廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件1.4.1充分條件與必要條件課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

1.4.1充分條件與必要條件課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿意x>1且y>1,q:實(shí)數(shù)x,y滿意x+y>2,則p是q的()A.充分條件B.必要條件C.既不是充分條件也不是必要條件D.無法推斷答案A解析當(dāng)x>1,y>1時(shí),x+y>2肯定成立,即p?q;當(dāng)x+y>2時(shí),可以x=-1,y=4,此時(shí)x<1,q推不出p.故p是q的充分條件.2.(多選題)對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)a,b,c,下列說法正確的是 ()A.“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件B.“a3=b3”是“a=b”的必要條件C.“ac<bc”是D.“a2<b2”是“a<b”的充分條件答案AB解析因?yàn)閍c2>bc2?a>b,所以“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件;因?yàn)閍=b?a3=b3,所以“a3=b3”是“a=b”的必要條件;因?yàn)閍<bac<bc,如2<3,但-25>-35,所以“ac<bc”不是“a<b”的必要條件;因?yàn)閍2<b2a<b,如(-2)2<(-3)2,但-2>-3,所以“a2<b3.使“x∈{x|x≥3,或x≤-1}”成立的一個(gè)必要條件是 ()A.x≥0 B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5} D.x≤-2或x≥4答案B解析只有x≥3或x≤-1?x<0或x>2,故選B.4.已知條件p:m>0,結(jié)論q:關(guān)于x的方程x2-x-m=0有實(shí)根,則()A.p是q的充分條件B.p是q的必要條件C.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件D.無法推斷答案A解析因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-x-m=0有實(shí)根,所以Δ=1+4m≥0,解得m≥-14.而{m|m>0}?mm≥-14,所以“m>0”是“關(guān)于x的方程x2-x-m=5.若“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m≥6 B.2≤m≤6C.m≥2 D.m≤2答案C解析由已知得xx<-m2,m∈R?{x|x<-1,或x>3},所以-6.“關(guān)于x的方程mx2-2x+3=0(m≠0)有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)根”的一個(gè)充分條件是()A.m>0 B.m≤1C.-1<m≤13 D.0<m<答案D解析因?yàn)殛P(guān)于x的方程mx2-2x+3=0(m≠0)有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)根,所以4-12m≥0,3m故選D.7.若x,y∈R,則“x>y>0”是“xy>1”的條件(填“充分”或“必要”).答案充分解析x>y>0?xy>1,而由xy>1推不出x>y>0,如:x=-5,y=-4,滿意xy>1,但-5<-4<0,不滿意故“x>y>0”是“xy>1”的充分條件8.若“a≤x≤2a+1”是“1<x<2”的必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案12≤a解析由已知得{x|1<x<2}?{x|a≤x≤2a+1,a∈R},所以a≤1,29.給出下列各題,推斷p是q的什么條件.(在“充分條件”“必要條件”中選出一種)(1)p:x-5=0,q:(x-5)(x-3)=0;(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0無實(shí)根;(3)p:四邊形的對(duì)角線相等,q:四邊形是矩形.解(1)因?yàn)閤-5=0?(x-5)(x-3)=0,而(x-5)(x-3)=0x-5=0,所以p是q的充分條件.(2)因?yàn)閤2-x-m=0無實(shí)根時(shí),Δ=(-1)2-4×(-m)=1+4m<0,即m<-14,所以q:m<-1所以p?q,qp.所以p是q的充分條件.(3)因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等,所以q?p.而對(duì)角線相等的四邊形不肯定是矩形,所以pq,所以p是q的必要條件.實(shí)力提升1.已知條件p:k=1,結(jié)論q:函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過第一象限,則()A.p是q的充分條件 B.p是q的必要條件C.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件 D.無法推斷答案A2.已知甲、乙、丙三個(gè)條件,假如甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,那么()A.丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件C.丙既是甲的充分條件,也是甲的必要條件D.丙既不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件答案A解析由已知得乙?甲,丙?乙,乙丙,所以丙?甲,甲丙.故選A.3.關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要條件是()A.m<12 B.m<C.m<-12 D.m<-答案A解析由題意可得,Δ=1-4m≥0,解得m≤14.視察四個(gè)選項(xiàng),只有“m<12”是“m≤14”的必要條件4.下列選項(xiàng)中,可以作為一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分條件的是()A.a≤0 B.a>0 C.a<-1 D.a<1答案C解析因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+2x+1=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,所以4-4a>0,1a<0,解得a<5.已知a,b都是實(shí)數(shù),試從①ab=0;②a+b=0;③ab>0中選出適合的條件,用序號(hào)填空.(1)a,b都為0的必要條件是;

(2)使a,b都不為0的充分條件是.

答案(1)①②(2)③解析(1)“a,b都為0”能推出“ab=0,a+b=0”,所以填①②.(2)因?yàn)椤癮b>0”能推出“a,b都不為0”,所以“a,b都不為0”的充分條件是“ab>0”.6.在下列電路圖中,閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件?(在“充分”“必要”中選出一種)(1)如圖①所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件;

(2)如圖②所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件;

答案(1)充分(2)必要解析(1)開關(guān)A閉合,燈泡B亮;而燈泡B亮?xí)r,開關(guān)A不肯定閉合,故開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分條件.(2)開關(guān)A閉合,燈泡B不肯定亮;而燈泡B亮,開關(guān)A必需閉合,故開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要條件.7.已知p:3x+m<0,q:x<-1或x>3,若p是q的一個(gè)充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案m≥3解析由3x+m<0,得x<-m3記集合A=xx<-m3,m∵p是q的一個(gè)充分條件,∴p?q,∴A?B,∴-m3≤-∴m≥3,即m的取值范圍是m≥3.8.已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要條件,求實(shí)數(shù)m的值.解p:x∈{x|x2+x-6=0}={2,-3},q:x∈