湖南省長沙市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

湖南省長沙市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可．解：的相反數(shù)是2024．故選A．2.一實(shí)驗(yàn)室檢測A、B、C、D四個(gè)元件的質(zhì)量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分別求出每個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，

∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是選項(xiàng)D中的元件，故選D．本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大．3.在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）A.勝二局與負(fù)一局 B.盈利2萬元與支出3萬元C.氣溫升高與氣溫零下 D.向東行駛和向南行駛【正確答案】A【分析】本題考查了相反意義的量的定義，即有一種量，它們的屬性相同（即同類量），但表示的意義卻相反，這樣的量叫做相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解相反意義的量定義，判斷方法是先看它是否意義相反，再看是否同類量．根據(jù)相反意義的量的定義逐項(xiàng)判斷即可．解：A、勝二局與負(fù)一局，具有相反意義，且屬性相同，屬于相反意義的量，故符合題意；B、盈利2萬元與支出2萬元，不具有相反意義，故不符合題意；C、氣溫升高與氣溫零下，不具有相反意義，故不符合題意；D、向東行駛和向南行駛，不具有相反意義，故不符合題意．

故選：A．4.把寫成省略括號的形式后，正確的是（）A B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：，故選：B5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減乘除的運(yùn)算法則．根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6.小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，如圖所示，此時(shí)是墨跡蓋住的整數(shù)共有（）個(gè)．A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】D【分析】設(shè)覆蓋的區(qū)域的數(shù)為x，由數(shù)軸可知，根據(jù)該區(qū)域的數(shù)大于并小于，且為整數(shù)，即可求解．解：設(shè)覆蓋的區(qū)域的數(shù)為x，由數(shù)軸可知，根據(jù)該區(qū)域的數(shù)大于并小于，且為整數(shù)，可得x的值為：，覆蓋的整數(shù)個(gè)數(shù)共有6個(gè)，故選：D．本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．7.某地一天中午12時(shí)的氣溫是，14時(shí)的氣溫升高了，到晚上22時(shí)氣溫又降低了，則22時(shí)的氣溫為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可．解：，∴22時(shí)的氣溫為，故選：C．8.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，A、B分別表示有理數(shù)a、b，則下列說法不正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加法，減法運(yùn)算，絕對值的幾何意義，相反數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上A、B的位置得到，利用有理數(shù)的加法，減法運(yùn)算，絕對值的幾何意義，相反數(shù)的幾何意義逐一判斷即可．解：根據(jù)題意得：，A、，故錯(cuò)誤，符合題意；B、，故正確，不符合題意；C、，故正確，不符合題意；D、，故正確，不符合題意；故選：A．9.下列結(jié)論正確的有（）①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；④若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0；⑤若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷得到結(jié)果．①0的相反數(shù)還是0本身，故錯(cuò)誤；②符號相反、絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，故正確；④若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0，故正確；⑤0的相反數(shù)還是0，故錯(cuò)誤；正確的有2個(gè)，故選A．本題考查的是相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10.如圖，圓的周長為4個(gè)單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則圓周上表示數(shù)字（）的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2024的點(diǎn)重合A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，數(shù)字類的規(guī)律探索，根據(jù)題意可知圓每滾動(dòng)一周在數(shù)軸上恰好經(jīng)過4個(gè)整數(shù)，則往數(shù)軸正方向上，數(shù)軸上的數(shù)字從開始，每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，分別對應(yīng)圓周上的數(shù)字0，1，2，3，據(jù)此求出2025除以4的余數(shù)即可得到答案．解：∵圓的周長為4個(gè)單位長度，∴圓每滾動(dòng)一周在數(shù)軸上恰好經(jīng)過4個(gè)整數(shù)，∴往數(shù)軸正方向上，數(shù)軸上的數(shù)字從開始，每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，分別對應(yīng)圓周上的數(shù)字0，1，2，3，∵，，∴圓周上的1與數(shù)軸上的2024重合，故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題3分，共計(jì)18分）11.比較大?。篲__________（填“”或“”）【正確答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，先求出兩個(gè)數(shù)的絕對值，再根據(jù)上述法則進(jìn)行比較即可得出答案．∵，，∵，，，∴，∴．答案：．12.的倒數(shù)是_________．【正確答案】【分析】本題主要考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可．解：的倒數(shù)是：，故13.七年級某班一次身高測量，全班同學(xué)的平均身高是，如果老師把記作，那么記作_________．【正確答案】?7【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)減法的應(yīng)用，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．解：全班同學(xué)的平均身高是，記作，記作，故．14.如果a，b滿足，那么_________．【正確答案】【分析】本題主要考查了平方和絕對值的非負(fù)性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性質(zhì)求出a，b的值，然后代入代數(shù)式求解即可．解：∵，，，∴，，∴，，∴，故．15.數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離為8，且A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，B在A的左側(cè)，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為_________．【正確答案】【分析】本題主要考查數(shù)軸上的有理數(shù)表示、兩點(diǎn)距離及相反數(shù)，根據(jù)題意可得A、B到原點(diǎn)的距離都為4，再結(jié)合B在A的左側(cè)進(jìn)而可求解．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且A，B間的距離為8，∴A、B到原點(diǎn)的距離都為4，∵B在A的左側(cè)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，故．16.已知都是不等于0的有理數(shù)，若，則等于1或；若，則等于2或或0；若，則所有可能等于的值的絕對值之和等于_____．【正確答案】220測試三、解答題（第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共計(jì)72分）17.（1）（2）【正確答案】（1）3（2）1【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及乘除混合運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．