份“黨史”類書籍營業(yè)額，和5月份比較，故③錯誤；先判斷出1-3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當月營業(yè)額的百分比都低于4、5月份，再由③的結(jié)論，故④正確．【詳解】解：該書店4月份的營業(yè)總額是：182-(30+40+25+42)=45（萬元），故①正確；5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是42×25%=10.5(萬元)，故②正確；4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是45×20%=9(萬元)，10.5＞9，故③錯誤；1一3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當月營業(yè)額的百分比都低于4、5月份，而4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額又小于5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查了的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息．【變式4-2】（2023·河北滄州·模擬預測）某中學開展“迎接2022年北京冬奧會”的手抄報作品征集活動，從中隨機抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五個等級評價并進行統(tǒng)計，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法正確的是（

）

A．本次調(diào)查的樣本容量為200B．C等級的學生有40名C．扇形統(tǒng)計圖B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為144°D．該校有1200名學生參加競賽，則估計成績?yōu)锳和B等級的學生共有652名【答案】C【分析】從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中求得樣本容量、相關頻數(shù)、扇形統(tǒng)計圖的圓心角以及用樣本估計總體等知識點逐項排查即可解答．【詳解】解：A、本次調(diào)查中共抽取學生數(shù)為26÷26%B、C等級的學生數(shù)為100×20%C、B等級人數(shù)為100?26?20?10?4=40人，所以扇形統(tǒng)計圖B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為360°×40D、該校1200名學生中估計成績?yōu)锳和B等級的學生共有1200×26+40故選C．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本容量、用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中獲取所需信息是解答本題的關鍵．【變式4-3】（2023·北京·一模）科學技術的發(fā)展離不開大量的研究與試驗，下面的統(tǒng)計圖反映了北京市2013~2017年研究與試驗經(jīng)費支出及增長速度的情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有以下四個推斷：①2013~2017年，北京市研究與試驗經(jīng)費支出連年增高；②2014~2017年，北京市研究與試驗經(jīng)費支出較上一年實際增長最多的是2017年；③與2015年相比，2016年北京市研究與試驗經(jīng)費支出的增長速度有所下降；④2013~2017年，北京市研究與試驗經(jīng)費支出的平均增長速度約為8.48%，其中正確的有．【答案】①③④【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線圖的信息，分別進行判斷，即可得到答案；【詳解】解：由統(tǒng)計圖可以看出2013~2017年，北京市研究與試驗經(jīng)費支出連年增高，故①正確；2014年北京市研究與試驗經(jīng)費支出較上一年實際增長83.8億元，2015年北京市研究與試驗經(jīng)費支出較上一年實際增長115.2億元，2016年北京市研究與試驗經(jīng)費支出較上一年實際增長100.6億元，2017年北京市研究與試驗經(jīng)費支出較上一年實際增長110.7億元，2014~2017年，北京市研究與試驗經(jīng)費支出較上一年實際增長最多的是2015年，故②錯誤：由統(tǒng)計圖可得2015年北京市研究與試驗經(jīng)費支出的增長速度為9.1%，2016年北京市研究與試驗經(jīng)費支出的增長速度為7.3%，故③正確；2013~2017年，北京市研究與試驗經(jīng)費支出的平均增長速度約為(11.4%+7.1%+9.1%+7.3%+7.5%)÷5=8.48%，故④正確，正確的有①③④；故答案為：①③④【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和折線圖。解題的關鍵是理解題意。靈活運用條形統(tǒng)計圖和折線圖的知識解決問題.錯因分析：①不能正確從統(tǒng)計圖中找到解題所需的數(shù)據(jù)；②計算每年的實際增長量及近五年增速平均值時出錯．【題型5頻數(shù)分布直方圖】【例5】（2023·北京·一模）為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關部門隨機調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面3個推斷中，合理的是（

