貴州省遵義市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月考試試題 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第1頁貴州高二數(shù)學(xué)考試注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊至必修第四冊，選擇性必修第一冊到2.3節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.以下關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，錯誤的是（）A.B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)D.復(fù)數(shù)的虛部為2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線的斜率為，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.命題“，，使得”的否定是（）A.，，使得 B.，，使得C.，，使得 D.，，使得4.如圖，這是正四棱臺被截去一個三棱錐后所留下的幾何體，其中，，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.5.過點且以直線的方向向量為法向量的直線方程為（）A. B.C. D.6.經(jīng)過點，且傾斜角是直線的傾斜角的2倍的直線方程為（）A. B. C. D.7.已知點為圓：上的動點，點為圓：上的動點，下列說法正確的有（）A.兩個圓心所在直線的斜率為B.兩圓恰有3條公切線C.兩圓公共弦所在直線的方程為D.的最小值為8.已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，則的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則以下命題正確的有（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于軸對稱D.若方程在0,π上有兩個不等實數(shù)根，則10.已知、、是三條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列選項正確的有（）A.若，，，則B.若，，，，則C.若，，，則D.若與不垂直，則垂直于內(nèi)無數(shù)條直線11.定義域為的函數(shù)對任意的非零實數(shù)，都滿足.當(dāng)時，.下列結(jié)論正確的是（）A. B.滿足C. D.上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，，若，則的值為______.13.如圖，在四面體中，，，點，分別在，上，且，，則______.14.如圖，在三棱錐中，，，，為的中點，過作平面，則平面截三棱錐外接球所得截面面積的最小值為___.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線經(jīng)過直線和的交點，且與直線垂直，若直線與直線關(guān)于點對稱，求直線的方程.16.2021年9月24日，中國輕工業(yè)聯(lián)合會、中國樂器協(xié)會授予正安縣“吉他之都”稱號.遵義市某中學(xué)同學(xué)們利用暑假到正安參加社會實踐活動，對縣城20至50歲的市民是否會彈吉他進行調(diào)查.若會彈吉他，則稱為“吉他達人”，否則稱為“非吉他達人”.同學(xué)們隨機抽取2800人進行調(diào)查，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)“吉他達人”有1000人，進一步對“吉他達人”各年齡段人數(shù)進行統(tǒng)計后，得到了各年齡段“吉他達人”人數(shù)的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)直方圖估計“吉他達人”年齡的平均數(shù)；（2）若從年齡在的“吉他達人”中采用分層抽樣法抽取5人參加“吉他音樂節(jié)”表演，再從這5人中隨機選取2人作為領(lǐng)隊，求2位領(lǐng)隊來自同一組的概率.17.在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求；（2）若，求面積最大值.18.已知，是圓的一條直徑的兩個端點，為圓上任意一點，直線分別與軸、軸交于，兩點.角的終邊與單位圓交于點.（1）求圓在點處的切線方程；（2）求面積最大值；（3）求的取值范圍.19.如圖，在四棱錐中，平面，，，，.（1）證明：平面平面.（2）若，求點到平面的距離.（3）求滿足題設(shè)條件的所有幾何體中，與平面所成角的正弦值的最大值.

貴州高二數(shù)學(xué)考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】ABC10.【答案】AD11.【答案】BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【分析】先求出交點坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系求出直線的方程，然后采用相關(guān)點法求解出直線的方程.【詳解】因為，所以，所以交點是，設(shè)直線的方程為，代入，則，所以，因為直線與直線關(guān)于點對稱，設(shè)直線上任意一點的坐標(biāo)為，關(guān)于的對稱點為，且在直線上，所以，即，所以直線的方程為.16.【小問1詳解】由題意可得：平均數(shù)為【小問2詳解】由的頻率為可得兩組人數(shù)比為，故5人中，來自的人數(shù)分別為2和3，所以從這5人中隨機選取2人作為領(lǐng)隊，求2位領(lǐng)隊來自同一組的概率為,故2位領(lǐng)隊來自同一組的概率為.17.【小問1詳解】因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以面積的最大值為.18.【小問1詳解】由題設(shè)，且圓的半徑為1，則圓，又，即，顯然在圓上，則，所以圓在點處的切線的斜率為，所求切線為，整理得.【小問2詳解】由題設(shè)，，則，到的距離，則到最大距離為，所以面積的最大值為；【小問3詳解】設(shè)是的中點，則，且，故，由，，且，所以，，所以，對于，當(dāng)同向共線時最大，反向共線時最小，所以，綜上，.19.【小問1詳解】由平面，平面，則，又，由都在面內(nèi)，則面，面，所以平面平面.【小問2詳解】由（1）易知，又，過作于，由面面，面面，面，所以面，過作，易知，故可構(gòu)建如下圖示空間直角坐標(biāo)系，又，，，則，所