新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章計(jì)數(shù)原理3組合3.1組合3.2組合數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)分層作業(yè)北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第五章§3組合問(wèn)題3.1組合3.2組合數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.(多選題)給出下列問(wèn)題,屬于組合問(wèn)題的有()A.從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參與兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查,有多少種不同的選法B.有4張電影票,要在7人中確定4人去觀看,有多少種不同的選法C.某人射擊8槍,擊中4槍,且命中的4槍均為2槍連中,則不同的結(jié)果有多少種D.從2,3,5,7,11中任選兩個(gè)數(shù)相乘,可以得到多少個(gè)不同的積2.[2024黑龍江綏化高二校考期末]將4個(gè)相同的小球放入6個(gè)編號(hào)不同的盒子中,每個(gè)盒子至多放一個(gè)小球,而且小球必需全部放入盒中,那么不同的放法種數(shù)是()A.64 B.46 C.15 D.3603.計(jì)算組合數(shù)C129得到的值為(A.1320 B.66 C.220 D.2404.4名同學(xué)到A,B,C三個(gè)小區(qū)參與垃圾分類宣揚(yáng)活動(dòng),每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少支配1名同學(xué),且同學(xué)甲支配在A小區(qū),則共有種不同的支配方案.

5.[2024北京順義高二?？茧A段練習(xí)]從5名男生和2名女生中,選出3名代表,要求至少包含1名女生,則不同的選法有種.

6.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每卦有三根線組成(“”表示一根陽(yáng)線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率是.

7.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘,有m個(gè)不同的積;任取兩個(gè)不同的數(shù)相除,有n個(gè)不同的商,則mn=8.如圖,有A,B,C,D四個(gè)區(qū)域,用五種不同的顏色給它們涂色,要求共邊的兩區(qū)域顏色互異,每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,共有多少種不同的涂色方法?9.[2024江蘇鹽城?？茧A段練習(xí)]某地區(qū)發(fā)生了重大交通事故,某醫(yī)院從9名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴事故現(xiàn)場(chǎng)搶救傷員,其中這9名醫(yī)療專家中有4名是外科專家.(1)抽調(diào)6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練10.用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中,有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243 B.252 C.261 D.27911.C30+C41+A.C20133 B.C2014312.[2024浙江高二期中]現(xiàn)從含有甲的5位志愿者中選出4位到江西,湖北和安徽三個(gè)省宣揚(yáng),每個(gè)省至少一個(gè)志愿者.若甲不去安徽,其余志愿者沒(méi)有條件限制,共有多少種不同的支配方法()A.228 B.132 C.180 D.9613.(多選題)若C17x=C17A.1 B.4 C.6 D.814.(多選題)在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產(chǎn)品中隨意抽出3件,則()A.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有C2B.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有C2C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C2D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C10015.[2024遼寧沈陽(yáng)?？茧A段練習(xí)]將5名志愿者安排到世界杯的3個(gè)不同體育場(chǎng)進(jìn)行志愿者服務(wù),每名志愿者安排到1個(gè)體育場(chǎng),每個(gè)體育場(chǎng)至少安排1名志愿者,則不同的安排方案共有種.

16.已知集合A={1,2,3,4,5},則至少含一個(gè)偶數(shù)的集合A的子集個(gè)數(shù)為.

17.3·15消費(fèi)者權(quán)益日,工商局對(duì)35件奶制品進(jìn)行抽樣調(diào)查,已知其中有15件不合格.現(xiàn)從35件奶制品中選取3件.(1)其中不合格品A必需在內(nèi),不同的取法有多少種?(2)其中不合格品B不能在內(nèi),不同的取法有多少種?(3)恰有2件不合格品在內(nèi),不同的取法有多少種?(4)至少有2件不合格品在內(nèi),不同的取法有多少種?C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.某次足球競(jìng)賽中,共有32支球隊(duì)參與,它們先平均分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽,決出16強(qiáng)(每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽一場(chǎng),各組第一、二名晉級(jí)16強(qiáng)),這16支球隊(duì)按確定的程序(每?jī)蓚€(gè)隊(duì)競(jìng)賽一場(chǎng))進(jìn)行淘汰賽,最終決出冠、亞軍,此外還要決出第三名、第四名,請(qǐng)問(wèn)這次足球賽總共進(jìn)行多少場(chǎng)競(jìng)賽?