）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60﹣120元；③如果規(guī)定消費達到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】①根據(jù)圖中信息月均花費超過80元的有500人，于是得到結(jié)論；②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費在60~120之間，據(jù)此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍；③該市1000人中，20%【詳解】解：①∵200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴所調(diào)查的1000人中一定有一半或超過一半的人月均花費超過小明，此結(jié)論正確；②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費在60~120之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60~120，此結(jié)論正確；③∵1000×20%=200，而∴乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣，∴乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣，此結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選：D．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查以及用樣本估計總體，解題的關鍵需要理解，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．【變式5-1】（2023·遼寧營口·一模）為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級50名學生進行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（各組只含最小值，不含最大值）．已知圖中從左到右各組的頻率分別是a，0.3，0.4，0.2，設跳繩次數(shù)不低于100次的學生有b人，則a，b的值分別是（）A．0.2，30 B．0.3，30 C．0.1，20 D．0.1，30【答案】D【分析】用總?cè)藬?shù)乘以第3、4組的頻率和可得b的值，由頻率之和等于1可得a的值．【詳解】解：根據(jù)頻數(shù)、頻率之間的關系得：a=1?0.3?0.4?0.2=0.1，b=(0.4+0.2)×50=30．故選D．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式5-2】（2023·上海奉賢·二模）某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的（填百分數(shù)）．【答案】28%．【分析】用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生除以抽查的學生總?cè)藬?shù)，即可得解．【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，2～2.5小時的人數(shù)為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的百分比為28100故答案為28%．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．【變式5-3】（2023·北京·中考模擬）光明中學九年級甲、乙、丙三個班中，每班的學生人數(shù)都為40名，某次數(shù)學考試的成績統(tǒng)計如下：（如圖，每組分數(shù)含最小值，不含最大值）根據(jù)圖、表提供的信息，則80~90分這一組人數(shù)最多的班是．甲班數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖

乙班數(shù)學成績各分數(shù)段人數(shù)統(tǒng)計圖丙班數(shù)學成績頻數(shù)統(tǒng)計表分數(shù)50~6060~7070~8080~9090~100人數(shù)1415119【答案】甲班．【分析】根據(jù)圖象信息，判斷出甲、乙、丙三個班級在80~90分這一組人數(shù)，即可解決問題．【詳解】由甲班的數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖可知，則80~90分這一組人數(shù)是大于12人，由乙班數(shù)學成績的扇形統(tǒng)計圖可知，80~90分這一組人數(shù)是40×1?10%?5%?35%?20%=12人，由丙班的成績頻數(shù)統(tǒng)計表可知，80~90分這一組人數(shù)是11人，所以甲班在故答案為甲班．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關鍵是學會讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．【題型6頻數(shù)與頻率】【例6】（2023·遼寧營口·一模）為了了解初三畢業(yè)班學生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，某校抽取了一部分初三畢業(yè)生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，將所得數(shù)據(jù)進行處理，共分成4組，頻率分布表（不完整）如下表所示．如果次數(shù)在110次（含110次）以上為達標，那么估計該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達標率約為．【答案】92%【分析】根據(jù)抽取的學生一分鐘跳繩的達標率，即可估計該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩的達標率．【詳解】解：∵樣本容量為：3÷0.06＝50，∴該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達標率約為50?3?150故答案為92%【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布表的知識，準確讀表、從中獲取準確的信息是解題的關鍵，注意用樣本估計總體的運用．【變式6-1】（2023·浙江溫州·三模）一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為6組，第1∽4組的頻數(shù)之和為26，第5組的頻率是0.1，則第6組的頻數(shù)為(

)A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】首先根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，求得第5組頻數(shù)；再根據(jù)各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，求得第6組的頻數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，第5組頻數(shù)為：40×0.1=4，故第6組的頻數(shù)為：40?26?4=10．故選：D．【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查，掌握頻率和頻數(shù)的關系是解題的關鍵．用到的知識點：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1；頻率、頻數(shù)的關系：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．【變式6-2】（2023·湖北十堰·模擬預測）“鄖陽”的拼音“yúnyáng”中，字母“y”出現(xiàn)的頻率是（

）A．2 B．27 C．13 【答案】B【分析】找出字母“y”出現(xiàn)的次數(shù)以及總字母數(shù)，再由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可解答．【詳解】解：拼音“yúnyáng”中，總共有7個字母，字母“y”出現(xiàn)的次數(shù)為2次，故字母“y”出現(xiàn)的頻率是2÷7=2故選：B．【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，熟知頻率計算公式是解題的關鍵．【變式6-3】（2023·上海楊浦·三模）將樣本容量為100的樣本編制成組號①～⑧的八個組，簡況如表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)14111213■131210那么第⑤組的頻率是()A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D【分析】先用樣本容量分別減去其它7組的頻數(shù)得到第⑤組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義計算第⑤組的頻率．【詳解】第⑤組的頻數(shù)為100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，所以第⑤組的頻率＝15÷100＝0.15．故選D．【點睛】本題考查了頻（數(shù)）率分布表：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表．也考查了頻數(shù)與頻率．【題型7與平均數(shù)有關的計算】【例7】（2023·河南·二模）在一次射擊訓練中，某小組的成績?nèi)缦卤恚阎撔〗M的平均成績?yōu)?.9環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為（

