2024-2025學(xué)年福州市長樂一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷

-2025學(xué)年福州市長樂一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷考試范圍：集合與邏輯、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)及解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、立體幾何限時：120分鐘；滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的對應(yīng)點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A. B.C. D.4.函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，函數(shù)向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A.為奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上的值域為5.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（）A.2n–1 B.2–21–n C.2–2n–1 D.21–n–16.已知且，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知某正六棱柱的體積為，其外接球體積為，若該六棱柱的高為整數(shù)，則其表面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分，9.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，有三個零點B.當(dāng)時，無極值點C.，使在上是減函數(shù)D.圖象對稱中心的橫坐標(biāo)不變10.若的內(nèi)角，，對邊分別是，，，，且，則（）A.外接圓半徑為 B.的周長的最小值為C.的面積的最大值為 D.邊的中線的最小值為11.如圖，幾何體的底面是邊長為6的正方形底面，，則（）A.當(dāng)時，該幾何體的體積為45B.當(dāng)時，該幾何體為臺體C.當(dāng)時，在該幾何體內(nèi)放置一個表面積為S的球，則S的最大值為D.當(dāng)點到直線距離最大時，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.已知平面向量，若，則______．13.若，則____________14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有2個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、15.已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.16已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)區(qū)間.17.如圖，已知四棱柱底面為平行四邊形，四邊形為矩形，平面平面為線段的中點，且.（1）求證：平面；（2）若，直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.18如圖，平面四邊形中，，對角線相交于．（1）設(shè)，且，（ⅰ）用向量表示向量；（ⅱ）若，記，求的解析式．（2）在（ⅱ）的條件下，記△，△的面積分別為，，求的取值范圍．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在1,+∞上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）帕德近似（Padeapproximation）是數(shù)學(xué)中常用的一種將三角函數(shù)?指數(shù)函數(shù)?