人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《線段的比較與運(yùn)算》教學(xué)課件

6.2直線、線段、射線6.2.2線段的比較與運(yùn)算第六章幾何圖形初步1.會(huì)用尺規(guī)畫(huà)一條線段等于已知線段，掌握比較兩條線段長(zhǎng)短的方法，能夠結(jié)合圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的線段和差運(yùn)算；理解線段等分點(diǎn)的意義，理解兩點(diǎn)間距離的含義，了解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì).2.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的抽象概括能力.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)∶畫(huà)一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長(zhǎng)短以及線段的性質(zhì).難點(diǎn)∶線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等的表示方法及相關(guān)的運(yùn)算.情境引入問(wèn)題1：怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎(如圖)？你能再舉出一些比較線段長(zhǎng)短的實(shí)例嗎？疊合法互動(dòng)新授問(wèn)題2：如圖，已知線段a，你能在紙上畫(huà)出與a相等的線段嗎？我們知道線段是可以度量的，所以我們可以用兩種方法來(lái)畫(huà)出線段a:(1)我們可以用刻度尺先測(cè)量出已知線段a的長(zhǎng)度，然后在紙上畫(huà)出與a的長(zhǎng)度相等的線段；(2)如果用圓規(guī)，你能不經(jīng)過(guò)測(cè)量線段的具體長(zhǎng)度，畫(huà)出線段α嗎？

a互動(dòng)新授問(wèn)題2：總結(jié)：可以用兩種辦法來(lái)作出已知線段a的圖形.(1)用刻度尺先量出a的長(zhǎng)度,接著在紙上用刻度尺畫(huà)出與a長(zhǎng)度相等的線段.(2)先畫(huà)出一條射線AC，再用圓規(guī)在射線上截取線段a，則得線段AB等于線段a，如圖：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖?；?dòng)新授問(wèn)題3：已知線段AB與線段CD，你如何比較它們的長(zhǎng)短呢？總結(jié)：比較兩條線段的長(zhǎng)短,我們可用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度來(lái)比較,或者把其中的一條線段移到另一條上作比較，即疊合法.如圖，已知線段AB，CD，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，這時(shí)我們說(shuō)線段AB小于線段CD，記作AB<CD.探究:前面我們知道可用類比身高來(lái)比較線段長(zhǎng)短的疊合法,那么如何對(duì)線段進(jìn)行疊合才能比較出它們的長(zhǎng)短呢？互動(dòng)新授問(wèn)題4：利用疊合法比較線段，問(wèn)題3中什么情況下線段AB大于線段CD，線段AB等于線段CD呢？互動(dòng)新授問(wèn)題4：總結(jié)：把線段AB移到線段CD上，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，若點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上，這時(shí)我們說(shuō)線段AB大于線段CD，記作AB>CD；若點(diǎn)B落在點(diǎn)D上，則線段AB等于線段CD,記作AB=CD.如圖所示：互動(dòng)新授問(wèn)題5∶設(shè)線段a>b，在直線上作線段AB=a.(1)在AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=b,那么線段AC與線段a,b有什么數(shù)量關(guān)系？(2)在線段AB上作線段BD＝b,那么線段AD與線段a,b有什么數(shù)量關(guān)系？分析∶先畫(huà)出題目中敘述的已知線段，觀察圖形得出線段之間的數(shù)量關(guān)系.互動(dòng)新授例1已知線段a，b,作一條線段,使它等于2a-b.探究：結(jié)合問(wèn)題5觀察式子2a-b表達(dá)的幾何意義.總結(jié)：2a-b表示兩條線段a的長(zhǎng)度減去一條線段b的長(zhǎng)度.在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=a，則線段AC=2a.在線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2a-b.如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)線段AB,AM，MB之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的?互動(dòng)新授問(wèn)題6：探究:結(jié)合問(wèn)題5如何看圖形得出線段間的數(shù)量關(guān)系,來(lái)推斷AB,AM,MB三條線段的數(shù)量關(guān)系.總結(jié)：觀察圖形可知AB=AM+MB,因?yàn)锳M=MB,所以AB=2AM=2MB,或AM=MB=AB類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等，由圖形可得線段的數(shù)量關(guān)系：互動(dòng)新授問(wèn)題6：鞏固拓展1.如圖，A，B，C，D是一直線上的四點(diǎn)，則______+______=AD-AB,AB+CD=________探究∶觀察圖形AD-AB的差是哪一條線段？這條線段可以看作哪兩條線段的和？AB+CD的和是什么線段？這條線段(或幾條線段的和)可以看作哪兩條線段的差？BCCDAD鞏固拓展2.點(diǎn)C是線段AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)B恰好是線段DC的中點(diǎn),設(shè)AB=2cm,則AC=_____cm探究：根據(jù)題目信息，畫(huà)出題目要求的線段示意圖，在線段上標(biāo)出各點(diǎn)，觀察圖形結(jié)合中點(diǎn)定義來(lái)解決問(wèn)題.3鞏固拓展3.平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，如圖所示，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題,政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池,不考慮其他因素,請(qǐng)你畫(huà)圖確定蓄水池M的位置，使它與四個(gè)村莊的路程之和最小.探究:四個(gè)村莊是在平原上,因此可以把它們形象地看作平面上的四個(gè)點(diǎn),可以先考慮畫(huà)什么線使得兩點(diǎn)之間長(zhǎng)度最短來(lái)考慮.M課堂小結(jié)1