參考答案§3組合問(wèn)題3.1組合3.2組合數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)1.BCD對(duì)于選項(xiàng)A,從3名同學(xué)中選出2名同學(xué)后,安排到兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)涉及依次問(wèn)題,是排列問(wèn)題;對(duì)于選項(xiàng)B,從7人中選出4人觀看不涉及依次問(wèn)題,是組合問(wèn)題;對(duì)于選項(xiàng)C,射擊命中不涉及依次問(wèn)題,是組合問(wèn)題;對(duì)于選項(xiàng)D,乘法滿意交換律,兩數(shù)相乘的積不涉及依次,是組合問(wèn)題.故選BCD.2.C此題可理解為從6個(gè)盒子中選擇4個(gè)盒子放入小球(小球無(wú)差別),因此有C64=C63.C依據(jù)題意,C129=4.12分兩類:(1)A小區(qū)支配2人(同學(xué)甲及另一名同學(xué)):方案種數(shù)C31A(2)A小區(qū)只支配同學(xué)甲1人:方案種數(shù)C32依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得6+6=12(種).5.25從5名男生和2名女生中,選出3名代表的方法數(shù)為C73=35,從5名男生和2名女生中,選出3名代表全是男生的方法數(shù)為C53=10,所以從5名男生和2名女生中,選出3名代表,要求至少包含1名女生的方法數(shù)為35-6.514從八卦中任取兩卦,共有C若兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線,可按取得卦的陽(yáng)、陰線的根數(shù)分類計(jì)算;當(dāng)有一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為3或0時(shí),另一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為0或3,共有1種取法.當(dāng)有一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為2或1時(shí),另一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為1或2,共有3×3=9(種)取法.所以兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的取法有1+9=10(種).則從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率為57.8.解第1步,涂A區(qū)域有C51種方法;第2步,涂B區(qū)域有C41種方法;第3步,涂C區(qū)域和D區(qū)域:若C區(qū)域涂與A區(qū)域相同的顏色,則D區(qū)域有4種涂法;若C區(qū)域涂除A,B外剩余3種顏色之一,即有C31種涂法,則D區(qū)域有C31種涂法.故共有9.解(1)第一步從4名外科專家中抽取2名,其次步從其他5名專家中抽取2名,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得方法數(shù)為C42C(2)至少有2名外科專家可分為三類:2名外科專家4名其他專家,或者3名外科專家3名其他專家,或者4名外科專家2名其他專家,所以方法數(shù)為C42C(3)至多有2名外科專家可分兩類:2名外科專家4名其他專家,或者1名外科專家5名其他專家,方法數(shù)為C42C10.B11.C12.B4人去3個(gè)省份,且每個(gè)省至少一個(gè)人則必會(huì)有兩人去同一省份,①若抽取的4人中不含甲,則共有C42②若4人中含有甲,則在剩余的4人中抽取3人,共有C43=4(種),接下來(lái)若甲和另1人去同一省份,則共有C31·C21·A2綜上,共有36+96=132(種)支配方法.故選B.13.AC14.ACD15.150將5名志愿者分成三個(gè)小組,有2,2,1和1,1,3兩種分法,當(dāng)為2,2,1時(shí),共有C52當(dāng)為1,1,3時(shí),共有C51故一共有90+60=150(種)安排方案.16.2417.解(1)從余下的34件奶制品中,選取2件有C342=561(種)取法,所以不合格品A(2)從34件可選奶制品中,選取3件,有C343=5984(種)取法.所以不合格品B(3)從20件合格品中選取1件,從15件不