）環(huán)數(shù)789人數(shù)21A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】設成績?yōu)?環(huán)的有x人，根據(jù)平均數(shù)的定義可得關于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：設成績?yōu)?環(huán)的有x人，根據(jù)題意得：7×2+8x+9×12+x+1=7.9，解得：經(jīng)檢驗：x=7是上述方程的解．故選：C．【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義和解分式方程，屬于基礎題型，熟練掌握平均數(shù)的概念是關鍵．【變式7-1】（2023·廣西河池·二模）某地區(qū)100個家庭的月收入按從低到高分別為：5800元，…，10000元，各不相同．在將數(shù)據(jù)輸入計算機時，錄入人員把最大的數(shù)錯誤地輸成了1000元，則依據(jù)錯誤數(shù)字算出的平均值比實際數(shù)字的平均值少．【答案】90【分析】結(jié)合已知，根據(jù)平均數(shù)的定義，表示出輸入錯誤數(shù)字和輸入實際數(shù)字時算得的平均數(shù)；再將這兩種情況下得到的平均數(shù)作差，計算出結(jié)果，即可完成解答．本題考查平均數(shù)的計算，掌握計算公式是解題的關鍵．【詳解】按輸入錯誤的數(shù)字表示出來的平均數(shù)為5800+…+1000100若輸入實際的數(shù)字表示出來的平均數(shù)為5800+…+10000100這兩個平均數(shù)作差，得5800+…+10000100故依據(jù)錯誤數(shù)字算出來的平均值與實際的平均值的差為90元．故答案為：90．【變式7-2】（2023·廣西柳州·中考模擬）如果兩組數(shù)據(jù)x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均數(shù)分別為x和y，那么新的一組數(shù)據(jù)2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均數(shù)是(

)A．2x B．2y C．2x+y D．4【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：由已知，(x1+x2+…+xn)＝nx，(y1+y2+…+yn)＝ny，新的一組數(shù)據(jù)2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均數(shù)為(2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn)÷n＝[2(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)]÷n＝(2nx+ny)÷n＝2x+y故選C．【點睛】本題考查的是平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.【變式7-3】（2024·江蘇鹽城·模擬預測）某商店有A，B兩種糖果，原價分別為a元/千克和b元/千克．據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按A種糖果m千克與B種糖果n千克的比例混合，取得了較好的銷售效果．現(xiàn)調(diào)整糖果價格，若A種糖果單價上漲20%，B種糖果單價下調(diào)10%，仍按原比例混合后，糖果單價恰好不變．則mn【答案】b【分析】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)、比例的性質(zhì)等知識點，根據(jù)已知條件表示出價格變化前后兩種糖果的平均價格是解題的關鍵．根據(jù)已知條件表示出價格變化前后兩種糖果的平均價格，進而得到等式化簡即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：an+bnm+n即am+bn=1.2am+0.9bn，∴0.2am=0.1bn，∴mn故答案為：b2a【題型8與中位數(shù)、眾數(shù)有關的計算】【例8】（2023·浙江杭州·一模）一組數(shù)據(jù)?3，a，2，3，5有唯一的眾數(shù)3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．?2 B．1 C．3 D．5【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)?3，a，2，3，5有唯一的眾數(shù)3，∴a=3，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：?3，2，3，3，5，處在中間位置的數(shù)為3，即中位數(shù)為3，故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【變式8-1】（2023·江蘇南京·二模）下表是某少年足球俱樂部學員的年齡分布，其中一個數(shù)據(jù)被遮蓋了．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13.5歲，則這個俱樂部共有學員人．年齡13141516頻數(shù)282223【答案】146【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念計算即可．【詳解】解：由中位數(shù)為13.5歲，可知中間的兩個數(shù)為13，14，∴這個俱樂部共有學員（28+22+23）×2=146（人）．故答案為：146．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)的概念，讀懂列表，從中得到必要的信息是解答本題的關鍵．【變式8-2】（2023·四川眉山·模擬預測）《義務教育課程標準2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，4，3，5，5，6，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4【答案】A【分析】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的概念，中位數(shù)：先將一列數(shù)排序，取中間的數(shù)．若這列數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)和的一半，若這列數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則中間的數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：∵這7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排為：3，3，3，4，5，5，6，位于中間的數(shù)據(jù)為4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4．故選：A．【變式8-3】（2023·江蘇南京·二模）已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，則a的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】由平均數(shù)定義可得a+b的值，再由中位數(shù)的定義可知a、b中必有一個是小于4的，即可得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，∴1+2+3+4+5+a+b=7×4=28，∴a+b=13，將此組數(shù)據(jù)由小到大排列，則第4個數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，又∵該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，∴a，b兩數(shù)中必有一個值小于4，∵a+b=13，∴a，b兩數(shù)中較大的數(shù)的值大于9，∴a的值可能是10．故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)定義：所有數(shù)的總和除以數(shù)的個數(shù)；中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若奇數(shù)個數(shù)據(jù)則中間的就是中位數(shù)，若偶數(shù)個數(shù)據(jù)，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)；熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)定義是解題的關鍵．【題型9與方差有關的計算】【例9】（2023·江蘇連云港·一模）某人5次射擊成績?yōu)?，a，10，8，b．若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為85，則ab的值是（

