新教材2024-2025學(xué)年高中物理第2章機(jī)械振動3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量分層作業(yè)新人教版選擇性必修第一冊

簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動,以下說法正確的是()A.回復(fù)力總指向平衡位置B.加速度、速度方向恒久一樣C.在平衡位置加速度、速度均達(dá)到最大值D.在平衡位置速度達(dá)到最大值,而加速度為零2.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像如圖所示,以下說法正確的是 ()A.t1、t2時(shí)刻的速度相同B.從t1到t2這段時(shí)間內(nèi),速度與加速度同向C.從t2到t3這段時(shí)間內(nèi),速度變大,加速度變小D.t1和t3時(shí)刻的加速度相同3.如圖所示的簡諧運(yùn)動圖像中,在t1和t2時(shí)刻,運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)相同的量為()A.加速度 B.位移C.速度 D.回復(fù)力4.(2024河北邢臺階段練習(xí))如圖所示,一輕質(zhì)彈簧上端固定,下端懸掛一物塊,取物塊靜止時(shí)所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,向下為正方向建立Ox坐標(biāo)軸?，F(xiàn)將物塊豎直向下拉到A位置后由靜止釋放,不計(jì)空氣阻力。已知物塊的質(zhì)量為m,彈簧的勁度系數(shù)為k,A位置的坐標(biāo)為x1,重力加速度為g。下列說法正確的是()A.該簡諧振動的振幅為2x1B.在隨意14周期內(nèi)物塊通過的路程肯定等于xC.物塊在A位置時(shí)的回復(fù)力大小為kx1D.物塊在A位置的回復(fù)力大小為kx1-mg5.(多選)當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動時(shí),下列說法正確的是()A.振子在振動過程中,速度相同時(shí),彈簧的長度肯定相等,彈性勢能相同B.振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動過程中,彈簧彈力始終做負(fù)功C.振子在運(yùn)動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力供應(yīng)D.振子在運(yùn)動過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒6.(2024廣東卷)如圖所示,一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球,小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放,并起先計(jì)時(shí),小球在豎直方向做簡諧運(yùn)動,周期為T。經(jīng)T8時(shí)間,小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動的距離(選填“大于”“小于”或“等于”)A2;在T47.(2024江蘇金沙中學(xué)階段練習(xí))如圖所示,一輕質(zhì)彈簧的上端固定在光滑斜面頂部,下端接小球A,A通過一段細(xì)線與小球B相連,兩球均靜止。某時(shí)刻,將細(xì)線燒斷。已知斜面的傾角為θ且固定在水平面上,A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,空氣阻力可忽視不計(jì)。(1)求A運(yùn)動的平衡位置;(2)A運(yùn)動的振幅;(3)證明A的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。B級關(guān)鍵實(shí)力提升練8.(2024江蘇金湖中學(xué)高二階段練習(xí))如圖甲所示,裝有肯定量液體的玻璃管豎直漂移在水中,水面足夠大,把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手,忽視運(yùn)動阻力,玻璃管的運(yùn)動可以視為豎直方向的簡諧運(yùn)動,測得振動周期為0.5s,以豎直向上為正方向,某時(shí)刻起先計(jì)時(shí),其振動圖像如圖乙所示,其中A為振幅,對于玻璃管(包括管內(nèi)液體),下列說法正確的是()A.回復(fù)力等于玻璃管所受的浮力B.在t1~t2時(shí)間內(nèi),玻璃管加速度減小,速度增大C.位移滿意函數(shù)關(guān)系式x=4sin4πt(cm)D.