（1）先去括號，然后從左到右以及計(jì)算即可．（2）把除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分即可得出答案．解：（1）（2）18.用簡便方法計(jì)算．（1）（2）【正確答案】（1）1（2）【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，乘法運(yùn)算律及有理數(shù)加減運(yùn)算．（1）運(yùn)用乘法分配律展開，再根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可求解；（2）將算式變形為再運(yùn)用乘法分配律展開，再根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可求解．【小問1詳解】解：原式=1；【小問2詳解】解：原式．19.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”號連接起來：，，，，，．【正確答案】，圖見解析【分析】先在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，再根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置，可知右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，再按順序用不等號連接即可．解：，，，在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：故．本題考查了絕對值、數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，能準(zhǔn)確的在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)的位置是本題的解題關(guān)鍵．20.把下列各數(shù)①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦對應(yīng)的序號填在相應(yīng)的括號里：（1）正整數(shù)：{______________}；（2）非負(fù)整數(shù)：{______________}；（3）分?jǐn)?shù)：{______________}；（4）負(fù)有理數(shù)：{______________}．【正確答案】（1）⑦（2）③⑦（3）②④⑤（4）①④⑤【分析】本題考查絕對值，有理數(shù)分類，熟練掌握有理數(shù)分類是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)分類判斷出正整數(shù)即可；（2）先計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)分類判斷出非負(fù)整數(shù)即可；（3）根據(jù)有理數(shù)分類判斷出分?jǐn)?shù)即可；（4）根據(jù)有理數(shù)分類判斷出負(fù)有理數(shù)即可．【小問1詳解】解：∵，∴①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦中，正整數(shù)：{⑦}．【小問2詳解】解：∵，∴在①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦中，非負(fù)整數(shù)：{③⑦}．【小問3詳解】解：在①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦中，分?jǐn)?shù)：{②④⑤}．【小問4詳解】解：在①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦中，負(fù)有理數(shù)：{①④⑤}．21.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值等于1的數(shù)，求：的值．【正確答案】5或【分析】本題主要考查倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值的概念及性質(zhì)．注意分類討論思想的應(yīng)用．根據(jù)題意，找出其中的等量關(guān)系，，，然后根據(jù)這些等式來解答即可．解：根據(jù)題意可知：，，把，代入得：，∵，∴，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．∴原式的值是5或．22.已知．（1）求x，y的值；（2）已知，求z的值．【正確答案】（1）x=2，；（2）6或【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)?絕對值和解一元一次方程等知識點(diǎn)，（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值；（2）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出，再結(jié)合（1）中的結(jié)果即可求出z的值；熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵，又∵，，∴，，∴，；【小問2詳解】∵，∴，由（1）知，，∴或，即z的值為6或．23.某自行車廠為了趕進(jìn)度，計(jì)劃接下來一周每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，如表是該周實(shí)際生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù))：星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄可知星期一生產(chǎn)多少輛？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（3）趕進(jìn)度期間，該廠實(shí)行計(jì)件工資加浮動(dòng)工資制度．即：每生產(chǎn)一輛車的工資為60元，超過計(jì)劃完成任務(wù)每輛車則在原來60元工資上再獎(jiǎng)勵(lì)20元；比計(jì)劃每少生產(chǎn)一輛則在應(yīng)得的總工資上扣發(fā)30元(工資按日統(tǒng)計(jì)，每周匯總一次)，求該廠工人這一周的工資總額是多少？【正確答案】（1）205輛；（2）28輛；（3）84240元．【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)加減法運(yùn)算的應(yīng)用；（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，即可得答案；（2）根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)每輛的價(jià)格乘以數(shù)量，可得基本工資，再根據(jù)每輛的獎(jiǎng)金乘以超額的數(shù)量，可得獎(jiǎng)金，再根據(jù)工資加獎(jiǎng)金，可得答案；【小問1詳解】解：輛)，答：星期一生產(chǎn)輛；【小問2詳解】增減的最大值是，最小值是，輛)，答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；【小問3詳解】輛)，元)，答：該廠工人這一周的工資總額是元．24.新定義：符號“f”表示一種新運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：運(yùn)算（一）：，，，，，……運(yùn)算（二）：，，，，……利用以上規(guī)律計(jì)算：（1）______，______，______，______；（2）_______；（3）計(jì)算：．【正確答案】（1）6，，7，．（2）0（3）【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，；當(dāng)x為分?jǐn)?shù)時(shí)，fx=（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律代入計(jì)算即可解決問題．（3）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律代入計(jì)算即可解決問題．小問1詳解】解：，，，故6，，7，．【小問2詳解】解：故0【小問3詳解】解：故．25.已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為14，點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)為．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)A，B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為4個(gè)單位/秒，點(diǎn)B的速度為1個(gè)單位/秒，若t秒時(shí)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，求t的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)A，B從起始位置同時(shí)出發(fā)，當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，迅速以原來的速度返回，到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，又折返向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng)．求在此過程中，A，B兩點(diǎn)同時(shí)經(jīng)過