A．48 B．50 C．64 D．68【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)計算公式和方差計算公式可得出a+b=16，a2【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，∴(6+a+8+b+10)÷5=8∴a+b=16；∵這組數(shù)據(jù)的方差為85∴15∴a2∴2ab=(a+b)2∴ab=64故選：C．【點睛】要是主要考查了平均數(shù)計算公式和方差計算公式，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．【變式9-1】（2023·河北石家莊·二模）若某一樣本的方差為s2=15(5?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(x?7)2+(y?7)A．①② B．②④ C．①③ D．③④【答案】D【分析】先根據(jù)方差的定義及其計算公式得出：這組數(shù)據(jù)為5、7、8、x、y且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，繼而知x+y=15，再逐一判斷即可．【詳解】解：∵s2∴這組數(shù)據(jù)為5、7、8、x、y，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，∴5+7+8+x+y=35，∴x+y=15，①當x=9時，y=6，此說法正確；②這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，故此說法正確；③x、y的平均數(shù)為152④該樣本的方差與x，y的值有關，故此說法錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式．【變式9-2】（2023·江蘇南京·二模）若一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的方差是2，則另一組數(shù)3，9，15，3a，24的方差是．【答案】18【分析】根據(jù)每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)，其平均數(shù)也有相對應的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍，從而得出答案．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的方差是2，∴另一組數(shù)據(jù)3，9，15，3a，24的方差是2×3故答案為：18【點睛】本題考查方差的計算公式的運用：一般地設有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…【變式9-3】（2023·內(nèi)蒙古包頭·三模）若一組數(shù)據(jù)3，0，a，3，?2，1的中位數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【答案】3【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)方差的計算公式進行計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)3，0，a，3，?2，1的中位數(shù)為1，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，1是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，則中間的兩個數(shù)為a和1，a+12解得a=1，平均數(shù)x=S2故答案為：3．【點睛】本題考查中位數(shù)的定義和方差的計算，掌握方差的計算公式是解題的關鍵．【題型10根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】【例10】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）2022年2月在北京市和張家口市聯(lián)合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會．寒假期間學校組織部分滑雪愛好者參加冬令營集訓，訓練期間，每位同學都參加了40次“單板滑雪”項目訓練測試．已知每次測試成績分別為5分，4分，3分，2分，1分五檔．下面是甲乙兩位同學參加這個項目的40次測試成績統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖求得的甲同學測試成績的中位數(shù)以及對甲、乙兩位同學測試成績穩(wěn)定性的判斷，正確的是（