振動過程中動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化,玻璃管的機(jī)械能守恒9.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧沿豎直方向放置在水平地面上,其下端固定,當(dāng)彈簧的長度為原長時(shí),其上端位于O點(diǎn)。現(xiàn)有一小球從O點(diǎn)由靜止釋放,將彈簧壓縮至最低點(diǎn)(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。在此過程中,關(guān)于小球的加速度a隨下降位移x的改變關(guān)系正確的是()10.(2024山東聊城高二期中)如圖所示,水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運(yùn)動,坐標(biāo)原點(diǎn)O為小球的平衡位置,其振動方程為x=10sin5πt(cm),已知彈簧的勁度系數(shù)k=500N/m,彈簧的彈性勢能表達(dá)式為Ep=12kx2,x為彈簧的形變量,已知π2=10,下列說法正確的是(A.小球的運(yùn)動周期是0.2sB.小球的最大動能為2.5JC.t=1s時(shí),彈簧彈性勢能最大D.t=0.1s時(shí),小球具有最小加速度11.(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧下掛重為300N的物體A時(shí),彈簧伸長了3cm,再掛上重為200N的物體B時(shí),彈簧又伸長了2cm,現(xiàn)將A、B間的細(xì)線燒斷,使A在豎直平面內(nèi)振動,則()A.最大回復(fù)力為500N,振幅為5cmB.最大回復(fù)力為200N,振幅為2cmC.只減小A的質(zhì)量,振動的振幅變小D.只減小B的質(zhì)量,振動的振幅變小12.一輕質(zhì)彈簧直立在地面上,其勁度系數(shù)為k=400N/m,彈簧的上端與盒子A連接在一起,盒子內(nèi)裝物體B,B的上、下表面恰與盒子接觸,如圖所示。A和B的質(zhì)量mA=mB=1kg,g取10m/s2,不計(jì)阻力。先將A向上抬高使彈簧伸長5cm后從靜止釋放,A和B一起做上下方向的簡諧運(yùn)動。已知彈簧的彈性勢能取決于彈簧的形變大小。(1)求盒子A的振幅;(2)求物體B的最大速率;(3)當(dāng)A、B的位移為正的最大和負(fù)的最大時(shí),A對B的作用力的大小分別是多少?

參考答案簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量1.AD回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力,選項(xiàng)A正確;加速度方向始終指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,選項(xiàng)B錯誤;平衡位置位移為零,據(jù)a=-kxm2.CDt1時(shí)刻振子速度最大,t2時(shí)刻振子的速度為零,故A不正確;t1到t2這段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置,故速度背離平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正確;在t2到t3這段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動,速度在增大,而加速度在減小,故C正確;t1和t3時(shí)刻振子在平衡位置,故加速度均為零,選項(xiàng)D正確。3.C由題圖可知,t1和t2時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移大小相等,方向相反;依據(jù)簡諧運(yùn)動的加速度a=-kxm可知,位移大小相等,方向相反,則加速度大小相等,方向相反,故A、B錯誤;x-t圖像上點(diǎn)的切線的斜率表示速度,故在t1和t2時(shí)刻速度相同,故C正確;依據(jù)簡諧運(yùn)動的基本特征是F=-kx得知,t1和t24.C該簡諧振動的振幅為x1,故A錯誤;物塊運(yùn)動過程中,其快慢是不同的,靠近平衡位置運(yùn)動比較快,遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動比較慢,所以在不包含平衡位置的14周期內(nèi)物塊通過的路程小于x1,故B錯誤;物塊在O位置時(shí)受力平衡,有kx0=mg,其中x0為彈簧伸長量,在A位置時(shí)的回復(fù)力大小為F=k(x0+x1)-mg=kx15.CD振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動,速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn),這時(shí)彈簧長度不等,A錯誤;振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,應(yīng)做正功,B錯誤;振子運(yùn)動中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力供應(yīng)且運(yùn)動中機(jī)械能守恒,故C、D正確。