新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章計數(shù)原理6.2排列與組合6.2.3組合6.2.4組合數(shù)分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第三冊

第六章6.2.3組合6.2.4組合數(shù)A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.[探究點一](多選題)下列問題不是組合問題的是 ()A.求把5本不同的書分給5個學(xué)生,每人一本的分法B.求從7本不同的書中取出5本給某個同學(xué)的取法C.某人射擊8次,擊中4次,且命中的4次均為2次連中,共有多少種不同的結(jié)果D.10個人互發(fā)一個電子郵件,共發(fā)了多少個郵件2.[探究點三]某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個自然村,且這些村莊分布零散,沒有任何三個村莊在一條直線上,現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程,則共需建馬路的條數(shù)為()A.4 B.8C.28 D.643.[探究點三]從2,3,…,8中隨意取三個不同的數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),要求個位數(shù)最大,百位數(shù)最小,則這樣的三位數(shù)的個數(shù)為()A.35 B.42C.105 D.2104.[探究點三]某施工小組有男工7名,女工3名,現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊,不同的選法有 ()A.C10B.A10C.A7D.C35.[探究點二](多選題)對于m,n∈N*且m<n,關(guān)于下列排列組合數(shù),結(jié)論正確的是()A.CB.CC.AD.An+1m+1=6.[探究點三]若已知集合P={1,2,3,4,5,6},則集合P的子集中含有3個元素的子集數(shù)為.

7.[探究點三]計算C73+8.[探究點二]若對隨意的x∈A,則1x∈A,就稱A是“具有伙伴關(guān)系”的集合.集合M=-1,0,13,12,1,2,3,49.[探究點三]現(xiàn)有5名男司機、4名女司機,需選派5人運貨到某市.(1)假如派3名男司機、2名女司機,共有多少種不同的選派方法?(2)至少有兩名男司機,共有多少種不同的選派方法?B級關(guān)鍵實力提升練10.從長度分別為1,2,3,4,5的五條線段中,任取三條的不同取法有n種,在這些取法中,若以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為m,則mn=(A.110 B.15 C.311.已知圓上有9個點,每兩點連一線段,全部線段在圓內(nèi)的交點有()A.36個 B.72個 C.63個 D.126個12.將標(biāo)號為1,2,…,10的10個球放入標(biāo)號為1,2,…,10的10個盒子里,每個盒內(nèi)放一個球,恰好3個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一樣的放入方法種數(shù)為()A.120 B.240C.360 D.72013.從10名高校畢業(yè)生中選3人擔(dān)當(dāng)某公司助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A.28 B.49C.56 D.8514.(多選題)有13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往某地區(qū)參與救援,若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生,同時至多有3名女醫(yī)生,設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N,則N=()A.CB.CC.CD.C15.C88+16.某同學(xué)有同樣的畫冊2本、同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位摯友,每位摯友1本,則不同的贈送方法共有種.

17.某城市縱向有6條道路,橫向有5條道路,構(gòu)成如圖所示的矩形道路網(wǎng)(圖中黑線表示道路),則從西南角A地到東北角B地的最短路途共有條.

18.某單位需同時參與甲、乙、丙三個會議,甲會議需2人參與,乙、丙兩個會議各需1人參與,從10人中選派4人參與這三個會議,不同的支配方法有種.

C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練19.[2024甘肅涼州模擬]n位校驗碼是一種由n個“0”或“1”構(gòu)成的數(shù)字傳輸單元,分為奇校驗碼和偶校驗碼.若一個校驗碼中有奇數(shù)個1,則稱其為奇校驗碼,如5位校驗碼“01101”中有3個1,該校驗碼為奇校驗碼.那么6位校驗碼中的奇校驗碼的個數(shù)是()A.6 B.32 C.64 D.84620.依據(jù)下列要求,分別求有多少種不同的方法?(1)5個不同的小球放入3個不同的盒子;(2)5個不同的小球放入3個不同的盒子,每個盒子至少一個小球;(3)5個相同的小球放入3個不同的盒子,每個盒子至少一個小球;(4)5個不同的小球放入3個不同的盒子,恰有1個空盒.

