九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十七章《相似三角形的判定（3）》課件

九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章

相似三角形的判定（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相似三角形的判定定理“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三

角形相似”；2.會(huì)運(yùn)用判定定理判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡單問題；3.經(jīng)歷找對(duì)應(yīng)邊的過程，感受分類討論思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)運(yùn)用判定定理判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡單問題.復(fù)習(xí)回顧

引入新知1.全等三角形的判定方法：3.判定三角形相似方法：2.相似三角形定義：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.三個(gè)角分別相等：

三邊成比例:

復(fù)習(xí)回顧

引入新知3.判定三角形相似方法：方法2：三邊關(guān)系.方法1：平行法.∵

DE∥BC,

∴

△ADE∽△ABC.(平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似).∴

△ADE∽△ABC.(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似).觀察猜想

探究定理相似相似全等△ABC分析：ED觀察猜想

探究定理

E∴又∴D觀察猜想

探究定理相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．幾何語言：∵觀察猜想

探究定理

思考：這兩個(gè)三角形相似嗎？

結(jié)論：兩邊成比例且其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似.ABC

學(xué)以致用鞏固新知

∴∵解：方法點(diǎn)撥：1.找對(duì)應(yīng)邊的方法是長邊比長邊，

短邊比短邊.2.相等的角必須是成比例兩邊的夾角.理由如下：鞏固練習(xí)練習(xí)：

圖中兩個(gè)三角形是否相似？為什么？解：△ABC∽△EDC.理由如下：又

∠BCA=∠DCE，∴△ABC∽△EDC.∵∴，，學(xué)以致用鞏固新知等積式.比例式：△ABC和△AED相似？原則1：交叉相乘.分析：原則2：分子分母為不同三角形的邊.對(duì)應(yīng)邊成比例.BC的長..學(xué)以致用鞏固新知例2

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且

AB?AD=AE?AC,

AE=4，AB=8，DE=5，求BC的長.解：∵

AB?AD=AE?AC,又

∠A=∠A，∴

△ABC∽△AED.∵

AE=4，AB=8，DE=5,

∴

BC=10.小結(jié)：1.尋找解題思路，條件結(jié)論雙管齊下.2.認(rèn)真分析圖形，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.3.等積式轉(zhuǎn)化為比例式..∴∴方法一：在“△ABC∽△DBA”對(duì)應(yīng)位置找對(duì)應(yīng)邊.AC∶BC＝DA∶BAAB2＝BD?BCD方法一：在“△ABC∽△DBA”對(duì)應(yīng)位置找對(duì)應(yīng)邊.方法二：觀察圖形，先找相等的角，再找對(duì)應(yīng)邊.長邊：AB短邊：BD公共角：∠BD長邊：BC短邊：AB例3

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜2)，連接PQ.若以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形

與△ABC相似，求t的值.學(xué)以致用鞏固新知5t4t8－4t分析：沒明確指出對(duì)應(yīng)關(guān)系.

4t解：由題意，得AB＝10cm，BC＝8cm，BP＝5t，QC＝4t，BQ＝8－4t.小結(jié)：當(dāng)題目或圖形沒明確指出對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分類討論.

8－4t例3

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜2)，連接PQ.若以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求t的值.5t解得5t4t8－4t即解得即等積式

比例式課堂小結(jié)兩邊一角兩邊成比例夾角相等兩邊成比例其中一邊的對(duì)角相等相似不一定相似分類討論謝謝觀看九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章

相似三角形的判定（3）(答疑）知識(shí)回顧相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．幾何語言：∵易錯(cuò)練習(xí)

解：，，∴又易錯(cuò)練習(xí)2．如圖，已知△ABC，則下列三角形中，與△ABC相似的是().(A)(C)(D)c分析：∵△ABC中，AB=AC=6，

∴△ABC是等腰三角形，

∴

∠C=∠B=75°，

∴

∠A=180°－∠B－∠C=30°，

即頂角是30°.ＡＢＣ75°６６小結(jié)：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定相似.鈍角兩腰夾角頂角(B)有一個(gè)鈍角相