6.答案小于最大解析經(jīng)過T4,小球回到平衡位置,運(yùn)動距離為A,小球0~T8內(nèi)的平均速度小于T8~T47.答案(1)彈簧伸長量為mA(2)mBg解析(1)A運(yùn)動過程中,受力平衡時(shí),設(shè)彈簧的伸長量為x0,則有kx0=mAgsinθ解得x0=m即A運(yùn)動的平衡位置是彈簧伸長量為mA(2)起先時(shí),A、B組成的系統(tǒng)靜止,設(shè)此時(shí)彈簧的伸長量為x1,則有kx1=(mA+mB)gsinθ解得x1=(燒斷細(xì)線后A從今位置起先向上運(yùn)動,到達(dá)平衡位置運(yùn)動的距離為A的振幅,則振幅為x1-x0=mB(3)選A的平衡位置處為坐標(biāo)原點(diǎn),沿斜面對下為正方向建立坐標(biāo)系,當(dāng)A運(yùn)動到平衡位置下x位置時(shí),小球A受到的合力為F=mAgsinθ-k(x+x0)解得F=-kx則A受到的合力總是與A的位移成反比,所以A的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。8.B玻璃管(包括管內(nèi)液體)只受到重力和水的浮力,所以玻璃管做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力等于重力和浮力的合力,A錯誤;回復(fù)力F=-kx,則加速度為a=Fm=-kxm,由圖像可知,在t1~t2時(shí)間內(nèi),玻璃管位移減小,則加速度減小,玻璃管向著平衡位置做加速運(yùn)動,速度增大,B正確;振動周期為0.5s,則ω=2πT=4πrad/s,由題意可知圖像中A=4cm,t=0時(shí)刻,x0=-12A=Asinφ0,結(jié)合t=0時(shí)刻玻璃管振動的方向向下,可知φ0=76π,則玻璃管的位移滿意函數(shù)關(guān)系式x=Asin(ωt+φ0)=4sin9.A小球受豎直向下的重力和豎直向上的彈力,下降位移x為彈簧的形變量,設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,依據(jù)牛頓其次定律mg-kx=ma,可得a=g-kmx,為一次函數(shù),當(dāng)壓縮至最低點(diǎn)時(shí),加速度大小為g10.B依據(jù)振動方程有2πT=5π,解得T=0.4s,A錯誤;由振動方程可知,振幅A=10cm,依據(jù)振動過程機(jī)械能守恒,可知小球的最大動能等于彈簧的最大彈性勢能,即Ekmax=12kA2=2.5J,B正確;t=1s時(shí),小球的位移x1=10sin(5π×1)cm=0,表明小球回到平衡位置,此時(shí)動能最大,彈簧彈性勢能最小,C錯誤;t=0.1s時(shí),小球的位移x2=10sin(5π×0.1)cm=10cm,依據(jù)a=F11.BD輕質(zhì)彈簧下掛物體A時(shí)伸長了3cm,故勁度系數(shù)為k=Fx=300N0.03m=10000N/m。若將連接A、B兩物體的細(xì)線燒斷,物體A將做簡諧運(yùn)動,燒斷瞬間,A所受合力充當(dāng)回復(fù)力,由于細(xì)線燒斷前A處于平衡狀態(tài),所受細(xì)線拉力為200N,則細(xì)線燒斷瞬間A所受合力大小為200N,即最大回復(fù)力為200N,剛燒斷細(xì)線時(shí)物體A的加速度最大,處于最大位移處,故振幅為2cm,故A錯誤,B正確;細(xì)線燒斷前,有(mA+mB)g=kx1,細(xì)線燒斷后,A在平衡位置時(shí)有mAg=kx2,振幅x1-x2=12.答案(1)10cm(2)1.4m/s(3)10N30N解析(1)振子在平衡位置時(shí),所受合力為零,設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮Δx,則kΔx=(mA+mB)g,Δx=mA+起先釋放時(shí)振子處在最大位移處,故振幅Am=5cm+5cm=10cm。(2)由于起先時(shí)彈簧的伸長量恰好等于振子在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量,故彈性勢能相等,設(shè)振子的最大速率為v,物體B從起先運(yùn)動到達(dá)到平衡位置,應(yīng)用