）A．3，乙更穩(wěn)定 B．3，甲更穩(wěn)定 C．2.5，甲更穩(wěn)定 D．2.5，乙更穩(wěn)定【答案】A【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)的定義求出方差和中位數(shù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵甲同學第20和第21次的測試成績都是3，∴甲同學測試成績的中位數(shù)是3；甲同學的平均數(shù)是（1×7+2×10+3×11+4×4+5×8）÷40=2.9（分），S甲乙同學的平均數(shù)是（1×3+2×15+3×15+4×6+5×1）÷40=2.675（分），S乙∵1.84>0.82，∴甲、乙兩位同學中單板滑雪成績更穩(wěn)定的是乙同學，故選A．【點睛】本題考查了方差、中位數(shù)的概念，熟練掌握方差計算公式是解題的關鍵．【變式10-1】（2023·廣西柳州·二模）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線圖判斷運動員的成績更穩(wěn)定．

【答案】乙【分析】根據(jù)折線圖的波動情況判斷，即可得到答案．【詳解】解：由圖可得：乙的數(shù)據(jù)波動比甲的數(shù)據(jù)波動更小，說明運動員乙的成績比運動員甲的成績更穩(wěn)定些，故答案為：乙．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖及其應用，方差的意義，熟練掌握方差的意義是解題的關鍵．【變式10-2】（2023·北京海淀·一模）甲、乙在下圖所示的表格中從左至右依次填數(shù)．如圖，已知表中第一個數(shù)字是1，甲、乙輪流從2，3，4，5，6，7，8，9中選出一個數(shù)字填入表中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復使用）．每次填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字．甲先填，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果．1【答案】9，5，2，8【分析】開始數(shù)據(jù)是1，甲先填入的數(shù)據(jù)使方差最大，說明甲填入的是最大的數(shù)字9，乙填入的數(shù)據(jù)使方差最小，說明乙填入的數(shù)據(jù)是中間數(shù)字5，以此類推即可算出答案．【詳解】由題意可知，開始數(shù)字是1，∵甲填入數(shù)字后數(shù)據(jù)方差最大，∴甲先填入9，又∵乙填入數(shù)字后數(shù)據(jù)方差最小，∴乙再填入5，又∵甲填入的數(shù)字使此時的方差最大，∴甲填入的數(shù)字應為2，∴最后乙填入的數(shù)字是8，∴依次填入的數(shù)字是9，5，2，8．故答案為：9，5，2，8．【點睛】本題考查方差的概念和應用．熟練掌握方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小是解題的關鍵．【變式10-3】（2023·河北邯鄲·模擬預測）某商場統(tǒng)計五個月來兩種型號洗衣機的銷售情況，制成了條形統(tǒng)計圖，則在五個月中，下列說法正確的是（

）A．甲銷售量比乙銷售量穩(wěn)定 B．乙銷售量比甲銷售量穩(wěn)定C．甲銷售量與乙銷售量一樣穩(wěn)定 D．無法比較兩種洗衣機銷售量穩(wěn)定性【答案】B【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：甲每月平均銷售量是：15乙每月平均銷售量是：15則甲的方差是：1乙的方差是：1∵1.6＞0.4，∴乙銷售量比甲銷售量穩(wěn)定；故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題型11利用合適的統(tǒng)計量做決策】【例11】（2023·廣東深圳·二模）某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如下：書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》銷量量/統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些《西游記》，你認為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】B【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么應該關注那種貨種銷的最多，故值得關注的是眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．【變式11-1】（2016·山西大同·一模）某校欲招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392根據(jù)面試成績和筆試成績分別賦予6和4的權(quán)后的平均成績進行錄用，學校將錄用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的平均成績最高，即可判斷出誰將被學校錄取．【詳解】甲的平均成績=90×4+86×6乙的平均成績=83×4+92×6丙的平均成績=83×4+90×6丁的平均成績=92×4+83×6∵88.4>87.6>87.2>86.6，∴乙的平均成績最高，∴學校將錄用乙．故選：B．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．【變式11-2】（2023·山西·模擬預測）2019年12月26日是中國偉大領袖毛澤東同志誕辰126周年紀念日．某校舉行以“高樓萬丈平地起，幸福不忘毛主席”為主題的演講比賽，最終有15名同學進入決賽（他們決賽的成績各不相同），比賽將評出一等獎1名，二等獎2名，三等獎4名．某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他需要知道這15名學生成績的（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)進入決賽的15名同學所得分數(shù)互不相同，所以這15名同學所得分數(shù)的中位數(shù)低于獲獎的學生中的最低分，所以某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】∵進入決賽的15名學生所得分數(shù)互不相同，共有1+2+4=7個獎項，∴這15名同學所得分數(shù)的中位數(shù)低于獲獎的學生中的最低分，∴某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，如果這名參賽選手的分數(shù)大于中位數(shù)，則他能獲獎，如果這名參賽選手的分數(shù)小于或等于中位數(shù)，則他不能獲獎．故選：D．【點睛】此題主要考查了統(tǒng)計量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，屬于基礎題，難度不大．【變式11-3】（2023·山西·一模）在市運會上，某校只有兩名學生可報名參加200米的比賽．現(xiàn)在有甲、乙、丙、丁和戊五名同學，這五名同學的成績平時差不多．因此，體育老師對這五位同學最近進行了10次測試，并把測試成績列表如下：甲乙丙丁戊平均成績（秒）25.32625.12725方差8.152.843現(xiàn)在體育老師要確定兩名同學參加，成績高且穩(wěn)定，則這兩位同學應該是（

