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文檔簡介
第六章幾何圖形初步6.3.1角的概念1.理解角的概念,掌握角的表示方法.2.能正確使用量角器測量角的大小.3.認(rèn)識角的單位,會進(jìn)行度、分、秒之間的換算.
學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)在日常生活中,角的實(shí)例隨處可見.想一想,這些表示角的圖形有什么共同特點(diǎn)呢?
新課引入靜態(tài)定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角.這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn),這兩條射線是角的兩條邊.頂點(diǎn)邊邊新知學(xué)習(xí)問題1角有什么特點(diǎn)?角的定義?角的表示方法AOB記法1:用三個大寫英文字母表示;記作:∠AOB
或∠BOA(表示頂點(diǎn)的字母O
寫在中間.可以寫成∠ABO
或∠BAO嗎?當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個角時,也可以用一個大寫英文字母表示,記作:∠O.α記法2:用一個小寫希臘字母表示;記作:∠α1記法3:用一個數(shù)字表示;記作:∠1.思考AOB如圖,能把∠α記作∠O嗎?為什么?∠α還可以怎樣表示呢?不能.在頂點(diǎn)處只有一個角的時候,才可只用頂點(diǎn)的一個字母來記這個角.∠α還可表示為∠AOB.αβC方法圖示記法適用范圍三個大寫字母表示∠AOB
或∠BOA任何角一個大寫字母表示∠O頂點(diǎn)處只有一個角一個數(shù)字或希臘字母來表示弧線和小寫希臘字母弧線和數(shù)字OABO1例1 將圖中的角用不同方法表示出來,并填寫下表:∠2∠BCE∠BAD∠ABC∠BAC∠β∠1∠3∠4∠α∠BCA∠ABFDACEBαβ4123F
“角”是怎樣形成的?思考動態(tài)定義:角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.AB始邊終邊思考
繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)OB
和OA
重合時,形成什么角?平角周角觀察圖形,射線
OA繞點(diǎn)
O旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置OB
和起始位置OA
成一條直線時,形成什么角?AB·OAB·O思考線段的長短用長度單位來表示,角的單位怎么表示呢?AOB?該怎樣度量角的大小呢?度量工具:量角器①對中(頂點(diǎn)為中心)②重合(角的一邊與刻度尺上的零度線重合)③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù))50°∠AOB=50°120°∠COD=120°度量單位:度、分、秒把一個周角360等分,每一份就是1度的角,記作1°;把1度的角60等分,每一份叫作1分的角,記作
1';把1分的角60等分,每一份叫作1秒的角,記作1".1周角=360°;1平角=180°;1°=60';1'=60";1°=3600''角的度、分、秒是60進(jìn)制的,這和計(jì)量時間的時、分、秒是一樣的.如∠α的度數(shù)是48度56分37秒,記作∠a=48°56'37".以度、分、秒為單位的角的度量制,叫作角度制.此外,還有其他度量角的單位制.例如,以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制.在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制,等等.借助三角尺,可以畫出30°、45,60,90°等特殊角;借助量角器,可以面出任何給定度數(shù)(如36°,108°)的角.例3 計(jì)算:(1)1.45°=__________'=__________'';解:1.45°=(1.45×60)'=87',87'=(87×60)"=5220".875220(2)1800''=__________'=__________°;解:1800"÷60=30',30'÷60=0.5°.300.5溯源最早明確使用角度制的文字記載于希臘學(xué)者普托勒密(Ptoemacas,約80-168)的《天文學(xué)大成》,托勒密在書中將國周分為360等份,將1份記為1°,并采用古巴比倫的六十進(jìn)制,定義出度、分、秒,這樣便形成了角度制.例3 如圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時,在它北偏東40°、南偏西10°、西北(北偏西45”)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了貨輪
B、貨輪
C
和海島
D.仿照表示燈塔方位的方法,畫出表示客輪B、貨輪
C
和海島
D方向的射線.在航行、測給等工作中,經(jīng)常以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn),描述物體運(yùn)動的方向,如“北偏東30°”“南偏西25°”F北東南西GEA60°O解:以點(diǎn)
O為頂點(diǎn),表示正北方向的射線為角的一邊,畫40o的角,使它的另一邊
OB
落在東與北之間,射線OB的方向就是北偏東40°(如下圖),即客輪
B所在的方向,OC、OD分別表示貨輪
C
和海島
D
方向的射線.40oBC10o45oDF北東南西GEA60°O例3 計(jì)算:(1)1.45°=__________'=__________'';解:1.45°=(1.45×60)'=87',87'=(87×60)"=5220".875220(2)1800''=__________'=__________°;解:1800"÷60=30',30'÷60=0.5°.300.5隨堂練習(xí)1.6時整,鐘表的時針和分鐘構(gòu)成多少度的角?8時呢?8時30分呢?解:一個鐘表是一個圓周角,為360°,12個鐘點(diǎn)將其分成12份,360°÷12=30°.6時整,鐘表的時針和分鐘構(gòu)成一個平角,為180o;8時,夾角為8×30°=240°,構(gòu)成240o的角;8時30分鐘,鐘表的時針指向8與9之間,分針指向6,夾角為2×30°+15°=75°,構(gòu)成75o的角.2.根據(jù)圖中信息填寫下表,將表中的角用其他方法表示出來.表示方法1∠1∠3∠D表示方法2∠CAD∠ACB∠ABC∠ACDABCD1243∠2∠BAC∠B∠4∠ADC課堂小結(jié)角①大寫英文字母;②小寫希臘字母+?。虎蹟?shù)字+弧.
定義
靜態(tài)定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.
角的表示方法
動態(tài)定義:角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)
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