參考答案6.2.3組合6.2.4組合數(shù)1.ACD對于A,由于書不同,每人每次拿到的也不同,有依次之分,故它是排列問題;對于B,從7本不同的書中,取出5本給某個同學(xué),在每種取法中取出的5本并不考慮書的依次,故它是組合問題;對于C,第幾次命中,明顯有依次,故它是排列問題;對于D,發(fā)郵件與依次有關(guān),故它是排列問題.2.C由于“村村通”馬路的修建是組合問題,故共須要建C82=3.A由于取出三個數(shù)字后大小次序已確定,只需把最小的數(shù)字放在百位,最大的數(shù)字放在個位,剩下的數(shù)字放在十位,因此滿意條件的三位數(shù)的個數(shù)為C73=4.D每個被選的人員無角色差異,是組合問題.分兩步完成:第一步,選女工,有C3其次步,選男工,有C72故有C315.ABC依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)與組合數(shù)的計算公式Cn因為Cn+1m因為Anm=n!(n-因為An+1m+1=(n+1)!(n6.20由于集合中的元素具有無序性,因此含3個元素的子集個數(shù)與元素依次無關(guān),是組合問題,共有C63=7.126C73+8.15“具有伙伴關(guān)系”的元素組有-1;1;12,2;13,3,共4組.所以集合M的全部非空子集中,“具有伙伴關(guān)系”的非空集合中的元素,可以是“具有伙伴關(guān)系”的元素組中的隨意一組、二組、三組、四組.又因為集合中的元素是無序的,所以所求集合的個數(shù)為C49.解(1)從5名男司機中選派3名,有C5從4名女司機中選派2名,有C42依據(jù)分步乘法計數(shù)原理得,所選派的方法種數(shù)為C53×(2)從9人中任選5人運貨有C95其中1名男司機、4名女司機有C51×所以至少有兩名男司機的選派方法種數(shù)為C95-5=10.B任取三條的不同取法有C53=10種,鈍角三角形只有2,3,4和2,4,5兩種狀況,故n=10,m=2,11.D此題可化歸為圓上9個點可組成多少個四邊形,全部四邊形的對角線交點個數(shù)即為所求,所以交點為C94=12.B依據(jù)題意,先確定標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一樣的3個球,即從10個球中取出3個,有C103=120種,而這3個球的排法有2×1×1=2種,則共有120×2=13.B依題意,滿意條件的不同選法的種數(shù)為C22×14.BC13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,男醫(yī)生7人.(方法一干脆法)2男3女C72×C63;3男2女C73(方法二間接法)13名醫(yī)生,任取5人,減去4、5名女醫(yī)生的狀況,即N=C13故選BC.15.220C88+16.10依題意,就所剩余的1本進行分類:第1類,剩余的是1本畫冊,此時滿意題意的贈送方法有4種;第2類,剩余的是1本集郵冊,此時滿意題意的贈送方法有C42=因此,滿意題意的贈送方法共有4+6=10種.17.126要使路途最短,只能向右或向上走,途中不能向左或向下走.因此,從A地到B地歸結(jié)為走完5條橫線段和4條縱線段.設(shè)每走一段橫線段或縱線段為一個行走時段,從9個行走時段中任取4個時段走縱線段,其余5個時段走橫線段,共有C94×C55=18.2520從10人中選派4人有C104種方法,對選出的4人詳細(xì)支配會議有C42×19.B依題意,6位校驗碼中的奇校驗碼的個數(shù)是C61+C63+C65=20.解(1)5個不同的小球放入3個不同的盒子,每個小球都有3種可能,利用分步乘法計數(shù)原理,可得不同的方法有35=243種.(2)5個不同的小球放入3個不同的盒子,每個盒子至少一個小球,先把5個小球分組,分法有2,2,1和3,1,1兩種,再放入3個不同的盒子,故不同的方