九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十七章《相似三角形判定（1）》課件

相似三角形判定（1）九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法．

2．探究平行線分線段成比例及其推論，推導(dǎo)相似三角形判定定理（1），并能應(yīng)用定理解決簡單問題．3．經(jīng)歷從畫圖測量（計(jì)算）到猜想驗(yàn)證的探究過程，感知從特殊到一般,從一般到特殊、分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形判定定理（1）的推導(dǎo)和應(yīng)用．一、新課引入注意：定義也是判定方法，使用時(shí)角和邊兩個(gè)條件要同時(shí)具備.

問題1

什么是相似多邊形？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.問題2

在相似多邊形中最簡單的相似圖形是

.

你能說出相似三角形的定義嗎？ABCA′B′C′相似三角形一、新課引入你能說出相似三角形的定義嗎？ABCA′B′C′

一、新課引入問題2

在相似多邊形中最簡單的相似圖形是

.

相似三角形定義：在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′且你能說出相似三角形的定義嗎？ABCA′B′C′

一、新課引入問題2

在相似多邊形中最簡單的相似圖形是

.

相似三角形定義：在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′且

你能說出相似三角形的定義嗎？ABCA′B′C′

一、新課引入問題2

在相似多邊形中最簡單的相似圖形是

.

相似三角形定義：在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′且

表示方法：相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”.

△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′.我們就說△ABC和△A′B′C′相似，k為相似比.

當(dāng)k=1時(shí)兩三角形全等，是一種特殊的相似.

與全等三角形類似，相似三角形是否有如SSS，SAS，ASA，AAS等簡單的判定方法？

二、探究新知ACFBED

二、探究新知

ACFBED

二、探究新知

ACFBED

ACFBED

二、探究新知

二、探究新知線段的比值：ACFBED

？

？

？

二、探究新知線段的比值：ACFBED

ABCEDF

二、探究新知

ABCEDF

二、探究新知

基本事實(shí)：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.簡稱：平行線分線段成比例.

幾何語言：ABCEDF

二、探究新知基本事實(shí)：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.簡稱：平行線分線段成比例.

或者

幾何語言：

C辨一辨

ABCEDF

ADB

ADBEC()

DA

()B

FEC

EFC

二、探究新知ADBEC∵DE//

BC,∴∵DE//

BC,∴

∵DE//

BC,∴

∵DE//

BC,∴

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

幾何語言：∵DE//

BC,∴

ADBECADBEC二、探究新知推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

A型X型二、探究新知幾何語言：∵DE//

BC,∴

ADBECADBEC練一練練習(xí)2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，則BD=

，AB=

.

122練一練練習(xí)2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，則BD=

，AB=

.

∵DE//

BC,∴

122練一練練習(xí)2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，則BD=

，AB=

.

∵DE//

BC,∴

1224

46練一練練習(xí)2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，則BD=

，AB=

.

46∵DE//

BC,∴

1224

練一練練習(xí)2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，則BD=

，AB=

.

46∵DE//

BC,∴

1224

練一練練習(xí)3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BA和CA延長線上的點(diǎn)，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，則BD的長為（

）.

（A）5（B）6（C）9（D）12243練一練練習(xí)3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BA和CA延長線上的點(diǎn)，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，則BD的長為（

）.

（A）5（B）6（C）9（D）12∵DE//

BC,∴

243練一練練習(xí)3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BA和CA延長線上的點(diǎn)，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，則BD的長為（

）.

（A）5（B）6（C）9（D）12∵DE//

BC,∴

243

C練一練練習(xí)3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BA和CA延長線上的點(diǎn)，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，則BD的長為（

）.

（A）5（B）6（C）9（D）12∵DE//

BC,∴

243

C

練一練練習(xí)3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BA和CA延長線上的點(diǎn)，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，則BD的長為（

）.

（A）5（B）6（C）9（D）12∵DE//

BC,∴

243

C

問題3如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？△ADE∽△ABC.二、探究新知問題3如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？△ADE∽△ABC.二、探究新知定義：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.問題3如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？二、探究新知定義：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.第一步：先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.問題3如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？二、探究新知定義：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.第一步：先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

問題3如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？二、探究新知定義：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.第一步：先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

問題3如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？二、探究新知定義：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.第二步：證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.F分析：過E作EF//AB,交BC于點(diǎn)F,則四邊形BDEF是平行四邊形.則DE=BF.問題3如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？二、探究新知定義：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.分析：過E作EF//AB,交BC于點(diǎn)F,則四邊形BDEF是平行四邊形.則DE=BF.

則F第二步：證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.通過添加平行線，構(gòu)造了一個(gè)平行四邊形，從而把兩條線段的比“轉(zhuǎn)化”為另兩條線段的比.問題3如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？二、探究新知定義：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.分析：過E作EF//AB,交BC于點(diǎn)F,則四邊形BDEF是平行四邊形.則DE=BF.

則

通過添加平行線，構(gòu)造了一個(gè)平行四邊形，從而把兩條線段的比“轉(zhuǎn)化”為另兩條線段的比.F第二步：證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.問題3如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？二、探究新知定義：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.分析：過E作EF//AB,交BC于點(diǎn)F,則四邊形BDEF是平行四邊形.則DE=BF.

則

通過添加平行線，構(gòu)造了一個(gè)平行四邊形，從而把兩條線段的比“轉(zhuǎn)化”為另兩條線段的比.F第二步：證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.定義：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.證明：過E作EF//AB,交BC于點(diǎn)F,則四邊形BDEF是平行四邊形.

∴△ABC∽△ADE.

∵DE//BC,EF//AB,∵在平行四邊形BDEF中，DE=BF,∴∴

F相似三角形判定（1）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

幾何語言：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.二、探究新知A型X型∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.分類討論的數(shù)學(xué)思想.練習(xí)4如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.練一練解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.23練習(xí)4如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.練一練

∴k

解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.23練習(xí)4如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.練一練

∴k

解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

23練習(xí)5.已知：如圖，DE//FG//BC.(1)圖中共有

對(duì)相似三角形，它們分別是

.練一練3△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，

△AFG∽△ABC或者因?yàn)椤鰽DE∽△AFG，△ADE∽△ABC，則△AFG∽△ABC.練習(xí)5.已知：如圖，DE//FG//BC.(1)圖中共有

對(duì)相似三角形，它們分別是

.練一練△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，

△AFG∽△ABC或者