人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓《探究四點(diǎn)共圓的條件》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)活動(dòng)2——探究四點(diǎn)共圓的條件一、教材分析《探究四點(diǎn)共圓的條件》是人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章的內(nèi)容，本章節(jié)的主要內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)作圓、經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)作圓、經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)作圓、三角形與圓的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形后，對(duì)在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)都不在同一直線上的四點(diǎn)共圓的條件進(jìn)行探究。二、學(xué)情分析本節(jié)課為九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的內(nèi)容，學(xué)生在進(jìn)行探究時(shí)缺乏相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，作圓的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小，找半徑和圓心是學(xué)生的困難之處。在探究四點(diǎn)共圓的條件過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的正方形、矩形、等腰梯形等特殊的四邊形進(jìn)行探究，從而得到各種猜想，讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，并對(duì)自己的猜想進(jìn)行求證，體現(xiàn)了特殊到一般的思想，在這過(guò)程中學(xué)生對(duì)于反證法的運(yùn)用比較陌生，學(xué)生遺忘較多，教師在復(fù)習(xí)的過(guò)程應(yīng)對(duì)學(xué)生所具有的概念心理表征給予展現(xiàn)的機(jī)會(huì)，這既有利于學(xué)生提高對(duì)相關(guān)定理性質(zhì)的理解和運(yùn)用，也有利于教師確定再創(chuàng)造的常識(shí)起點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論得感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。運(yùn)用類比探究的方法，讓學(xué)生在經(jīng)歷“猜想”和“驗(yàn)證”探究過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力.三、教學(xué)目標(biāo)1.理解過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件.2.通過(guò)四點(diǎn)共圓的條件的探究和猜想的證明，體會(huì)從特殊到一般、分類討論、類比探究、轉(zhuǎn)化思想、正反論證法等思想.3.培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,通過(guò)從特殊的四邊形進(jìn)行探究四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓的條件,提高學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力.四、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：四點(diǎn)共圓的條件的探究.難點(diǎn)：如何對(duì)四點(diǎn)共圓的條件的展開探究.五、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講練結(jié)合法.六、教學(xué)手段：數(shù)學(xué)活動(dòng)、多媒體輔助教學(xué).七、教學(xué)過(guò)程：（一）【知識(shí)回顧】1.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在同一個(gè)圓上.2.作圓的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小.（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)圓的定義及作圓的關(guān)鍵，讓學(xué)生初步感知作圓的條件有哪些.）（二）【提出問(wèn)題】A?問(wèn)題1：在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)A作圓.A?AA?B?問(wèn)題2：在平面內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)A,B作圓問(wèn)題3：在平面內(nèi)過(guò)三點(diǎn)A,B,C作圓.①當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上時(shí).②當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí).知識(shí)鏈接：反證法的基本思路：假設(shè)命題的結(jié)論不成立;②經(jīng)過(guò)推理得出矛盾;③得出原命題成立.問(wèn)題4：在平面內(nèi)過(guò)A,B,C,D四點(diǎn)作圓.當(dāng)四點(diǎn)在同一條直線上時(shí).當(dāng)四點(diǎn)中任意三點(diǎn)在同一條直線上時(shí).當(dāng)四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在同一直線上時(shí).（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，兩點(diǎn)，不共線的三點(diǎn)，及四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在同一直線作圓等四個(gè)問(wèn)題的形式，讓學(xué)生探究滿足什么條件下可以作圓，為后面探究四點(diǎn)共圓的條件作鋪墊.）（三）【活動(dòng)探究】A引例：過(guò)下列四邊形中的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？A正方形DDAAD正方形DDAAD矩形矩形CCCBBBCCCBBB等腰梯形等腰梯形AADAADDAADDBDBCCBCBCCBCB特殊的箏形一般的平行四邊形特殊的箏形一般的平行四邊形【思考】1.正方形、矩形、等腰梯形、特殊的箏形有哪些共同特征?2.具有這些特征的其他四邊形,經(jīng)過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)是否一定能作一個(gè)圓?【探究的思路】:四邊形邊【探究的思路】:四邊形【猜想】：.【猜想驗(yàn)證】驗(yàn)證：.已知：在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.備用圖2備用圖2備用圖1（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)作正方形、矩形、等腰梯形、平行四邊形、特殊的箏形等特殊的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)作圓，來(lái)探究任意的一般的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓的條件，從四邊形的基本元素邊、角、對(duì)角線等方面出發(fā)，得到很多猜想，并讓學(xué)生來(lái)驗(yàn)證自己的猜想是否正確，讓學(xué)生在大膽猜想、求證的過(guò)程中得到正確的結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.）（四）【歸納總結(jié)】四點(diǎn)共圓的條件：方法1：.方法2：.例題：如圖在四邊形ABCD中,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°.求證:AD=CD.備用備用圖（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，讓學(xué)生能夠運(yùn)用對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓的結(jié)論解決幾何問(wèn)題，并感受在某些題中這種解題方法的簡(jiǎn)潔、優(yōu)越性.）（五）【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖1，∠DCE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，如果∠DCE=∠A，那么同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，D（填“能”或“不能”）作一個(gè)圓.圖3圖2圖3圖2圖12.如圖2，Rt△ABC和Rt△ADC中,∠ADC=∠ABC=90°,∠CAD=20°,則∠DBA=.3.（2019德州）如圖3,點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A，C，D到點(diǎn)O的距離相等，若∠ABC=40°,則∠ADC=.（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂的基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生能夠加深對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解，更好的運(yùn)用判定四點(diǎn)共圓的條件的方法，解決相關(guān)的幾何問(wèn)題.）（六）【拓展提升】4.如圖4,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是BC,CD邊的中點(diǎn)，連接AE,BF交于點(diǎn)P,連接PD,求tan∠APD的值.圖4圖4（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拓展提升的練習(xí)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想或構(gòu)造基本圖形的思想，運(yùn)用類比探究的方法解決一類特殊幾何綜合題的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力.）（七）【課堂小結(jié)】1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.本節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（八）【課后鞏固】1．如圖5，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠ADC=85°，在探究“四點(diǎn)共圓的條件”的活動(dòng)中，知道∠ADC與∠ABC互補(bǔ)，若∠EBC是四邊形ABCD的一個(gè)外角，則∠EBC=.圖5圖7圖6圖5圖7圖6如圖6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=136°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于.如圖7，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC邊上，∠CAE=2∠ACD，∠BAE=60°.（1）求證：A，E，C，D四點(diǎn)共圓．（2）若AD=3，△ABE的面積為10，求CE的長(zhǎng)．4.如圖8,在四邊形ABCD中AB=AC，∠BAC+∠BDC=180°,CE∥DB交AD于E,求證：EC=DC.圖8八、板書設(shè)計(jì)圖8探究四點(diǎn)共圓的條件（例題：解題過(guò)程）探究四點(diǎn)共圓的條件（例題：解題過(guò)程）證明：∵∠A+∠C=180°∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓∵BD平分∠ABC