）．A．甲和乙 B．甲和戊 C．丙和戊 D．乙和丁【答案】C【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵丙和戊的平均成績排在前兩位，且他們的方差也是較小的兩個，∴體育老師要確定兩名同學參加，成績高且穩(wěn)定，則這兩位同學應該是丙和戊．故選：C．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題型12借助調(diào)查結(jié)果做決策】【例12】（2023·廣東河源·二模）近年來，網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利，林林和數(shù)學興趣小組的同學對“美團”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查，收集了兩家公司各10名司機月收入情況（單位：千元）：滴滴司機：45910455549美團司機：4578676566整理數(shù)據(jù)：畫出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示：“滴滴”網(wǎng)約車司機收入頻數(shù)分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人數(shù)（個）3421根據(jù)以上信息，分析數(shù)據(jù)如表：平均月收入/千元中位數(shù)眾數(shù)方差“滴滴”6b56.2“美團”a.661.2(1)請求出a的值；(2)b＝；m＝；圓心角n＝°；(3)林林的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，如果你是林林，請從平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差這幾個統(tǒng)計量中選擇兩個統(tǒng)計量進行分析，并建議他的叔叔選擇哪家公司？【答案】(1)6(2)5，40，72(3)選“美團”，見解析【分析】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，解題的關鍵是掌握相關定義與有關的計算公式．（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值，用360°乘平均月收入7千元所占比例可得圓心角n的度數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小和方差的大小進行選擇即可．【詳解】（1）解：“美團”的平均月收入a=4×1+5×2+6×4+7×2+8×1故答案為:6；（2）“滴滴”網(wǎng)約車司機收入的中位數(shù)b=5+5“美團”網(wǎng)約車公司司機月收入中，“6千元”對應的百分比為4÷10=40%圓心角n的度數(shù)為：360°×2故答案為：5，40，72；（3）選“美團”，理由如下：因為平均數(shù)一樣，“美團”的中位數(shù)、眾數(shù)大于“滴滴”的，且“美團”的方差小，更穩(wěn)定．【變式12-1】（2023·湖南株洲·二模）某校舉辦初中生演講比賽，每班派一名學生參賽，現(xiàn)某班有A，B，C三名學生競選，他們的筆試成績和口試成績分別用兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖1：學生ABC筆試成績（單位：分）859590口試成績（單位：分）a8085

(1)A學生的口試成績a是多少？(2)將圖1中的空缺部分補充完整．(3)競選的最后一個程序是由本年級段的300名學生代表進行投票，每票計1分，三名候選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票，每名學生只能推薦一人），若將筆試、口試、得票三項測試得分按3:4:3的比例確定最后成績，請計算這三名學生的最后成績，并根據(jù)最后成績判斷誰能當選．【答案】(1)a=90(2)圖見解析(3)B學生當選【分析】（1）根據(jù)條形圖直接寫出數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計表補全統(tǒng)計圖即可；（3）先求出每人的得票數(shù)，再求出加權(quán)平均數(shù)后，判斷即可．【詳解】（1）解：由圖可知：a=90；（2）補全圖形如下：

（3）三名同學的得票數(shù)為A:300×35%∴A學生的最后得分為：85×3B學生的最后得分為：95×3C學生的最后得分為：90×3∵96.5>93>83.5；∴B學生當選．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表，求加權(quán)平均數(shù)．從統(tǒng)計圖表中有效的獲取信息，熟練掌